Регистрация, анализ и синтез измерительных сигналов

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

 

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

МОСКОВСКИЙ  ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информационно-измерительной техники

 

 

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ

по курсу

“Регистрация, анализ и синтез измерительных сигналов”

     

 

         Выполнил

   

    Студент               Самохин А.С.                      

Группа                             А-4-07   

Вариант                         14   

 

 

 

Принял

 

Преподаватель            Антипов Г.В.

Дата   

 

 

Москва  2011

Задание.

 

Часть 1.

 

1. Выбрать шунт и регистрирующий прибор для регистрации заданного сигнала с минимальной погрешностью. Характеристики сигнала приведены в таблице 1. Технические характеристики регистрирующих приборов приведены в таблице 2, характеристики шунтов – в таблице 3.
2. Оценить предельное значение абсолютной погрешности регистрации амплитуды и периода заданного сигнала и записать результат измерения в стандартном виде.
3. С помощью пакета прикладных программ “Matlab” для выбранного регистрирующего прибора построить:

• вид результата регистрации на носителе (в масштабе к размерам носителя);

• графики АЧХ и ФЧХ прибора
• реакцию на входной сигнал ступенчатого вида (амплитуда сигнала равна номинальному значению напряжения на выбранном диапазоне регистрации).

 

Таблица 1. Характеристики регистрируемого сигнала

Регистрируемый сигнал	Действующее значение сигнала I, мА	Частота сигнала f, Гц	Минимальное значение сопротивления  источника Rист, кОм
Синусоидальный ток	200	0.24	4

 

 

Таблица 2. Характеристики регистрирующих приборов

		Прибор 1	Прибор 2	Прибор3
1	Ширина поля записи, мм	297×210	100	254×180
2	Толщина линии, мм	0.8	0.5	0.4
3	Чувствительность, мВ/см	0.2, 2, 20, 200	2, 5, 10, 50	0.1, 1, 10, 100
4	Скорость РО (носителя), см/с	0.2, 0.4, 1, 2, 4	1, 2, 5, 10	0.5, 1, 2, 5, 10
5	Статическая погрешность  регистрации, %	0.25	0.1	0.15
6	Погрешность линейности, %	0.1	0.25	0.1
7	Вариация показаний, %	0.2	0.3	0.1
8	Входное сопротивление, кОм	1 МОм	100 кОм	1 Мом
9	Погрешность скорости движения носителя, %	----------	0.4	----------

 

Частотные свойства приборов характеризуются следующими параметрами  инерционных звеньев второго  порядка:

Прибор 1: ω_0,1 = 2π·0.4 [1/c], β₁ = 0.70

Прибор 2: ω_0,2 = 2π·0.8 [1/c], β₂ = 0.82

Прибор 3: ω_0,3 = 2π·1.6 [1/c], β₃ = 0.92.

 

Таблица 3. Характеристики шунтов

	R, Ом	δ, %
1	0.2	0.25
2	0.5	0.2
3	1.0	0.1
4	5.0	0.05

 

 

Часть 2.

 

С использованием прикладных программ “Matlab”:

 

1. Синтезировать во временной области и построить график сигнала на входе и выходе выбранного в части 1 регистрирующего прибора:

u(t) = R · i(t) = R·(I_m1·sin(K·ω₀·t) + I_m2·sin(M·ω₀·t + Φ) + I_n(t));

значения I_m1, I_m2, ω₀, K, M, Φ приведены в таблице 4.

I_n(t) – шумовой сигнал, вид закона распределения и СКО которого приведены в таблице 5.

2. Построить график мгновенного значения погрешности регистрации сигнала u(t) = R · i(t) выбранным регистрирующим прибором, определить её максимальное значение и дисперсию.
3. Определить значение времени установления t_уст для выбранного прибора с погрешностью 2%, амплитуду первого выброса A_m, перерегулирование A [%], постоянную времени T и максимальную скорость регистрирующего устройства.

 

Таблица 4. Параметры гармонических  составляющих сигнала

Im1, мА	Im2, мА	K	M	Φ, 1/с
80	20	1.5	5	0.5

 

ω₀ = 2π·f₀ = 0.0314 [1/c].

 

Таблица 5. Параметры шумовой составляющей сигнала

СКО шумового сигнала, мА	Вид закона распределения
0.05·(Im1 + Im2)	нормальный

 

 

Выполнение.

 

Часть 1.

 

Рассчитаем период и амплитуду  регистрируемого сигнала:

 

 4.1667 c.

 

 282.84 мА.

 

На рис. 1 приведена  функциональная эквивалентная схема  подключения регистрирующего прибора  к источнику сигнала.

