Исследование временных рядов

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»

 

Кафедра Математического и аппаратного обеспечения информационных систем

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИНФОРМАТИКЕ

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент _________________________

Факультет_________________________________

Группа ___________________________________

Проверил _________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Чебоксары – 2015 г.

 

 

Лабораторная работа №1

«Исследование временных рядов»

 

Временной ряд – это данные, которые фиксируют в течение продолжительного времени экономические, технические, физические, климатические, медицинские и пр. показатели.

Тренд – это долгосрочная тенденция развития какого-либо процесса.

Задание:

1. Построить таблицу и диаграмму временного ряда.
2. Добавить линию тренда. Сделать прогноз на 2 или 3 временных шага вперёд и назад. Вывести уравнение регрессии. Показать коэффициент R2. Сделать выводы о тенденции развития наблюдаемого процесса.
3. Оформить отчёт в виде интегрированного документа Word. При этом включить описание задания, технологию выполнения. Внедрить фрагменты таблиц, графиков и диалоговых окон из Excel, использованных при выполнении задания.
4. Представить распечатанный отчёт в формате А4.

 

Выполнение лабораторной работы:

1. Запустил MS Excel 2007.
2. Сохранил новую книгу под именем «Лабораторные_работы.xlsx».
3. Лист 1 переименовал в «Лабораторная 1».
4. На листе «Лабораторная 1» ввёл данные по варианту №1 (рис. 1). 
   

Рис.1 

5. Выделил все данные таблицы и построил точечную диаграмму командой Вставка – Точечная – Точечная с маркерами.
6. На текущем листе появилась диаграмма, которую настроил:
1. Удалил легенду,
2. Откорректировал название диаграммы,
3. С помощью команды Макет – Названия осей ввёл название горизонтальной и вертикальной оси. Получили вид листа 1, как на рис.2. 
   

                                                   Рис.2

7. Вызвал контекстное меню щелчком правой кнопки мыши по точке графикам и выбрал команду «Добавить линию тренда».
8. В диалоговом окне «Формат линии тренда» выбрал цвет и толщину линии, вид линии – полиномиальная, степень -3.
9. На вкладке «Параметры» диалогового окна  «Формат линии тренда»  установил два флажка: «Показывать уравнения на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации». Щёлкнул «Закрыть» (рис.3). 
   

 

                                                           Рис.3. 

10. Т.к. получил для диаграммы R2=0,893>0,8, то оставил линию тренда этого типа. 
    
11. Выполнил опцию «Прогноз вперёд на 4 периода» (рис.4). 
     
     
     
                                                               Рис.4 
    
12. Сохранил документ на диск.

 

Выводы по графику: Анализируя ход продолжения графика, делаем выводы – цена на товар в течение 4 дней будет возрастать.

 

 

Лабораторная работа №2

«Однофакторная производственная функция»

 

Однофакторная производственная функция – это функция, выражающая зависимость между стоимостью выпускаемой продукции и стоимостью суммарных затрат на её производство.

 

Задание:

1. Построить в Excel таблицу значений  y=a0*(x-a1)*(x-a2)+a3  в интервале [a,b] с шагом (b-a)/20. 
   

Вариант	a0	a1	a2	a3	a	b
№1	-0,02	-10	50	0	10	40

2. Методом сортировки по таблице определить максимальное и минимальное значения функции y.
3. Построить график функции.
4. Определить максимальное и минимальное значения функции y, исходя из графика.
5. Решить поставленную задачу, используя средство Excel «Поиск решения».
6. Оформить отчёт в виде интегрированного документа Word. При этом использовать средства построения таблиц, формул и др. Внедрить фрагменты таблиц, графиков и диалоговых окон из Excel, использованных при выполнении задания.
7. Представить распечатанный отчёт в формате А4.

 

Имеем производственную функцию вида:

;

Интервал изменения х:  [10,40].

Шаг: 1,5.

Выполнение:

1. Открыл документ «Лабораторные_работы.xlsx» и перешёл на Лист 2.
2. Переименовал лист 2 в «Лабораторная 2».
3. В ячейку A1 ввёл «Х», в ячейку В1 – «Y».
4. Используя автозаполнение, в ячейки А2:А22 ввел значения Х от 10 до 40 с шагом 1,5.
5. В ячейку В2 ввел формулу: =-0,02*(A2+10)*(A2-50)
6. Используя метод автозаполнения, скопировал формулу в диапазон В3:В22 (рис.5). 
    
           Рис.5. 
   
7. Выделил таблицу значений функции и выполнил команду Вставка – Точечная – Точечная с маркерами.
8. Ввёл заголовок, подписи осей, удалил легенду (рис.6). 
    
                                                           Рис.6. 
   
9. Добавил линию тренда, выбрав тип линии тренда  (полиномиальная второго порядка) и установив режим отображения уравнения и параметра R2.

          Примечание: Коэффициент достоверности аппроксимации R2 показывает степень соответствия трендовой модели исходным данным. Его значение может лежать в диапазоне от 0 до 1. Чем ближе R2 к 1, тем точнее модель описывает имеющиеся данные.

