Система регулирования скорости

 

Характеристическое  уравнение имеет вид:

Д(p) = = 0

Д(p) = 0,0735p³ + 0,6763p² + 1,744p + 1+0.17K_у(0.4p + 1) = 0

Д(p) = 0,0735p³ + 0,6763p² + (1,744 + 0,068k_у)p + (1 + 0,17k_у) = 0

             а₀                 а₁                       а₂                        а₃

Составляем  матрицу Гурвица:

Г=

> 0

0.6763(1,744 + 0,068К_у) - 0.0735(1 + 0,17К_у) > 0

1.18 + 0.046Ку - 0,0735 - 0,0125К_у  > 0

(1.106 + 0.0335К_у) > 0

0.0335К_у > 1.106

К_у > -33.01

т.к. , то для выполнения неравенства необходимо чтобы а₃ > 0

1 + 0,17К_у > 0

К_у > -6.6

Система устойчива.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Проведем анализ устойчивости построением годографа Михайлова

 

Выделим вещественную и мнимую части характеристического  уравнения замкнутой системы:

Д(p) = = -0,0735iw³ –

- 0,6763iw²+1,744iw+1= i(-0.0735w³+1.744w) - 0.6763w² + 1

U=-0.6763w²+1

V=-0.0735w³+1.744w

Далее U=-0.6763w²+1=0

W_1.2=

V(1.22)=2

 

При V=-0,0735w³+1.744w=0

W₁=0

U(0)=1

W_2.3= 4.87

U(4.87)=-0.6

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф начинался на вещественной положительной полуоси и, при изменении w то 0 до , повернулся против часовой стрелки на угол вокруг начала координат, где n – порядок характеристического уравнения.

 

 

 

 

Рис. 4. Годограф Михайлова

• Построение логарифмической характеристики разомкнутой системы.

 

Рассмотрим  уравнения передаточной функции  для разомкнутой системы и  построим характеристики для каждого звена, входящего в систему.

 

1. Дифференцирующий  контур форсирующее - звено.

W_ду=0,0099(1+0,4p)=k₁(1+T₁p)

W₁=1/T₁=1/0.4=2.5

Lg w₁=lg 2.5=0.398 0.4

 

2. Усилительное  звено:

20lg k_c=20lg 49=33.8 34

 

3. Апериодическое  звено:

=

w₂ = 1/T₂ = 1/0.2 = 5

Lg 5 = 0.699 0.7

 

4. Апериодическое  звено

W_г = 2,174/(1+1,25p) = К₃/(1+T₃p)

W₃ = 1/T₃ = 1/1.25 = 0.8

Lg 0.8=-0.097 -0.1

 

5. Апериодическое  звено:

W_дв = 0,13/(1+0,294р) = К₄/(1+T₄p)

W₁ = 1/T₄ = 1/0.294 = 3,4

Lg 3,4=0,5

 

Строим суммарную  характеристику:

W_раз =

(Т₁р+1)-форсирующее звено 1-го порядка

,  ,   - апериодические звенья 1-го порядка

 

L(w) = 20lg k_c + 20lg(1+T p) - 20lg(1+T p) - 20lg(1+T₃p) - 20lg(1+T p)

Суммарная характеристика это есть ЛАХ

 

 

Рис. 5. ЛАХ разомкнутой системы, желаемая ЛАХ, ЛАХ коррекции

 

Рис. 6. Желаемая ЛАХ и ЛФХ

• Синтез пассивного корректирующего устройства методом ЛАХ.

 

Для того чтобы  наша система обладала желаемыми  свойствами, введем корректирующее устройство. Это задача синтеза из построения ЛАХ и ЛФХ видно, что система устойчива. Для улучшения переходного процесса делаем коррекцию системы. Но, прежде построим желаемую ЛАХ. Для ее построения выбираем желаемую частоту среза. _ср:

L_k(ω) = L_Ж(ω)-L_H(ω)

Построим L_Ж(ω) по заданным условиям точности.

Определим желаемую частоту среза ω_СР^Ж.

По условию  время регулирования t_р=1с, а для ошибки δ=30%, соответствует

в = в(δ) = 3,8

ω_СР^Ж=в^,п/ t_р=3,8^,3,14/1=11,93 рад/с

lg(11.93) = 1.07

 

Проведем через  точку ω_СР^Ж прямую с наклоном –20 дб/дек, слева и справа обеспечиваем запас по амплитуде 15дб. В области низких частот проводим сопряжение желаемой и не скорректированной ЛАХ с наклоном –40дб/дек.

В области высоких  частот строим желаемую ЛАХ  параллельно не скорректированной, т.е. –40дб/дек

Найдем сопрягающие  частоты в точках, где желаемая ЛАХ принимает 

+15,-15дб/дек, и  где происходит сопряжение желаемой  и не скорректированной ЛАХ.

