Геодезическая система NAD 83

Содержание

1. Форма Земли………………………………………………………………………………………………..3
2. Определение датума……………………………………………………………………………………5
3. Общий земной эллипсоид……………………………………………………………………………7
4. Геодезическая система NAD 83……………………………………………...9
5. Список использованной литературы……………………………………….12

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Форма Земли

       Несмотря  на близость к сферической форме, форма Земли грушевидная, сплюснутая у полюсов и выпяченная на экваторе. Для проведения математических расчетов требуется математическая поверхность, близко соответствующая форме Земли, и наиболее близкой аппроксимацией является геоид, поверхность среднего уровня океана, растянутая и под сушей (Рис. 1). Геоид математически выражается с помощью коэффициентов сферических гармоник. Например, геоид WGS 84, Гравитационная модель Земли (EGM 96), использует коэффициенты сферических гармоник для полиномов до 360 порядока. Для полного уравнения геоида EGM 96 требуется более 60 000 коэффициентов. Ясно, что использовать их все для расчета поверхности слишком сложно[1]. 

Рис. 1. Форма Земли. 

       Местный датум центрирует сфероид таким  образом, что он наилучшим образом  описывает поверхность Земли  для данной конкретной территории. Точка на поверхности сфероида поставлена в соответствие определенной точке  на поверхности Земли. Эта точка  известна как начальная точка датума. Координаты начальной точки зафиксированы, и все остальные точки являются расчетными по отношению к этой точке. Начало системы координат местного датума не расположено в центре Земли. Центр сфероида местного датума смещен относительно центра Земли. Местными датумами являются системы координат NAD27 и Европейский датум 1950 года (ED 1950) . Датум NAD 1927 разработан для Северной Америки, а датум ED 1950 - для использования в Европе. Поскольку местный датум столь тесным образом связывает сфероид с определенной территорией на поверхности Земли, он не подходит для использования за пределами того региона, для которого он был разработан. 

       

       Рис.2. Системы координат. 

       Два горизонтальных датума, которые используются почти исключительно в Северной Америке, это - Североамериканская система координат 1927 г. (NAD27) и Североамериканская система координат 1983 г.

       NAD 1927. Североамериканская система координат 1927 г. NAD 1927 для представления формы Земли использует сфероид Кларка 1866 г. Начало координат этого датума - это точка на поверхности Земли, известная как Мидес Рэнч (Meades Ranch), шт. Канзас. Многие контрольные точки датума NAD27 были рассчитаны на основе наблюдений, выполненных в 1800-х гг. Эти расчеты выполнялись вручную по частям в течение многих лет. Поэтому ошибки варьировали от станции к станции.

       NAD 1983.Многие технологические достижения в методах ведения съемки и геодезических работ со времени введения NAD27 - электронные теодолиты, системы спутникового позиционирования GPS, интерферометрия сверхдлинной линии базиса и допплеровские системы - позволили обнаружить слабые места в существующей сети контрольных точек. Различия стали особенно заметными при попытках привязать существующие контрольные точки к новым точкам, полученными при вновь проведенных съемках. Введение нового датума позволило использовать для всей территории США и прилегающих районов единый датум.

       Североамериканский  датум 1983 года основан на данных как  наземных, так и спутниковых наблюдений, и использует сфероид GRS80. Начальная точка этого датума - центр масс Земли. Это влияет на значения широты-долготы точек на поверхности, и привело к смещению местоположения предыдущих контрольных точек в Северной Америке, иногда на расстояние до 500 футов. Усилия нескольких стран в течение десяти лет связали воедино сеть контрольных точек для Соединенных Штатов, Канады, Мексики, Гренландии, стран Центральной Америки и Карибского бассейна.

       Сфероид GRS 1980 практически совпадает со сфероидом WGS 1984. Системы координат WGS 1984 и NAD 1983 являются геоцентрическими системами (Рис. 2). Поскольку обе системы близки, датум NAD 1983 сопоставим с данными GPS. Необработанные данные GPS даются фактически в системе координат WGS 1984 [2]. 

