Портфельный анализ инвестиций

Для построения минимально-дисперсионной  границы и определения "эффективной  границы", будут необходимы значения ожидаемых доходностей, рисков (стандартных  отклонений) и ковариации активов, которые  были определены ранее. Имея эти данные можно приступить к нахождению "эффективных  портфелей".

Начнем с расчета ожидаемой  доходности портфеля по формуле:

 

E(r_P) = УX_iE(r_i),    (1.13)

 

Где X_i - доля i-ой бумаги в портфеле,

E(r_i) - ожидаемая доходность i-ой бумаги.

А затем определим дисперсию портфеля, в формуле которой используется двойное суммирование:

 

у²_P =УУX_iX_jCov(r_i,r_j),    (1.14)

 

где у²_P - дисперсия портфеля,

X_i и X_j - доли i-ой и j-ой бумаги в портфеле,

Cov(r_i,r_j) - ковариация доходностей бумаг i и j.

И как следствие найдем стандартное отклонение портфеля, которое  является квадратным корнем из дисперсии:

 

у_P = √ у²_P,    (1.15)

 

где у_P - стандартное отклонение портфеля.

При нахождения оптимального портфеля необходимо взять во внимание такое понятие как "полезность"(utility). Более высокие значения полезности присваиваются портфелям с высокой ожидаемой доходностью, а низкие значение полезности присваиваются портфелям с высоким риском. Формула полезности имеет следующий вид:

 

U = E(r) - 0.005 Ч A Ч у²,    (1.16)

 

где E(r) - ожидаемая доходность,

U - полезность,

A - число, характеризующее  отношение инвестора к риску. 

Согласно формуле можно  сказать, что полезность увеличивается  по мере роста ожидаемой доходности и уменьшается по мере роста риска. Размер, на который снижается полезность, зависит от значения A, т.е. степени  отношения инвестора к риску. Чем выше значение A, тем более  консервативен инвестор, т.е. менее  склонен к риску. Нейтральные  к риску инвесторы имеют значение A=0.

Если проанализировать формулу  можно увидеть, что полезность "безрискового" актива (чаще всего это - T-Bills) является простой ставкой доходности этого "безрискового" актива, т.к. дисперсия равна 0, а, следовательно, и нет риска.

Т.к. при выборе между рисковым портфелем и безрисковым активом мы сравниваем полезность нашего портфеля со ставкой по безрисковому активу, то можно сказать, что полезность портфеля является гарантированной эквивалентной доходностью для инвестора. Таким образом, гарантированная эквивалентная доходность портфеля - это доходность, которую безрисковые вложения должны гарантированно обеспечивать, чтобы быть равнопривлекательным рисковым портфелем. Иными словами, портфель привлекателен только в том случае, если его гарантированная эквивалентная доходность (полезность) выше безрисковой.

Кривые безразличия - это  кривые, которые строятся в плоскости "стандартное отклонение - доходность" и отражают отношение инвестора  к риску и доходности.

 

Требуемая E(r) = U + 0.005 Ч A Ч  у² ,    (1.17)

 

где E(r) - требуемая ожидаемая  доходность,

U - полезность,

A - число, характеризующее  отношение инвестора к риску. 

Для того, чтобы построить "кривую безразличия" необходимо по оси ординат отложить ожидаемую доходность, а по оси абсцисс стандарное отклонение, т.е. риск.

Данные кривые можно построить  для любого инвестора. Для более  консервативного инвестора, с уровнем  избегания риска A=10, кривая будет  иметь более крутой угол наклона. Для менее консервативного инвестора, кривая будет более пологой.

Рис. 2 Кривые безразличия

Важно отметить два свойства кривых безразличия:

1. все портфели, лежащие на одной заданной кривой являются равноценными для инвестора;
2. инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой другой портфель, который находится на кривой расположенной ниже и правее.

Для более рисковых инвесторов кривые безразличия будут иметь  более пологий вид, которым будет  соответствовать более высокий  риск и как следствие более  высокая ожидаемая доходность.