Рис. 1. Функциональная эквивалентная  схема подключения регистрирующего  прибора к источнику сигнала

 

Из схемы рис. 1 видно, что входной сигнал регистрирующего прибора можно рассчитать по формуле

.

Для шунта 1 (R = 0.2 Ом) U_вх,1 = 56.568 мВ.

Для шунта 2 (R = 0.5 Ом) U_вх,2 = 141.42 мВ.

Для шунта 3 (R = 1.0 Ом) U_вх,3 = 282.84 мВ.

Для шунта 4 (R = 5.0 Ом) U_вх,4 = 1414.2 мВ.

 

Теперь перейдём к расчёту абсолютных погрешностей регистрации.

 

 

Абсолютная погрешность  регистрации амплитуды.

 

Абсолютную погрешность регистрации  амплитуды определяем по следующей  формуле:

 

,

где - погрешность регистрации, вызванная конечной толщиной следа,

- погрешность регистрации, обусловленная  погрешностями используемого регистрирующего  прибора (РП),

- погрешность взаимодействия РП, шунта и источника сигнала,

- погрешность, вносимая шунтом,

- частотная составляющая погрешности.

 

1. Погрешность регистрации, вызванная конечной толщиной следа.

 

,

где - относительная погрешность, обусловленная конечной толщиной следа.

,

где - толщина линии на носителе, L – геометрическая длина амплитуды регистрируемого сигнала на носителе.

 

Ясно, что

,

где - входной сигнал регистрирующего прибора, S – чувствительность прибора.

Чувствительность прибора  должна быть выбрана таким образом, чтобы размах входного сигнала был максимально “растянут” по ширине носителя.

 

 

Для прибора 1 ( = 0.8 мм, L_max = 210 мм):

• Для шунта 1 (R = 0.2 Ом, 2·U_вх,1 = 113.136 мВ ): 
  S = 20 мВ/см, L = 56.568 мм, δ_l,1,1 = 1.414%, ΔI_l,1,1 = 4.00 мА.
• Для шунта 2 (R = 0.5 Ом, 2·U_вх,2 = 282.84 мВ ): 
  S = 20 мВ/см, L = 141.42 мм,  δ_l,1,2 = 0.566%, ΔI_l,1,2 = 1.60 мА.
• Для шунта 3 (R = 1.0 Ом, 2·U_вх,3 = 565.68 мВ ): 
  S = 200 мВ/см, L = 28.284 мм,  δ_l,1,3 = 2.828%, ΔI_l,1,3 = 8.00 мА.
• Для шунта 4 (R = 5.0 Ом, 2·U_вх,4 = 2828.4 мВ ): 
  S = 200 мВ/см, L = 141.42 мм,  δ_l,1,4 = 0.566%, ΔI_l,1,4 = 1.60 мА.

 

Для прибора 2 ( = 0.5 мм, L_max = 100 мм):

• Для шунта 1 (R = 0.2 Ом, 2·U_вх,1 = 113.136 мВ ): 
  S = 50 мВ/см, L = 22.627 мм,  δ_l,2,1 = 2.210%, ΔI_l,2,1 = 6.250 мА.
• Для шунта 2 (R = 0.5 Ом, 2·U_вх,2 = 282.84 мВ ): 
  S = 50 мВ/см, L = 56.568 мм,  δ_l,2,2 = 0.883%, ΔI_l,2,2 = 2.50 мА.
• Для шунта 3 (R = 1.0 Ом, 2·U_вх,3 = 565.68 мВ ): 
  S = 50 мВ/см, L = 113.136 мм. В этом случае L > L_max. Следовательно, при использовании шунта 3 регистрация сигнала прибором 2 невозможна.
• Для шунта 4 (R = 5.0 Ом, 2·U_вх,4 = 2828.4 мВ ): 
  S = 50 мВ/см, L = 565.68 мм. В этом случае L > L_max. Следовательно, при использовании шунта 4 регистрация сигнала прибором 2 невозможна.

 

Для прибора 3 ( = 0.4 мм, L_max = 180 мм):

• Для шунта 1 (R = 0.2 Ом, 2·U_вх,1 = 113.136 мВ ): 
  S = 10 мВ/см, L = 113.136 мм,  δ_l,3,1 = 0.354%, ΔI_l,3,1 = 1.00 мА.
• Для шунта 2 (R = 0.5 Ом, 2·U_вх,2 = 282.84 мВ ): 
  S = 100 мВ/см, L = 28.284 мм,  δ_l,3,2 = 1.414%, ΔI_l,3,2 = 4.00 мА.
• Для шунта 3 (R = 1.0 Ом, 2·U_вх,3 = 565.68 мВ ): 
  S = 100 мВ/см, L = 56.568 мм,  δ_l,3,3 = 0.707%, ΔI_l,3,3 = 2.00 мА.
• Для шунта 4 (R = 5.0 Ом, 2·U_вх,4 = 2828.4 мВ ): 
  S = 100 мВ/см, L = 284.84 мм. В этом случае L > L_max. Следовательно, при использовании шунта 4 регистрация сигнала прибором 3 невозможна.