2. Датум

       Базовые геодезические параметры (датумы) - это, пожалуй, одно из самых расплывчатых и путаных понятий в картографическом сообществе. Тем не менее, ввиду того, что датумы лежат в основе процедуры преобразования координатных систем и картографических проекций, понимание предмета необходимо для точной картографии и географических информационных систем (ГИС). Геодезические датумы обеспечивают связывание воедино различных картографических источников, систем спутниковой привязки (GPS) и навигации, исследований земной тектоники и построения ГИС.

       Итак, что же такое эти датумы? Если опустить геодезические тонкости, то для нас датум это размеры эллипсоида, принятого за основу в данной стране(так званный опорный или референц эллипсоид) плюс коэффициенты, характеризующие его смещение и поворот, для совмещения с территорией данной страных[3]. Ссылочная структура местности - это Декартова 3D геоцентрическая система координат с началом в центре масс Земли, осью Z, проходящей через Северный полюс и плоскостью XZ, пересекающей Гринвичскую обсерваторию. Это геодезическое определение датума не учитывает локальные ошибки при практической реализации датума, то есть произвольные и систематические ошибки в установке и измерении контрольных точек геодезической сети. В то время, как референц эллипсоид, его расположение и ориентация определяют датум концептуально, его геодезические контрольные точки и их координаты определяют датум в физическом смысле.

       Невозможность или неправильное рассмотрение различий между разными датумами может  привести к большим ошибкам при  использовании или вводе спутниковых данных в ГИС. Например, точка в штате Колорадо с координатами 40° широты ( j ), -105° долготы (l) и при высоте эллипсоида в 1,700 м в Североамериканском датуме 1983 г. (NAD 83) имеет координаты j =40°00′.04846″ и l= - 104° 59′ 58.06839″ в Североамериканском датуме 1927 г. (NAD 27). Расположение ортометрической высоты в Национальном Геодезическом Вертикальном Датуме 1929 г. (NGVD 29) составляет 1,716,382 м. Различия между координатами в исходном и выходном датумах составляют 1 метр по широте, 60 метров по долготе и 16 м по высоте, это значимые различия для любых картографических приложений.

       Координаты  той же точки в датуме Мировой  Геодезической Системе 1984 г. (WGS 84) составляют j= 40° 00′ .02333″, l= -105° 00′.03616″ и h= 1,699.113 метров. Разница координат между WGS 84 и NAD 83 (по широте 1 метр, по долготе 1 метр, по высоте 1 метр) не так велики, как между NAD 27/NGVD 29 и NAD 83, но они все же достаточно важны для многих высокоточных картографических приложений. 
 

3. Общий земной эллипсоид

       При изучении фигуры Земли с давних пор  поступают следующим образом. Сначала  определяют форму и размеры некоторой  модели Земли, поверхность которой  сравнительно проста, хорошо изучена  в геометрическом отношении, удобна для решения на ней разнообразных  задач геодезии и картографии и наиболее полно характеризует в первом приближении форму и размеры реальной Земли. Затем, приняв поверхность этой модели Земли за отсчетную, определяют относительно нее высоты точек поверхности изучаемой фигуры — геоида (квазигеоида) или реальной Земли — и таким образом получают данные, характеризующие форму и размеры конкретной фигуры.

       При решении задач высшей геодезии за такую модель Земли принимают  эллипсоид вращения с малым полярным сжатием, называемый общим земным эллипсоидом (рис. 3). Его поверхность может быть получена вращением полуэллипса РЕР1 вокруг его малой оси РР1. 

       

       Рис.3. Земной эллипсоид. 

       Форма и размеры земного эллипсоида характеризуются большой а и  малой b полуосями, а чаще большой полуосью а и полярным сжатием а,

                                                           

                                                   (3.1)

       или большой полуосью а и первым эксцентриситетом е меридианного эллипса:

                                                           

                                              (3.2)

       Для того чтобы общий земной эллипсоид  возможно точнее характеризовал форму  и размеры всей Земли, его параметры  а, а определяют с учетом следующих  условий:

1. центр общего земного эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли, а его малая ось — с осью вращения Земли;
2.    объем эллипсоида должен быть   равен   объему   геоида (квазигеоида);
3. сумма квадратов отклонений по высоте поверхности эллипсоида от поверхности геоида   (квазигеоида)  должна  быть наименьшей.

