Экономический учет товаров

f(x) – плотность распределения спроса за время задержки поставки.

Определим также среднее значение положительного остатка к концу  цикла:

(2)

 

Следует заметить, что одна из этих величин легко выражается через  другую:

(3)

Здесь - спрос за время задержки поставок. Итак,

(4)

Исходя из вышеуказанных формул, а также с учетом того, что в разрабатываемой модели не поддерживаются отрицательные значения товарных остатков - отсутствует дефицит, и, как следствие, запас перед поставкой заведомо неотрицателен. Оплата хранения среднего запаса в единицу времени составляет:

(5)

где h – некоторый коэффициент, связанный с расходами на хранение среднего запаса.

Кроме того, в цикле выплачиваются  стоимость заказа g и штраф ; d – некоторый коэффициент, связанный со штрафами. Средняя длина цикла равна:

(6)

где - средняя интенсивность поступления заказов на отгрузку материального ресурса со склада

- время задержки между созданием  заказа на закупку и физическим поступлением материального ресурса на склад

Затраты в единицу времени:

(7)

Условия оптимальности параметров:

(8)

можно привести к более удобному виду, допускающему итерационный расчет:

(9)

Хотелось бы отметить, что моменты  и объемы заказов, вычисленные с  использованием формул, указанных выше, должны носить рекомендательный характер. Рекомендуемые моменты заказов  могут динамически изменяться с учетом поступления новых заказов на отгрузку.

Следует отметить, что ТУЗ не предлагает никаких алгоритмов, позволяющих обрабатывать отдельные отгрузки материального ресурса. Кроме того, ТУЗ не предлагается алгоритмов обработки чрезвычайных ситуаций, как-то задержек в снабжении и т.п.

Также следует понимать, что доступное для планирования отгрузки количество материального ресурса в любой произвольный момент времени между двумя поступлениями материального ресурса неизменно. Таким образом, формула расчета доступного для отгрузки количества материального ресурса в произвольный момент времени в будущем приобретает вид:

(10)

где:

x^'(T_отг) – количество материального ресурса, доступное для отгрузки в период времени T_отг;

R₀ – физический остаток материала на складе в текущий момент времени;

x_T0 – суммарная отгрузка материального ресурса, запланированная до первого планового поступления материального ресурса;

p_i – планируемое поступление материального ресурса за i-й период;

x_i – планируемая суммарная отгрузка материального ресурса за i-й период;

x^*_add – суммарная величина отгрузок материального ресурса в последующие после T_отг периоды, обеспечиваемая за счет поступлений, сделанных в период T_отг или более ранние, если таковые имеются.

Для расчета величины x^*_add необходимо выполнять в несколько итераций методами динамического программирования. Простое получение разницы между запланированными поступлениями и отгрузками невозможно, т.к. в этом случае более поздние поступления будут компенсировать отгрузки за счет более ранних периодов. Таким образом, для расчета величины x^*_add необходимо выполнить ряд итераций, число которых равно количеству периодов начиная с T_отг (числу поступлений материального ресурса включая поступление, соответствующее T_отг). Первая итерация соответствует периоду после последнего запланированного поступления материального ресурса. Поскольку данный период соответствует последнему поступлению, очевидно, что суммарная величина отгрузок материального ресурса в последующие периоды, обеспечиваемая за счет поступлений, сделанных в текущий или более ранние периоды, равна 0.

Следующая итерация относится к  периоду, соответствующему предпоследнему поступлению материального ресурса на склад. В ходе данной итерации необходимо учесть разницу между поступлением и суммарными отгрузками материального ресурса в последнем периоде. Если будет получен неотрицательный результат, то в последнем периоде отгрузок за счет предыдущих периодов не осуществлялось и величина x^*_{n-1 add} = 0. Если же будет получен отрицательный результат, то x^*_{n-1 add} = |p_n-x_n|. Т.е. для рассматриваемого предпоследнего периода:

(11)

Следующая итерация относится к  периоду, соответствующему второму с конца поступлению материального ресурса на склад. Снова определяется разница между поступлением и суммарными отгрузками материального ресурса в итерации. Однако, теперь из этой разницы необходимо вычесть еще и вычисленную в ходе предыдущей итерации величину x^*_{n-1 add}. Если полученный результат будет не меньше нуля, то x^*_{n-2 add} = 0, в противном случае количество x^*_{n-2 add} = |p_n-1-x_n-1-x^*_{n-1 add}|. Т.е. для второй итерации:

(12)

Далее подобную итерацию необходимо последовательно осуществить для  всех периодов. Последняя итерация будет относится к периоду, соответствующему T_отг. Вообще для периода i = n-1, n-2,…, T_отг

(13)

В ходе последней итерации и будет  получен конечный результат  x^*_add = x^*_{Tотг add}.

Кроме того, для определения количества материального ресурса, доступного для отгрузки необходимо исходить из реального плана, то есть необходимо рассматривать только те поступления/отгрузки, которые обладают основным статусом.

Разработанные алгоритмы позволяют  рассчитать количество материального  ресурса, доступного для отгрузки в произвольный момент времени в будущем, исходя из текущего уровня запаса, планируемых поступлений и уже запланированных отгрузок материального ресурса, обладающих основным статусом, оценить время и количество материального ресурса для обеспечения планирования желаемой отгрузки, а также обработать ситуации, когда появляется плановое поступление в середине периода планирования, происходит срыв поставки, отказ покупателя от материального ресурса и т.п. ситуации. Применение разработанных  в главе алгоритмов позволяет повысить надежность и ускорить  процесс планирования новых поступлений и отгрузок материальных ресурсов предприятия.

