Система регулирования скорости

Министерство образования  Российской Федерации

Казанский государственный  технический университет им. А.Н.Туполева

________________________________________________________________

 

Кафедра автоматики и  управления

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

по дисциплине "Теория автоматического управления"

на тему «Система регулирования скорости»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Студент  группы № 3315

Шурков Илья

Проверил: Колчин А.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Казань, 2013

Содержание

 

 

Введение……………………………………….……………………………………3

Расчетное задание….…………………………………………….…………………4

Требуемые показатели качества…………….…..…………………………………4

• Вывод передаточных функций элементов системы…………..…………...5
• Составление структурной (функциональной) схемы регулирования скорости……………………………………………………………………....8
• Определение передаточной функции замкнутой системы…………...…...9
• Передаточная функция для ошибки ε регулируемой величины от зад значения (по f)……………………………………………………………….………….…...9
• Определение коэффициента усиления электронного усилителя….….…10
• Определение напряжения, которое нужно установить на потенциометре,  чтобы заданная скорость вращения была Ω =600 об/мин……...………..11
• Д-разбиение по общему коэффициенту усиление……..……………..…..12
• Построение логарифмической характеристики разомкнутой системы....15
• Синтез пассивного корректирующего устройства методом ЛАХ..……..17
• Построение переходного процесса………………………………………..19
• Кривая переходного процесса……..………………………………………20
• Расчёт параметров автоколебаний в системе……………..……………....21

Заключение……………………………………………………………….………..22

Использованная литература………..………………………………….………….23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

 

В данной курсовой работе предложено исследовать систему  автоматического управления, в частности, система регулирования скорости. Для контроля и регулирования  каких либо систем, по известным  критериям применяют системы автоматического регулирования  (САР).

           Принцип действия САР основан  на получении информации о  регулируемом параметре, сравнении  ее с требуемым значением, и  вырабатывании соответствующего  управления для того, чтобы   выходной параметр системы максимально приблизился к требуемому значению.

          Рассматриваемая в работе схема   является системой регулирования  скорости. Регулируемым параметром  является скорость вращения якоря,  электродвигателя. Информация о  скорости вращения снимается с помощью датчика – тахогенератора, который выдает на своих зажимах напряжение пропорциональное скорости вращения.

           Тахогенератор и источник питания  включены последовательно, так,  что на выходе данного участка  схемы получим разность питающего напряжения и напряжения питания. Такое схемное решение реализует сумматор. Далее сигнал усиливается и подается на электродвигатель. Усиление производится с помощью Электрического усилителя, ЭМУ и генератора. ЭМУ и генератор используются вместо Электронного усилителя из-за того, что двигатель требует достаточно больших токов и напряжений, которые достаточно сложно получить с помощью электронного усилителя.         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетное задание.

 

Задание: А3322;

 

Двигатель:            Р = 600 кВт,  U = 800 В,  i_м = 750 А, n=1000 об/мин,

                               СД²=2000 кг м²,  Rя=0,035 Ом

 

Генератор:  Р = 700 кВт,  U = 750 В,  i_м = 935 А,  i_ОУ = 45 А,

R_я = 0,035 Ом,  R_ОУ = 8 Ом,  L_ОУ = 10 Гн;

 

Тахогенератор:    Р = 0,012 кВт,  U = 120 В,  i_м = 0,1 А,  n=1400 об/мин,

 

ЭМУ:  Р = 12 кВт, U = 250 В,  i_м = 48 А,  i_ОУ = 0,06 А,

R_я = 0,2 Ом, R_ОУ = 42 Ом,  L_ОУ = 2,5 Гн;

 

 

Требуемые показатели качества.

 

Быстродействие  – 1с;

Динамическая ошибка – 30%;

Статическая ошибка – 2%.

 

1. Параметры короткозамкнутой цепи ЭМУ равны: R_к=0,3 Ом, L_к=0,06 Гн;
2. Выходное сопротивление электронного усилителя R_вых = 10 Ом;
3. Момент нагрузки приведенная к валу двигателя: М_С =200 кг м
4. Сопротивление нагрузки: R_н = 20 Ом;
5. Параметры корректирующей цепи: R₀ = 4 кОм, R = 400 кОм, С = 1 мкФ.

 

Рис. 1. Принципиальная схема системы регулирования скорости

• Вывод передаточных функций элементов системы.

1. Передаточная функция дифференцирующего устройства:

Z(p)=

На входе U₁(p)=I^.Z(p)+U₂(p),   где I= ;

 

 

,   T₁=RC,   T₂= ,

R₀=4000 Ом, R=400000 Ом, С=1мкФ

,

,

постоянная времени Т₁ < 0,05, ею можно пренебречь,

Передаточная функция  будет иметь вид:

 

W_ДУ(p)=0,0099(0,4p+1)

 

2. Усилитель:

Усиливает разность напряжений задающего потенциометра и тахогенератора.