       До  недавнего времени, т. е. до начала освоения человеком космического пространства, параметры земного эллипсоида получали, выполняя так называемые градусные  измерения. С этой целью прокладывали ряды триангуляции по направлению меридианов и параллелей на разных широтах, на конечных пунктах которых определяли астрономические широты, долготы, а также азимуты сторон. Для вывода надежных значений параметров общего земного эллипсоида градусные измерения, в принципе, необходимо было выполнить на всей поверхности Земли, включая Мировой океан. Кроме того, астрономические широты, долготы и азимуты следовало исправить поправками за влияние уклонений отвесных линий, которые, как правило, были неизвестны. 

       В прошлом градусные измерения  велись только на материках, т. е. на незначительной части земной поверхности. Градусные измерения разных стран не имели общих связей, выполнялись по разным программам с разной точностью, обрабатывались в разных системах координат. Все это затрудняло их совместное использование и отрицательно сказывалось на точности выводов размеров земного эллипсоида. 

       В течение полутора веков ученые многих стран занимались определением размеров земного эллипсоида, используя имеющиеся  в разном объеме разной точности и  содержания градусные измерения. 

4. Геодезическая система NAD 83.

 

       Одним из первых внедрений системы GRS 80 в  мировую геодезическую практику явилось создание в США новой геодезической системы NAD 83 (North American Datum 1983).

         В Соединённых Штатах Америки  первой общегосударственной геодезической системой была так называемая Геодезическая система Новой Англии (New England Datum) 1839 года. На смену ей в 1901 году учреждена Стандартная геодезическая система США (US Standard Datum of 1901). С 1913 года все геодезические работы проводились уже на основе новой систмы, которая называлась Северо-Американская геодезическая система 1913 года (North American Datum of 1913 – NAD 13). В 1927 году США переходит на новую геодезическую систему NAD 27. Она использовалась более 50 лет.

       Система NAD 27 относилась к классическим астрономо-геодезическим системам координат. Референц-эллипсоидом системы был эллипсоид Кларка 1866 года со следующими параметрами: размер большей полуоси a = 6378206,4 м, сжатие f = 1/294,9786982 [4]. Исходным пунктом системы был геодезический пункт Meades Ranch в штате Канзас с координатами B = 39°13′26,686″N,

L = 98°32′30,506″W. Азимут на пункт Waldo был определён  как                           α = 75°28′09,64″. Уклонения отвесной линии в исходном пункте в плоскости меридиана и в плоскости первого вертикала рлись нулю. Поверхность геоида была принята проходящей через исходный пункт.

         Введение в практику спутниковых  геодезических методов, лазерных  дальномеров, измерение сверхдлинных  баз показали, что к концу 60-х  годов минувшего столетия систем NAD 27 перестала удовлетворять нуждам высокоточной геодезии. Многочисленные измерения показали, что сеть геодезических пунктов системы NAD 27 постоянно нуждается в работах по переуравниванию из-за деформаций земной поверхности. В среднем по территории США пункты смещались со скоростью до 5 см в год [4]. Всё это привело к началу работ по разработке новой геодезической системы. Работы, в ходе которых заново измерялись координаты 160000 геодезических пунктов, были завершены к началу 80-х годов решением системы 6 миллионов уравнений с 400000 неизвестными для поверхности эллипсоида GRS 80. Работы были завершены в июле 1986 года изданием каталога новых координат геодезических пунктов сети. С этого момента считается начало использования в США новой геодезической системы NAD 83. Работы по созданию NAD 83 велись Национальным геодезическим управлением и Национальным управлением по исследованию океана и атмосферы (NOAA) министерства промышлености США. Система NAD 83предназначалась для обширной территории США, Канады и Гренландии. Немного позже NAD 83 была принята Мексикой и странами центральной Америки. Нулевой меридиан NAD 83 был совмещен с нулевым (гринвичским) меридианом общеземной системы BTS-84 (BIN Terrestrial System  1984 года), положение в пространстве которого постоянно отслеживается Международным бюро времени-BIN. Положение плоскости экватора NAD 83было определенно относительно высокоточной системы координат США NSWC 9Z-2. NSWC – Naval Surface Warfare Center-Центр применения оружия надводными кораблями США. Плоскость экватора NAD 83 смещена относительно NSWC 9Z-2 на 4,5 м в отрицательную сторону по оси Z.