Существует возможность  включения в портфель безрискового актива, скажем, государственных облигаций. В принципе технология нахождения множества портфелей, построения эффективной границы и выбора оптимально портфеля довольно схожи.

3 Проблемы портфельного инвестирования в условиях Российского рынка

3.1 Общие проблемы портфельного инвестирования

 

Российский рынок по-прежнему характерен негативными особенностями, препятствующими применению принципов  портфельного инвестирования, что в  определенной степени сдерживает интерес  субъектов рынка к этим вопросам.

Прежде всего, следует  отметить невозможность ведения  нормальных статистических рядов по большинству финансовых инструментов, то есть отсутствие исторической статистической базы, что приводит к невозможности  применения в современных российских условиях классических западных методик, да и вообще любых строго количественных методов анализа и прогнозирования.

Следующая проблема общего характера - это проблема внутренней организации тех структур, которые  занимаются портфельным менеджментом. Как показывает опыт общения с  нашими клиентами, особенно региональными, даже во многих достаточно крупных  банках до сих пор не решена проблема текущего отслеживания собственного портфеля (не говоря уж об управлении). В таких  условиях нельзя говорить о каком-либо более или менее долгосрочном планировании развития банка в целом.

Хотя нельзя не отметить, что в последнее время во многих банках создаются отделы и даже управления портфельного инвестирования, однако нормой жизни это еще не стало, и в результате отдельные подразделения  банков не осознают общую концепцию, что приводит к нежеланию, а в  ряде случаев и к потере возможности  эффективно управлять как портфелем  активов и пассивов банка, так  и клиентским портфелем.

Проблема выбора управляющего в настоящее время решается на уровне личных отношений. Сейчас сложилась  практика, когда инвесторы выбирают себе доверительного управляющего не по таким объективным критериям, как финансовая устойчивость, отношение к клиенту, наличие квалифицированного персонала и т. п., а по знакомству, что зачастую приводит к серьезным конфликтам и разочарованиям.

В то же время получить достоверную  информацию для выбора управляющего трудно. Это объясняется как отсутствием  централизованного источника информации о финансовых организациях, предоставляющих  услуги по доверительному управлению, так и отсутствием сведений о  подобных услугах в информации общего характера о банках, а также  неунифицированностью названий управлений и отделов банков, выполняющих такие функции.

Даже если банк или финансовая компания декларируют, что занимаются данным видом деятельности, получить у них исчерпывающую информацию, необходимую для принятия решения  об инвестировании, затруднительно. Примерным  ориентиром могли бы служить типовые  формы договоров и схемы распределения  прибыли, однако нормы договорных взаимоотношений  на российском рынке пока еще не выработаны, и бытующие формы договоров  и оговариваемые ими условия  отличаются друг от друга весьма значительно. Названия заключаемых договоров  обычно содержат такие понятия как "траст" или "доверительное  управление". Тем не менее, часто  банки и иные финансовые организации  довольствуются брокерскими операциями. Договоры, заключаемые фактически на брокерское обслуживание, содержат в  себе инородные блоки о разделении прибыли.

В настоящее время остро  стоит проблема прозрачности действий управляющих и их низкой ответственности  перед клиентами. Практика показывает, что существует определенная тенденция (особенно среди небанковских доверительных  управляющих), когда четкое разделение собственных средств управляющего и средств клиентов не проводится, а ведется синтетический учет одновременно нескольких портфелей, и группировка договоров и платежей осуществляется не по принадлежности операции к портфелю того или иного клиента, а по типу актива.

Большой блок проблем связан с процессом математического  моделирования и управления портфелями ценных бумаг. Портфель финансовых активов - это сложный финансовый объект, имеющий собственную теоретическую  базу. Таким образом, при прогнозировании  встают проблемы моделирования и  применения математического аппарата, в частности, статистического. Конечно, в ряде случаев, когда можно говорить не о портфеле, а о некоторых  элементах " портфельного подхода", удается обойтись более простыми приемами, но перед каждым, кто занимается данной проблематикой, рано или поздно встают серьезные расчетные и  исследовательские задачи. Причем универсального подхода к решению всех возникающих  задач не существует, и специфика  конкретного случая требует модификации  базовых моделей.