 

Т₁ = 4,1073

Т₂ = 1,25

Т₃ = 0,4

Т₄ = 0,294

Т₅ = 0,2

Т₆ = 0,0084

 

→ 

 

по полученной ЛАХ корректирующего звена восстанавливаем  передаточную функцию корректирующего  устройства

 

  →   ,                   

 

Для построения реального корректирующего элемента воспользуемся справочной литературой, подобрав оттуда звенья    Wk=W1^.W2^.W3

 

Где T = RC, С = 10^-6Ф = 10мкФ

1. W₁(p)=

 

Т.к T₂>T₁, то цепь обладает интегрирующим свойством

T₂ = R C

T₁ = (R₁ + R₂)C

Найдем R₁ и R₂

R₂ = T₂/C = 1.25/10 = 125 кОм

R₁ = (4.1073-125*10)/10 = 41 кОм

 

2. W₂(p)=

 

Т.к T₃>T₄, то цепь обладает интегрирующим свойством

T₄ = R₄ C                  T₄ = 0.294

T₃ = (R₄+R₃)C          T₃ = 0.4

Задаем С равное 10мкФ: R₃, R₄ - ?

R₃ = T₄/C = 0.294/10 = 294кОм

R₄=(T₄ - R₃C)/C=293кОм

 

3. W₃(p) = (0,2p+1)/(0.0084p+1) = К_К((T p+1)/(T p+1)).

 

Т.к. T > T то, цепь обладает дифференцирующим свойством.

Задаем С равное 10 мкФ

T₅ = R₅ C                             T₅ = 0,2

T₆ = T R /( R₅ C-T₆ )        T₄ = 0.0084

W(p) = (R₆/(R₅+R₆))*((R₅Cp+1)/((R₆/(R₅+R₆))(R₅Cp+1))

К_к = R₆/(R₅+R₆)

R₅ = T₅/C = 200 кОм

R₆ = 0.0084 200/(200 10-0.0084) = 0.00084

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Построение переходного процесса.

 

Для построения кривой переходного процесса запишем  передаточную функцию с учетом коррекции:

W=

Т.о. система  описывается дифференциальным уравнением:    

W=

     

 

W=

Т.о система  описывается линейным дифференциальным уравнением:

( )W(p)= ( )U(p)

Эту стандартную  программу закладываем в машину. По полученным данным строим кривую переходного  процесса. По ней можно найти время регулирования переходного процесса, как точку пересечения построенной трубки шириной 10% от , с данной кривой, а также установившуюся ошибку и степень перерегулирования системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

Кривая переходного  процесса.

 

Рис. 7. Переходный процесс

 

Динамическая  ошибка – 4%

Установившаяся  ошибка  - 0,1

t_p = 0,81

Ymax = 1,0375

t_N = 4,245

Yуст = 0,98

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Расчёт параметров автоколебаний в системе.

Тип нелинейности – 

идеальная релейная с зоной не чувствительности.

 

d=0,1,   h=0,2,   l=3

 

       

Применим метод, основанный на критерии Михайлова:

D (p,A)=d_л(р)+К_Л(р) ^.q(A)=(T₅^. p+1)^.(T₂^.p+1)^.(Т₄^.р+1)+49^.q(A)

p=jω

D(jω,А)=(T₅^.jw+1)^.(T₂^.jω+1)^.(T₄^.jω+1)+49^.q(A)=

=0,0735jω³-0,6763ω²+1,744jω+1+

X(A, ω)= -0,6763^.ω²+1+ =0

Y(ω)= 0,0735^.ω³+1,744^.ω=0

0,0735 ω²=1,744

ω²=23,73

ω=4,87

 

X(A, ω)= - 0,16+ =0

0,16=

2,57A²- 1A+0,03=0

A₁= 0,36

A₂= 0,03

       

при  A₁= 0,36

=2895,32>0  - автоколебание устойчиво

 

при A₂= 0,03

>0 - автоколебание устойчиво.

 Автоколебание с параметрами  Ω=4,87,    A1=0,36,  A2=0,03 - устойчиво.

 

 

 

Заключение.

 

При выполнении этой курсовой работы я закрепил свои знания по исследованию систем автоматического  управления: вывод передаточных функций  системы, определение коэффициента усиления ЭУ по скоростной и статической  ошибкам, определение области устойчивости методом Гурвица, построение D-разбиения, проверка устойчивости системы в области по критерию Михайлова, построение ЛАХ и ЛФХ системы, синтез и выбор соответствующей цепи корректирующего устройства, расчет параметров автоколебаний в системе, определение устойчивости автоколебаний. Одним словом, эта работа дала мне еще одну возможность проявить свои навыки в исследовании систем АУ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

 

 

1. Бесекерский В.А., «Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования» – М.: Наука, 1972 – 768 с.

 

2. Воронов А.А. и др. «Теория автоматического управления» Ч.1. – М.: Высшая школа, 1977 – 303 с.

 

3. Горкушенко В.И., Земляков А.С., Файзутдинов Р.Н. «Нелинейные и дискретные системы автоматического управления» Учебное пособие: Казань: Издательство Казан. гос. техн. ун-та, 2000 - 140с.

 

 

4. Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления». М., Наука, 1972.

 

5. Воронов А.А. «Основы теории автоматического регулирования». Ч.1,2. М.-Л., Энергия, 1965.