Инвестиционный портфель и его оптимизация

Этап 1. Разработка инвестиционной политики. На данном этапе изучаются краткосрочные и долгосрочные потребности инвестора.

Проводятся исследования исторических данных финансовых рынков для реалистичной оценки доходности и риска ценных бумаг. Определяются инвестиционные цели и ограничения. Для определения уровня приемлемости риска в частности, используются специальные тесты и скоринговые системы для определения профиля инвестора.

 

1. http://www.totrov.co/russian/investor_quest_r.ht
2. http://sanison.ru/investor/opredelyae-vash-tip-investora/

                                                                                                                Таблица 1.2.

 

Варианты распределения  активов в зависимости от начальной  категории риска и инвестиционной цели (%)

 

Цель/риск	Наличность	Облигации	Акции
Консервативный	30	50	20
Сбалансированный	10	40	50
Рост	5	25	70
Агрессивный рост	0	15	85
Очень агрессивный рост	0	0	100

 

 

Этап 2. Разработка стратегии инвестирования. Осуществляется выбор типа стратегии (табл. 1.4.). Далее путём исследования текущих и прогнозируемых финансовых, экономических, политических, социальных факторов рассчитываются основные параметры выбранной стратегии и определяются методы её реализации.

                                                                                                           Таблица 1.3.

Матрица возможных стратегий инвестирования

 

Уровень риска	От 3до 5 лет	От 5 до 10 лет	Не менее 10 лет
Высокий	Стратегия 2 20% наличность 40% облигации 40% акции	Стратегия 3 10% наличность 30% облигации 60% акции	Стратегия 5 100% акции
Средний	Стратегия 1 30% наличность 50% облигации 20% акции	Стратегия 2 20% наличность 40% облигации 40% акции	Стратегия 4   20% облигации 80% акции
Низкий	100% наличность	Стратегия 1 30% наличность 50% облигации 20% акции	Стратегия 3 10% наличность 30% облигации 60% акции

 

Этап 3. Реализация стратегии инвестирования. Осуществляется формирование и диверсификация инвестиционного портфеля в соответствии с параметрами и процедурами, установленными на предыдущем этапе. Важно проведение торговых операций, согласно выбранной стратегии.       

      

Этап 4. Обратная связь. Необходимо отслеживать степень достижения поставленных целей, соблюдение обоснованных ограничений, изменение факторов рынка и внешней среды. Для этого осуществляются мониторинг и оценка эффективности портфеля. При необходимости принимается решение о пересмотре инвестиционной политики для возможной корректировки инвестиционных целей и ограничений, т. е. выполняются процедуры, предусмотренные этапом 1.

 

При завершении периода  инвестирования осуществляются выход  из цикла управления портфелем, подведение итогов и подготовка финансового отчета для инвестора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 2. сОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТИЦИЙ И ЕГО ОПТИМИЗАЦИИ

2.1Модель Марковица

 

Модель Марковица предназначена для решения задачи формирования оптимального портфеля, состоящего из n ценных бумаг.

В М М допустимыми  являются только стандартные портфели, портфели без коротких позиций(без  продаж), то есть портфель состоящий  только из купленных акций. 
Отсюда первое ограничение, которое накладывается на портфель, это положительные доли всех ценных бумаг (х_i).

 
Второе ограничение состоит в том, что сумма всех долей ценных бумаг должна составлять 1, это правило нормировки долей. Формула  показывает это ограничение:

 
Так же доходность портфеля будет выглядеть  как сумма доходностей отдельных акций с выбранными весовыми коэффициентами. Так как каждый инвестор пытается максимизировать получаемую доходность, то необходимо будет максимизировать эту целевую функцию. В итоге это будет выглядеть в виде формулы:

Для нахождения оптимального портфеля по Марковица рассчитаем дневную доходность по каждой акции за один год. 
Формула расчета дневной доходности (_j) представлена:

 
где:  Р_j -    цена акции на конец текущего дня; 
Р_j-1 – цена акции за предыдущий день.

Что бы рассчитать доходность для  каждой акции необходимо найти среднюю  доходность акции за выбранный  период, в данном случае 1 год. 

Помимо доходности инвестору  необходимо так же учесть и риск, связанный с той или иной акцией.

Риск по Марковицу выражается в виде среднеквадратического отклонения δ_i каждой акции. Значение  δ_р – это уровень приемлемого риска для инвестора. Помимо учета средне квадратического отклонения отдельных акций необходимо учесть корреляцию между доходностями акций – rij .   Корреляция в нашем случае для Модели Марковица равняется нулю. В итоге риск всего портфеля представлен формулой:

 
  
Экономико-математическая модель задачи формирования оптимального портфеля акций максимальной эффективности при которой риск портфеля не превышает заданного значения δ_р , и при учете всех ограничений на портфель, примет следующий вид :

   
 
портфеля сводится к выбору такой структуры портфеля, доходность которого выше либо равна заданному значению _p, а риск минимален. Экономико-математическая модель задачи в этом случае примет вид: 

2.  МОДЕЛЬ ШАРПА

 

Основной сложность применения метода Марковица является большой объём вычислений, необходимых для определения наилучшего сочетания весов каждой ценной хi каждой ценной бумаги.

 

В 1963 г. Американский экономист У. Шарп предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий значительно сократить объёмы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как одноиндексная модель Шарпа (Sharpe singleindex odel).

 

В основе модели Шарпа  лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две  случайный величины: независимую x и зависимую y линейным выражением вида.

 

Y= α + β * x

 

В модели Шарпа независимой  переменной обычно считается величина какого – либо рыночного индекса.

В качестве зависимой  переменной берётся доходность ri какой-либо ценной бумаги ni.

 

Зависимость доходности ценной бумаги от индекса описывается следующей  формулой:

                   

ri(t)=αi + βi * rm(t) + εi(t)

 

где αi – постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг rm(t).

εi(t) – случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные значения rm(t) и ri(t) отклоняются от линейной зависимости;

rm – доходность рыночного портфеля;

ri – доходность какой-либо ценной бумаги.

 

Особое значение имеет  параметр βi, поскольку он определяет чувствительность доходности i-й ценной бумаги к изменениям рыночной доходности. В общем случае, если βi больше 1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная и подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность rm(t).

Для нахождения параметров модели αi и βi   по результатам исторического анализа фондового рынка используется метод МНК.

 Алгоритм построения  границы эффективных портфелей  в модели Шарпа включает выполнение  следующих операций:

1. Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в Т шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности rm(t) каждой ценной бумаги;
2. По рыночному индексу вычислить рыночные доходности rm(t) для того же промежутка времени;
3. Определить величины βi :

 

                 

4. Найти параметры αi = Еi – βi * Еm

5. Вычислить дисперсию εE,i²

6. Подставить эти значения в уравнения:

 

Еp=∑ⁿ αi* xi + ∑ⁿ βi * xi * Em

 

где Em – ожидаемая доходность рынка;

      xi – доходность i-ой акции в портфеле

 

σp² = ∑ⁿ σ²e,I * x²i + σ²m * (∑ⁿ βi * xi)

        

 

Таким образом, модель Шарпа позволяет разделить портфельный риск на систематический и несистематический. Для обычной ценной бумаги систематический риск всегда связан с изменениями в стоимости ценных бумаг, находящихся в обращении на рынке. Несистематический риск связан с влиянием всех остальных факторов, специфических для корпорации, выпускающей в обращение ценные бумаги. Важным свойством систематического риска является то, что увеличение количества акций или облигаций не способно ликвидировать его. Однако растущая покупка ценных бумаг может повлечь за собой устранение несистематического риска.

 

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ БЕТА –КОЭФИЦИЕНТА ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ.

 

Показатели средней  акции по определению должны варьироваться  в соответствии и изменениями  ситуации на рынках, измеряемыми биржевыми индексами, например индексом ММВБ. Средняя акция имеет β – коэффициент, равный 1,0. Это значит, что например, при изменении ситуации на рынке вверх или вниз на один процентный пункт характеристики акции меняются в том же направлении на один процентный пункт.

Доходность портфеля, составленного из акций с β = 1,0, будет повышаться и понижаться одновременно с изменением среднего рыночного  курса, а риск портфеля совпадать  со средним риском на рынке.

 Если акция β  = 0,5, её характеристики будут меняться  в два раза медленнее, чем в среднем на рынке. Портфель, состоящий из таких акций, будет иметь риск, равный половине риска портфеля из всех акций рынка, имеющего β = 1,0.

Если β = 2,0, то изменчивость характеристик акции в два раза выше по сравнению со средней акцией, поэтому портфель, состоящий из таких акций, в два раза рисковее среднего портфеля.

Бета- коэффициенты подсчитываются и публикуются, представляются на сайтах в Интернете биржевыми агентствами.

Добавление в портфель акции, имеющей β больше единицы, увеличивает значение β порт., повышает рисковость портфеля, и наоборот.³

 

 

Рассчитаем β портфеля.

 

 

 

Рис. 2.1.  Состав портфеля акций.

 

Разрабатывая теорию CAP, У. Шарп показал, что рыночный риск любой акции может быть оценен на основе анализа тенденций изменения её характеристик по отношению к среднерыночным её значениям.

Величина фактической  доходности конкретной акции и доходности на рынке акций в среднем по календарным периодам взаимосвязаны.

 

Для расчёта возьмём  показатели динамики индекса ММВБ, РТС за период 06. 2012 – 05.2013.⁴

 

Рис. 2.2. Динамика индекса ММВБ

 

 

Рис. 2.3. Динамика индекса РТС

 

Так как тип портфеля выбран консервативный. То включаем в  состав акции крупных, хорошо известных  компаний, характеризующихся, хотя и  невысокими, но достаточно устойчивыми темпами роста, которые можно проследить на приведённых ниже графиках.

 

 

Рис. 2.4. Динамика курса акций Роснефти

 

Дабы минимизировать риски в состав портфеля включаем акции компаний широкого круга отраслей, чтобы избежать синхронности циклических колебаний их деловой активности. Выбраны отрасли такие как, нефтедобыча и нефтепереработка, телекоммуникации и банки.

 

 

 

Рис.2.5. Динамика курса  акций Ростел-ао.

 

 

Рис. 2.6. Динамика курса  акций Сбербанка.

 

На основании вышеизложенных данных, взятых из биржевой статистики,  проводим расчеты и определяем коэффициент корреляции доходности акций и доходности рынка в среднем.

 

                                                                                                                   Таблица 2.1.

Данные доходности по акциям Роснефти.

 

дата	ММВБ индекс	Роснефть цена акц.		ММВБ x	Роснефть у
июн.12	1 323,49	198,354
июл.12	1412,112	210,188		0,06696	0,05966
авг.12	1448,242	201,24		0,02559	-0,04257
сен.12	1453,326	198,864		0,00351	-0,01181
окт.12	1473,084	210,518		0,01360	0,05860
ноя.12	1417,362	243,542		-0,03783	0,15687
дек.12	1434,856	247,85		0,01234	0,01769
янв.13	1515,44	267,38		0,05616	0,07880
фев.13	1526,26	256,696		0,00714	-0,03996
мар.13	1492,91	247,28		-0,02185	-0,03668
апр.13	1422,016	233,086		-0,04749	-0,05740
май.13	1 426,40	221,565		0,00308	-0,04943