На данный момент адекватного  математического аппарата для всех возможных схем еще не разработано. Это связано как с небольшим  опытом развития подобных взаимоотношений  в России, так и с объективной  математической сложностью возникающих  моделей. Особенно велико разнообразие моделей в трасте доверительного управления, а именно он наиболее распространен  в России.

3.2 Проблемы оптимального достижения целей инвестирования

 

Независимо от выбираемого  уровня прогнозирования и анализа, для постановки задачи формирования портфеля необходимо четкое описание параметров каждого инструмента  финансового рынка в отдельности  и всего портфеля в целом. Таким  образом, требуется дать определение, доходности и надежности, а также  спрогнозировать их динамику на ближайшую  перспективу.

При этом возможны два подхода: эвристический - основанный на приблизительном  прогнозе динамики каждого вида активов  и анализе структуры портфеля, и статистический - основанный на построении распределения вероятности доходности каждого инструмента в отдельности  и всего портфеля в целом.

Второй подход практически  решает проблему прогнозирования и  формализации понятий риска и  доходности, однако степень реалистичности прогноза и вероятность ошибки при  составлении вероятностного распределения  находятся в сильной зависимости  от статистической полноты информации, а также подверженности рынка  влиянию изменения макропараметров.

После описания формальных параметров портфеля и его составляющих необходимо описать все возможные  модели формирования портфеля, определяемые входными параметрами, которые задаются клиентом и консультантом.

Используемые модели могут  иметь различные модификации  в зависимости от постановки задачи клиентом. Клиент может формировать  как срочный, так и бессрочный портфель.

Портфель может быть пополняемым  или отзываемым. Под пополняемостью портфеля понимается возможность в  рамках уже действующего договора увеличивать  денежное выражение портфеля за счет внешних источников, не являющихся следствием прироста первоначально  вложенной денежной массы. Отзываемость портфеля - это возможность в рамках действующего договора изымать часть денежных средств из портфеля. Пополняемость и отзываемость могут быть регулярными и нерегулярными. Пополняемость портфеля регулярна, если имеется утвержденный сторонами график поступления дополнительных средств. Модификации моделей могут определяться и задаваемыми клиентом ограничениями на риски.

Уместно вводить также  ограничение на ликвидность портфеля. Уровень ликвидности определяется как число дней, необходимое для  полной конвертации всех активов  портфеля в денежные средства и перевода их на счет клиента.

Следующий блок проблем связан уже непосредственно с решением оптимизационных задач. Необходимо определиться с главным критерием  оптимизации в процедуре формирования портфеля. Как правило, в качестве целевых функций (критериев) могут  выступать лишь доходность и риск (или несколько видов рисков), а все остальные параметры  используются в виде ограничений.

При формировании портфеля возможны три основные формулировки задачи оптимизации:

• целевая функция - доходность (остальное - в ограничениях);
• целевая функция - надежность (остальное - в ограничениях);
• двухмерная оптимизация по параметрам "надежность-доходность" с последующим исследованием оптимального множества решений.

Следующий уровень в модифицировании  базовых моделей возникает при  переходе от статических задач (формирование портфеля) к динамическим (управление портфелем).

Разумно полагать, что в  течение заранее оговоренного промежутка времени (срока действия договора) клиент не может изменить инвестиционные приоритеты. Однако возможность уточнения прогноза по ходу реализации задачи вносит в  нее определенный динамизм. Кроме  того, срок окончательных расчетов может быть однозначно не определен, и тогда с позиций статистического  подхода мы имеем дело со случайным  процессом.

Спектр вопросов, касающихся портфельного инвестирования, очень широк, и затронуть их все в рамках подобного обзора невозможно. Главное, что необходимо подчеркнуть: будущее за портфельным менеджментом, но его возможности надо использовать и в нынешних условиях.