Полученная диаграмма приведена на рис.7.  Т.к. R2=1, то полученная трендовая модель максимально точно описывает исходные данные.

 
                                                                     Рис.7

10. По таблице нашёл максимальное значении функции: Ymax=Y(20,5)=17,9950 и минимальное значение: Ymin=Y(40,00)=10,0000.
11. В качества подготовки таблицы для поиска максимального значения функции посредством «Поиска решения» в ячейку D2 ввел начальное значение Х=10,  в ячейку E2 скопировал формулу из B2, получилось: =-0,02*(D2+10)*(D2-50)
12. Установил курсор в целевую ячейку E2 и запустил средство «Поиск решения» (Данные – Поиск решения).
13. В окне «Поиск решения» (рис.8):
1. Установил флажок «Равной максимальному значению»;
2. В качестве изменяемой ячейки установил $D$2;
3. Установил ограничения: $D$2³10  и $D$2£60.

 

Рис.8.

 

14. Щёлкнул по кнопке «Выполнить». В окне «Результаты поиска решения» (рис.9) выбрал опцию «Сохранить найденное решение» и щёлкнул ОК.

 

Рис.9.

 

15. Найденное решение:  Ymax=Y(20,00)=18,00.
16. Сохранил файл электронной таблицы.

 

Выводы:

Поиск по таблице даёт значение максимума:  Ymax=Y(20,5)=17,9950.

Результат с применением поиска решения:  Ymax=Y(20,00)=18,00.

Незначительное расхождение результатов связано с тем, что табличные значения дискретны (шаг 1,5), поэтому значения для точки х=20 в таблице отсутствуют.

 

Лабораторная работа №3  «Задача линейного программирования

для двухфакторной производственной функции»

 

Дана целевая функция: , для которой заданы следующие ограничения:

 

Задание:

1. Найти оптимальное решение (минимум и максимум) целевой функции при заданных ограничениях с применением средства «Поиск решения» Excel.
2. Построить на диаграмме пятиугольник, соответствующий заданным ограничениям. Определить координаты угловых точек. Вычислить средствами Excel значения целевой функции в угловых точках. Указать экстремумы точек на многоугольнике.
3. Оформить отчёт в виде интегрированного документа Word. При этом использовать средства построения таблиц, формул и др. Внедрить фрагменты таблиц, графиков и диалоговых окон из Excel, использованных при выполнении задания.
4. Представить распечатанный отчёт в формате А4.

 

Выполнение:

 

1. Решение через средство «Поиск решения»

 

1. Переименовал лист 3 в «Лабораторная №3 (Поиск решения)».
2. Создал на этом листе таблицу, приведённую на рис.10 в режиме отображения формул. В ячейки В1 и В2 ввел произвольные положительные числа, в ячейку В3 ввел формулу: =3*B1-B2. В ячейки А6:А8 ввёл формулы, представляющие собой левую часть неравенств-ограничений.

 

                                   Рис.10

 

3. Установил курсор на целевую ячейку В3 и выполнил команду Данные – Поиск решения.
4. В окне «Поиск решения» установил переключатель «Поиск максимального значения», изменяемые ячейки В1:В2, ввёл ограничения (рис.11).

 Рис.11

 

5. После выполнения поиска решений получил результат, приведённый на рис.12.

 

  Рис.12.

 

Т.е.  Fmax=F(2,333; 2,667)=4,333.

 

6. Аналогично осуществил поиск минимума функции (при этом в окне «Поиск решения» установил переключатель «Поиск минимального значения», все остальные действия не изменились). Результат приведён на рис.13.

  Рис.13.

 

 Т.е.  Fmin=F(0; 4)=-4.

 

 

2. Графическое решение задачи

 

1. Создал новый лист и переименовал его в «Лабораторная 3 (графическое)».
2. Заполнил таблицу так, чтобы она содержала значения переменной X1 в интервале от 0 до 3, и значения функций (рис.14): 
   ;    .

Рис.14

 

3. На одной диаграмме построил графики трех функций: Y1,Y2,Y3 (Вставка-График-График) - рис.15.
4. После форматирования диаграммы (ввода названия диаграммы и подписи осей) диаграмма имела вид, как на рис.15.

Рис.15

 

5. У диаграммы убрал легенду, изменил цвета всех линий на единый (чёрный) и скопировал диаграмму в Paint.
6. В Paint нарисовал вертикальную и горизонтальную границу фигуры, залил фигуру цветом, обозначил вершины пятиугольника надписями (O, A, B, C, D) – рис.16.

 

  Рис.16

 

7. На этом же листе построил таблицу для расчёта значений целевой функции в угловых точках пятиугольника (рис.17). В ячейку F22 ввел формулу для расчёта целевой функции и скопировал её в нижележащие ячейки.

  Рис.17

 

8. Анализируя полученные значения целевой функции в угловых точках, пришёл к выводу:

 

Fmax=F(2,330; 2,700)=4,290;   Fmin=F(0,000; 4,000)= - 4.

 

Выводы: При решении задачи линейного программирования в обоих случаях получил примерно одинаковые результаты. Но графический способ решения даёт менее точные результаты, чем «Поиск решения», т.к. в первом случае значения оцениваются «на глаз».