 

 

2. Погрешность регистрации, обусловленная погрешностями используемого регистрирующего прибора (РП).

 

,

где - суммарная относительная погрешность РП.

,

где - статическая погрешность регистрации,

- погрешность линейности, - вариация показаний.

 

Для прибора 1: = 0.55%, = 1.556 мА.

Для прибора 2: = 0.65%, = 1.838 мА.

Для прибора 3: = 0.35%, = 0.990 мА.

 

3. Погрешность взаимодействия РП, шунта и источника сигнала.

 

Погрешность взаимодействия

Анализ значения погрешности взаимодействия производится с применением эквивалентной схемы рис. 1. Можно показать, что

 

Для прибора 1 (R_вх = 1 МОм):

• Для шунта 1 (R = 0.2 Ом): 
  = 0.00502%, = 0.014 мА.
• Для шунта 2 (R = 0.5 Ом): 
  = 0.0126%, = 0.036 мА.
• Для шунта 3 (R = 1.0 Ом): 
  = 0.0250%, = 0.0710 мА.
• Для шунта 4 (R = 5.0 Ом): 
  = 0.125%, = 0.355 мА.

 

 

Для прибора 2 (R_вх = 100 кОм):

• Для шунта 1 (R = 0.2 Ом): 
  = 0.00522%, = 0.015 мА.
• Для шунта 2 (R = 0.5 Ом): 
  = 0.0130%, = 0.037 мА.

 

Для прибора 3 (R_вх = 1 МОм):

• Для шунта 1 (R = 0.2 Ом): 
  = 0.00502%, = 0.014 мА.
• Для шунта 2 (R = 0.5 Ом): 
  = 0.0126%, = 0.036 мА.
• Для шунта 3 (R = 1.0 Ом): 
  = 0.0250%, = 0.0710 мА.

 

4. Погрешность, вносимая шунтом.

 

 

Для шунта 1 (R = 0.2 Ом): = 0.25%, = 0.707 мА.

Для шунта 2 (R = 0.5 Ом): = 0.2%, = 0.566 мА.

Для шунта 3 (R = 1.0 Ом): = 0.1%, = 0.283 мА.

Для шунта 4 (R = 5.0 Ом): = 0.05%, = 0.141 мА.

 

5. Частотная составляющая погрешности.

 

,

где - относительная погрешность коэффициента передачи РП, связанная с неидеальностью его частотной характеристики.

 

 

i = 1…3, ω = 2π·f.

 

Для прибора 1 (ω_0,1 = 2π·0.4 [1/c], β₁ = 0.70): f,1 = 5.306%, = 15.00 мА.

Для прибора 2 (ω_0,2 = 2π·0.8 [1/c], β₂ = 0.82): f,2 = 3.334%, = 9.43 мА.

Для прибора 3 (ω_0,3 = 2π·1.6 [1/c], β₃ = 0.92): f,3 = 1.547%, = 4.38 мА.

 

6. Суммарная абсолютная погрешность регистрации амплитуды.

 

Для прибора 1:

• Для шунта 1 (R = 0.2 Ом): ΔI_Σ,1,1 = 21.277 мА.
• Для шунта 2 (R = 0.5 Ом): ΔI_Σ,1,2 = 18.758 мА.
• Для шунта 3 (R = 1.0 Ом): ΔI_Σ,1,3 = 24.910 мА.
• Для шунта 4 (R = 5.0 Ом): ΔI_Σ,1,4 = 18.652 мА.

 

Для прибора 2:

• Для шунта 1 (R = 0.2 Ом): ΔI_Σ,2,1 = 18.240 мА.
• Для шунта 2 (R = 0.5 Ом): ΔI_Σ,2,2 = 14.371 мА.

 

Для прибора 3:

• Для шунта 1 (R = 0.2 Ом): ΔI_Σ,3,1 = 7.091 мА.
• Для шунта 2 (R = 0.5 Ом): ΔI_Σ,3,2 = 9.972 мА.
• Для шунта 3 (R = 1.0 Ом): ΔI_Σ,3,3 = 7.724 мА.