В третьей главе диссертации разработаны алгоритмы, предназначенные для автоматизации обработки операций над уже запланированными поступлениями и отгрузками материальных ресурсов предприятия. Алгоритмы разработаны на основе задач, выделенных в первой главе, и базируются на алгоритмах, представленных во второй главе. К их числу относятся:

• удаление из плана поступлений и отгрузок, либо их аннулирование;
• изменение статуса поступлений и отгрузок;
• изменение даты поступлений и отгрузок;
• изменение объема поступлений и отгрузок;
• изменение аннулированности поступлений и отгрузок;
• изменение статуса отгрузок с промежуточного на основной после появления\увеличения поступления или удаления\аннулирования\сокращения отгрузки с основным статусом;
• изменение статуса отгрузок с основного на промежуточный после удаления\аннулирования\сокращения поступления;
• изменение статуса отгрузок с промежуточного на основной после переноса даты отгрузки на более позднюю.

Сокращение объема запланированного поступления материального ресурса  может потребовать смены статуса у одной или нескольких отгрузок. Возможные операции по изменению статусов отгрузок представлены на рисунке 1, поступлений – на рисунке 2.

Рис.1 Схема изменения статусов отгрузок

Рис.2 Схема изменения статусов поступлений

Рассматриваемое действие аналогично сохранению старого объема отгрузки с одновременным появлением новой  отгрузки объемом z, z = p_{сокр(до)} - p_{сокр(после)}. Таким образом, для того, чтобы не возникла необходимость в смене статуса отгрузок, на момент времени T_отг должна существовать возможность размещения в плане отрузки с основным статусом и объемом z, т.е. условие, необходимое для сохранения у всех отгрузок основного статуса будет иметь вид:

pсокр(до) - pсокр(после)

(14)

Если это условие не будет  выполняться, то необходима смена статуса  у одной или нескольких отгрузок, причем минимальный суммарный объем отгрузок, статус которых необходимо изменить равен:

= pсокр (до) - pсокр (после) -

(15)

Задача определения отгрузок, статус которых необходимо изменить усложняется тем, что при использовании расстановки приоритетов отгрузок по их уникальному идентификатору (т.е. когда критерием является время размещения отгрузки в плане, а не время самой отгрузки), может возникнуть ситуация, когда для сохранения основного статуса более поздних отгрузок с меньшим идентификатором будет необходимо изменить статус на промежуточный у более ранних, но с большим идентификатором (см. рис. 3).

Рис. 3 Планируемые поступления и отгрузки с основным статусом

Таким образом, в ходе первой итерации необходимо проанализировать последний период, последнее по времени поступление и все отгрузки относящиеся к этому периоду. Первой будет рассматриваться отгрузка с наивысшим, последней – с наиболее низкой в рассматриваемом периоде. Для каждой отгрузки:

(16)

Вторая итерация соответствует предпоследнему поступлению. В ходе итерации первой будет рассматриваться отгрузка c наивысшим приоритетом в двух рассматриваемых периодах, последней – с наиболее низкой в двух рассматриваемых периодах:

(17)

Третья (и последующие) итерации будут  аналогичны второй, за исключением того, что необходимо выстраивать для анализа последовательность отгрузок из трех (и более) периодов.

Для последней итерации (период T_сокр и более поздние периоды диапазона):

(18)

где x_Tсокр-1^*_add - величина x^*_add для периода, предшествующего T_сокр, количество материального ресурса в отгрузках, обеспечиваемое за счет поступлений, сделанных в периоды, предшествующие T_сокр.

Отгрузки с полученными после  последней итерации ненулевыми значениями z^' и будут искомой последовательностью отгрузок, обеспечиваемых за счет сокращаемого поступления.

После того, как определены отгрузки, изменение статуса которых может  потребоваться для обеспечения  возможности сокращения объема поступления, необходимо, в соответствии с выбранным порядком расстановки приоритетов у отгрузок, осуществить изменение статуса с основного на дополнительный, для тех отгрузок, где это необходимо. После каждого изменения статуса отгрузки, находящейся в рассматриваемой последовательности, необходимо осуществлять пересмотр суммарного объема отгрузок, статус которых необходимо изменить. Для первой итерации, соответствующей изменению статуса отгрузки с наибольшим ID или наиболее поздней по дате:

(19)

Для следующих итераций:

(20)

Смену статуса отгрузок с основного  на дополнительный следует прекратить, когда будет изменен статус у всех отгрузок последовательности или будет выполняться условие .

После того, как величина примет неположитительное значение, необходимо учесть, что в том случае, если < 0, мог быть изменен статус у излишне большого числа отгрузок. Это обуславливается тем, что в первую очередь мог быть изменен статус у одной или нескольких отгрузок небольшого объема, а в ходе последней проведенной итерации, был изменен статус у отгрузки, объем которой значительно превышал величину для этой итерации.

Для того, чтобы вернуть основной статус описанным выше отгрузкам, следует в обратном порядке последовательно проанализировать отгрузки, статус которых был изменен в ходе ранее проведенных итераций. Поскольку наилучшим будет вариант, когда = 0, то общий объем отгрузок, которые могут быть возвращены, составляет . Очевидно, что первая отмена изменения статуса у отгрузки может относится к предпоследней ранее проделанной  итерации, для нее необходимо проанализировать z_i^': провести проверку итерации на условие ( для предпоследней итерации). В том случае, если это условие будет выполнено, смену статуса отгрузки можно отменить. После каждой попытки отмены изменения статуса, успешной или неуспешной, необходимо перерасчитать .