 

Wу(p)=Kу - коэффициент усиления по напряжению

 

3. Электромашинный усилитель (ЭМУ):

 

-  по закону  Кирхгофа

Се₁, Се₂ - конструктивные коэфициэнты.

- ЭДС поперечной цепи.

                                                                                                

введем обозначение:

,   

,        тогда

(Т₁Т₂ p²+(Т₁₊ Т₂)p+1)U₄=Kэму U₃

, где  

         

 

4. Генератор:

по 2-му закону Кирхгофа:

отсюда:   U₄=(pL_у+R_У)Iу

                                                                                                    

из 2-го уравнения:

                        

          

передаточная функция:  ;  где

;                              

 

 

 

 

5. Двигатель постоянного тока:

 

 Для цепи якоря по 2-му закону  Кирхгофа:

- закон равновесия моментов  на валу двигателя, где

С_Е, С_М - коэффициенты пропорциональности

J - приведенный к оси двигателя суммарный момент инерции

Ω - угловая скорость двигателя

Ф - поток возбуждения

М - момент нагрузки, приведенный  к валу двигателя

 

Решаем 1 и 2 уравнения  совместно, и произведя преобразование Лапласа, получим:

  ,              

,   

Коэффициенты  С_Е и С_М найдем из номинальных значений:

номинальный момент находим из номинальной мощности  и оборотов:

Момент инерции  двигателя находим из

,       

 

6 .Тахогенератор:

 

Wтг(p)=Kтг – коэффициент пропорциональности между ЭДС генератора и скоростью вращения

• Составление структурной (функциональной) схемы регулирования скорости.

 

Рис. 2. Структурная схема системы

 

 

 

 

W_ДУ(p) = 0,0099(0,4p+1)

 

Wу(p) = Kу

 

 

 

 

• Определение передаточной функции замкнутой системы.

Передаточная  функция замкнутой системы:

=0.0099(1+0.4p) . =

т.к. = =0.76, то

=

 

• Передаточная функция для ошибки ε регулируемой величины от зад значения (по f)

ε=U₁=U_n-Uтг

f=Мс

= / =

=  =

=  =

 

• Определение коэффициента усиления электронного усилителя.

Найдем коэффициент  усиления системы и электронного усилителя по заданным условиям точности в установившемся режиме:

 

1)Коэффициент  усиления системы.

Пусть на систему  действует единичный сигнал

ε_УСТ=       

W_РАЗ(0) -? Подставим в W_РАЗ(р)  р=0:

ε_УСТ=2%g   g=Un

ε_УСТ=0,02

0,02=1/(1+K)              K=49

 

2) Коэффициент усиления  электронного усилителя:

К=49 , 

       →                               

 

 

 

Сравним ошибки для разомкнутой и замкнутой  системы:

   Для замкнутой системы при единичном входном сигнале ошибка = 0,02. Найдем ошибку для разомкнутой системы при единичном скачке:

ε_УСТ = g - W_РАЗ(р) = 1 - 49 = - 48

отсюда вытекает вывод, что если систему разомкнуть, то ошибка системы увеличится.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Определение напряжения, которое нужно установить на потенциометре, чтобы заданная скорость вращения была Ω =600 об/мин.

Ω_уст=600^,π/30=62,832 рад/с

W_РАЗ(0)=49

W_ДУ(0)=0,0099=К_ДУ

W_У(0)=К_у=288,2

W_ЭМУ(0)=80,13=К_ЭМУ

W_Г(0)=К_Г=2,174

W_Д^U(0)=К_Д^U=0,13

W^f_Д(0)=К_Д^f=0,0008078

 

 

=

=

Wуст= =1.3U_о,  где U_о= = =48,3 В

W( )= pW =

 

 

Для регулируемого  двигателя:

W( ) = (- ) = = = 0,032

W( ) = 0.032 ошибка для регулируемой системы

 

 

Для нерегулируемого двигателя:

W( )= p(- ) =-  2000 = -1,61

W( ) = -1.61 ошибка для нерегулируемой системы

 

 

= = = 0.02

Для нерегулируемой системы ошибка больше в (1+К_раз) раз

 

 

• Д-разбиение по общему коэффициенту усиления.

 

Характеристическое  уравнение замкнутой системы  имеет вид:

Д(p)= = 0

Решаем его  относительно К_У:  р=iw

К_у = =

=

=

Выделим вещественную и мнимую части:

По данным U и V строим кривую Д-разбиений:

можно сказать, что данная система будет неустойчива.

 

 

 

 

Рис. 3. D-разбиение по общему коэффициенту усиления

 

 

 

 

• Проведем анализ устойчивости, используя критерий Гурвица: