Регистрация, анализ и синтез измерительных сигналов

 

 

Абсолютная  погрешность регистрации периода.

 

Абсолютную погрешность  регистрации амплитуды определяем по следующей формуле:

,

где - погрешность регистрации, обусловленная конечной толщиной следа на носителе,

- погрешность регистрации, связанная с нестабильностью скорости движения носителя.

 

1. Погрешность регистрации, обусловленная конечной толщиной следа на носителе

 

,

где - относительная погрешность, обусловленная конечной толщиной следа.

,

где - толщина линии на носителе, L – геометрическая длина периода регистрируемого сигнала на носителе.

 

 

Ясно, что скорость движения носителя или РО должна быть выбрана  такой, чтобы на носителе уместилось изображение одного периода регистрируемого  сигнала.

 

Для прибора 1 ( = 0.8 мм, L_max = 29,7 cм):

V = 4 см/с, L = 16.667 см,  δ_l,1 = 0.480%, ΔT_l,1 = 0.020 с.

Для прибора 2 ( = 0.5 мм):

L_max для этого прибора не задано, поэтому выберем V максимальным.  
V = 10 см/с, L = 41.667 см,  δ_l,2 = 0.192%, ΔT_l,2 = 0.0080 с.

Для прибора 3 ( = 0.4 мм, L_max = 25,4 cм):

V = 5 см/с, L = 20.834 см,  δ_l,3 = 0.384%, ΔT_l,3 = 0.016 с.

 

2. Погрешность регистрации, связанная с нестабильностью скорости движения носителя.

 

,

где - погрешность скорости движения носителя.

 

Для прибора 1 погрешность  скорости движения носителя не задана. Полагаем, что δ_V,1 = 0, ΔT_V,1 = 0.

Для прибора 2: δ_V,2 = 0.4%, ΔT_V,2 = 0.0167 c.

Для прибора 3 погрешность  скорости движения носителя не задана. Полагаем, что δ_V,3 = 0, ΔT_V,3 = 0.

 

3. Суммарная абсолютная погрешность регистрации периода.

 

Для прибора 1 = 0.02 с.

Для прибора 2 = 0.0247 с.

Для прибора 3 = 0.016 с.

 

 

Таким образом, для регистрации  заданного сигнала с минимальной  погрешностью, выбираем прибор 3 и шунт 1, поскольку при этом сочетании достигается минимальные погрешности при регистрации как амплитуды рассматриваемого сигнала, так и его периода.

 

I_m = (282.8 ± 7.1) мА, P = 1

T = (4.167 ± 0.016) c, P = 1.

 

На рис. 2 приведён вид  результата регистрации на носителе в масштабе к размерам носителя с  указанием масштаба по осям.

 

 

Рис. 2. Результат регистрации на носителе в масштабе к размерам носителя

 

 

На рис. 3 и 4 представлены графики АЧХ и ФЧХ прибора.

 

 

Рис. 3. График АЧХ прибора

 

 

Рис. 4. График ФЧХ прибора

На рис. 5 приведён график, отражающий реакцию прибора на входной  сигнал ступенчатого вида.

 

 

Рис. 5. Реакция прибора  на входной сигнал ступенчатого вида

 

 

 

Часть 2.

 

1. На рис. 6 приведён график сигнала на входе регистрирующего прибора вида u(t) = R · i(t) = R·(I_m1·sin(K·ω₀·t) + I_m2·sin(M·ω₀·t + Φ) + I_n(t)), параметры сигнала I_m1, I_m2, ω₀, K, M, Φ заданы в соответствии с таблицей 4.

 

 

Рис. 6. Вид сигнала на входе регистрирующего прибора

 

 

На рис. 7 приведён график сигнала  на выходе регистрирующего прибора.

 

 

Рис. 7. График сигнала  на выходе регистрирующего прибора

 

 

 

 

2. На рис. 8 представлен график мгновенного значения погрешности регистрации сигнала u(t) = R · i(t) выбранным регистрирующим прибором.

 

 

Рис. 8. График мгновенного  значения погрешности регистрации

 

Максимальное значение погрешности регистрации составляет 4.8802 мВ, дисперсия: 0.6096 мВ.

 

На рис. 9 приведена  гистограмма мгновенных значений шумового сигнала.

 

 

Рис. 9. Гистограмма мгновенных значений шумового сигнала

 

3. Значение времени установления t_уст для регистрирующего прибора с погрешностью 2% составляет t_уст = 0.8350 с,  амплитуда первого выброса A_m = 6.7677 см, перерегулирование A = 19.6372%, максимальная скорость регистрирующего устройства составляет 32.2611 см/с.

 

Листинг соответствующей Matlab-программы, с помощью которой были построены графики и зависимости, а также произведены вычисления в частях 1 и 2, приведён в приложении 1.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Листинг Matlab-программы

 

clear;

clc;

A = 0.200;                            % Действующее значение сигнала [А]

Am = A*sqrt(2);                  % Амплитуда сигнала [А]

R = 0.2;                          % Сопротивление шунта [Ом]

S = 0.010;                        % Чувствительность [В/см]

V = 5;                             % Скорость движения носителя [см/с]

w0 = 2*pi*1.6;

B = 0.92;

w = 2*pi*0.24;

Knum = R/S;                       % Числитель передаточной функции

Kden = [1/(w0*w0) B/w0 1];      % Полином знаменателя передаточной функции

 

%Часть 1%

 

% Вид результата регистрации  на носителе

 

figure(1);

x = 0:0.01:25.4;

y1 = Am*sin(w*x/V);

plot(x,y1*Knum,'k');

axis([0 25.4 -9 9]);

grid on;

title('Loggable function');

xlabel('sm');

ylabel('sm');

 

 

% График АЧХ прибора

 

figure(2);

f = 0.1*2*pi:0.01:100*2*pi;

y2 = abs(Knum*w0*w0./(-f.*f+f*B*w0*i+w0*w0));

plot(log10(f),log10(y2),'k');

grid on;

title('AFC');

xlabel('log10(2*pi*freq)');

ylabel('log10(K)');

 

% График ФЧХ прибора

 

figure(3);

y2 = angle(Knum*w0*w0./(-f.*f+f*B*w0*i+w0*w0));

plot(log10(f),y2,'k');

grid on;

title('PFC');

xlabel('log10(2*pi*freq)');

ylabel('log10(K)');

 

 

% Реакция на входной  сигнал ступенчатого вида

 

figure(4);

t = 0:0.01:2;

y3 = step(Am*Knum,Kden,t);

Amax = max(y3)                     % амплитуда первого выброса

A1 = step(Am*Knum,Kden,100:1:101);

A0 = A1(1,:);

A = (Amax-A0)/A0*100              % перерегулирование в %

plot(t,y3,'k');

grid on;

title('Step Response');

xlabel('t, sec');

ylabel('K');

Vv = diff(y3);  

Vmax = max(Vv)*100                % максимальная скорость регистрирующего прибора

 

%Определение времени  установления

 

ty = 0; q = 0; f = 0; tyct = 12;

for q = 0:1:1000

if ((y3 < 1.02*Am*Knum) & (y3 > 0.98*Am*Knum))

   if (f == 0)

      f = 1;

      tyct = ty;

  end; end;

if ((y3 > 1.02*Am*Knum) | (y3 < 0.98*Am*Knum)) f = 0; end;

    ty = ty + 0.005;

    tc = ty-0.005:0.005:ty;

    y3 = step(Am*Knum,Kden,tc);

end;

ty = tyct

 

%Часть 2%

 

R = 0.2;                 % Сопротивление шунта [Ом]

B = 0.92;

rms = 0.05*(80+20);    % СКО [мА]

w0 = 0.0314;            % [1/c]

w = 2*pi*0.24;          % [1/c]

t = 0:0.01:3*pi/(2*w0);

 

%Гистограмма мгновенных  значений шумового сигнала

 

figure(5);

x = -4*rms:0.05:4*rms;

In = rms*randn(size(t));

hist(In,x);

grid on;

title('Normal distribution');

xlabel('In, mV');

ylabel('Number of signals');

% График сигнала на  входе прибора

 

figure(6);

y1 = R*(80*sin(1.5*w0*t)+20*sin(5*w0*t+0.5)+In);

plot(t,y1,'k');

grid on;

title('Input signal');

xlabel('t, sec');

ylabel('Uin, mV');

 

% График сигнала на  выходе прибора

 

figure(7);

c = 1;

pol = [1/(w*w) 2*B/w 1];

y2 = lsim(c,pol,y1,t);

plot(t,y2,'k');

grid on;

title('Output signal');

xlabel('t, sec');

ylabel('Uout, mV');

 

% График мгновенного  значения погрешности регистрации

 

delta = y1' - y2;

figure(8);

plot(t,delta,'k');

grid on;

title('Error signal');

xlabel('t, sec');

ylabel('Uerr, mV');

 

Maximum = max(abs(delta))        % Максимальное значение погрешности регистрации

Disp = (std(abs(delta)))^2   % Дисперсия погрешности регистрации

 

end