Построение и анализ надежности моделей

Федеральное агентство по образованию ГОУ  ВПО Уральский Государственный  Технический университет – УПИ

имени первого  Президента России Б.Н. Ельцина. 

Факультет заочного обучения 
 
 
 
 

    КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

НА  ТЕМУ: 
 
 

ПОСТРОЕНИЕ  И АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ МОДЕЛЕЙ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Научный руководитель                                                                                     Клюев Н.Г.

Курс, группа                                                                                                           ЭУПЭ-3

Студент                                                                                                                .                                                                                                         
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Екатеринбург

2009

СОДЕРЖАНИЕ

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. ЦЕЛИ  ВЫПОЛНЕНИЯ контрольной работы 

      Цели  контрольной работы: овладение навыками построения экономико-математических моделей статистическими методами; навыками объективного анализа надежности построенных моделей; навыками совершенствования моделей. 
 

2. АЛГОРИТМ  ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 

      Этапы работы (и структура отчета):

1. Выявление на предприятии наиболее  острой экономико-организационной или финансовой проблемы. Для этого могут использоваться, например, годовой отчет предприятия, интервью с руководителями отделов или руководителями предприятия, собственные оценки результатов хозяйственной деятельности предприятия и т.п.

2. Отбор показателя, характеризующего  в наибольшей мере выявленную  проблему. Этот показатель будет  служить в дальнейшем «функцией» («игреком»), т.е. левой частью  будущей математической модели.

3. Отбор факторов, влияющих на показатель-функцию.  Методам отбора факторов правой части модели посвящен самостоятельный параграф данного методического указания (параграф 3).

4. Построение модели.

5. Оценка надежности построенной  модели.

6. Методы совершенствования модели.

7. Выводы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                    3. Методы отбора факторов правых частей моделей 

      Можно выделить несколько методов отбора факторов правых частей моделей:

• логический;
• теоретический;
• экспертный;
• математический 1;
• математический 2
• информационный;
• последействующий.

      Названия  методов несколько условны, но они отражают главную особенность каждого из методов. Нельзя говорить о наиболее эффективном, или, напротив, наименее эффективном методе. Границы между некоторыми методами в достаточной степени размыты. Особенно, например, между «логическими» и «теоретическими», между «математическими» и «последействующими», между экспертными и логическими, между экспертными и теоретическими. Методы в значительной мере дополняют друг друга. В принципе, все эти методы для построения надежной модели могут и должны использоваться совместно. 

      Сущность  логического подхода: анализируется как логика формирования интересующей нас функции ( Y ), так и предполагаемая или уже известная структура  Y. Исследователь задает себе вопросы:

• от чего зависит показатель  Y?
• какие составные части формируют этот показатель?
• как рассчитывается этот показатель?

Разумеется, далеко не всегда возможно однозначно ответить на все эти, или на часть  этих вопросов. Поэтому и требуется  обращение к другим методам отбора.

Пример логического подхода к отбору факторов правой части будущей модели.

Пусть требуется построить зависимость  затрат на заработную плату в электроэнергетике региона (Z_U)  от факторов, влияющих на эти затраты.

Один  из многих вариантов логического  развертывания этих затрат: 

Z_U = Z_Э Ч_Э + Z_С Ч_С + Z_Р Ч_Р +Z_П Ч_П , 

где Z_Э , Z_С , Z_Р , Z_П - средние зарплаты работников групп предприятий соответственно: электростанций, сетевых, ремонтных и прочих;

Ч_Э , Ч_С , Ч_Р , Ч_П – численность работников этих групп предприятий.

Отсюда – возможные восемь факторов правой части будущей статистической модели. 

      Сущность  теоретического подхода: на основании теории описывается зависимость функции y  от факторов «первого порядка», например,  z₁ , z₂ , …(т.е. выясняется: может ли иметь влияние, например, фактор  z₁; на функцию Y ?); затем на основании теории описывается зависимость факторов  z₁ , z₂, …от факторов «второго порядка»  u₁ , u₂, … и т.д. Причем в сложных случаях фактор, например,  u₁ от функции  Y  или от факторов  z₂  и других. Далее отбираются факторы, наиболее часто встречающиеся в разворачивающемся дереве связей показателей. Максимальный «порядок» факторов может быть весьма значительным, а связи между факторами разных уровней существенно переплетенными.

Пример теоретического подхода к отбору факторов правой части будущей модели.

Пусть требуется для конкретной тепловой электрической станции построить  зависимость топливных затрат, отнесенных на электроэнергию  ( ), от неких факторов, влияющих на эти затраты.

Прежде  всего – самое очевидное: 

где b_Э - удельный расход топлива на выработку электроэнергии (Э_В);

    Ц_V - цена единицы топлива.

В свою очередь, удельный расход топлива  на выработку электроэнергии: 

 

где B_КЭ - расход топлива энергетическими котлами, относимый на электроэнергию, с размерностью, например, тыс.руб./месяц;

K_Э  - коэффициент отнесения затрат на электроэнергию;

Э -  отпуск электроэнергии, например. тыс.кВт*ч в месяц;

Э_СЭ - расход электроэнергии на собственные нужды, относимые на электроэнергию, например. тыс.кВт*ч/месяц.

Согласно теплотехнической теории коэффициент K_Э должен рассчитываться по достаточно сложному аналитическому выражению, включающему восемь различных параметров: 

         В свою очередь:  

                  Q_Э =  f(Э_В, К_ПД,…);

                  Q_СТ  =  f(Q, Т_Т, К_ПД,…);

                  dQ_ЭО  =  f(Q_ОТ  или Q_ОТГК, Т_Т, Q, К_ПД ,…);

                  Q_ОТ  = f(Т_К, Т_Т, Э_В,…);

                  Q_П = f(Q_ОТ , Т_К, Т_Т , …);

                   = f(Q_ОТ, Т_К, Т_Т,…);

                   =f(Q_ОТ, Т_К, Т_Т,…);

                   = f(Q_ОТ, Т_К, Т_Т, К_ПД, …);

         К_ПД - = f(Д_{Г ,}   ).

Отсюда  и включение в правую часть  моделей именно факторов  Q,  Q_ОТ,  Q _ОТГК,  К_ПД,  Э _В,  Т_К,  Т_Т,  Д_Г ,….

    В приведенных выше формулах введены  новые обозначения:

Q_Э - расход тепла на производство электроэнергии с размерностью, например, Гкал в месяц;

Q_СТ - расход тепла на собственные нужды турбоагрегатов, Гкал в месяц;

dQ_ЭО - расход тепла от отборов, от конденсаторов, от работы с ухудшенным вакуумом, относимый на электроэнергию (с учетом ценности тепла от отборов, от конденсаторов и от работы с ухудшенным вакуумом). Определяется в теории по специальной формуле. Размерность в данной формуле – Гкал в месяц;

Q – отпуск теплоэнергии, Гкал в месяц;

 - доля отпуска тепла, обеспечиваемого пиковыми водогрейными котлами, %;

 - доля отпуска тепла, обеспечиваемого  за счет нагрева сетевой воды  в насосах теплофикационной установки, %;

 - относительная величина потерь, связанных с отпуском тепла энергетическими котлами. Расчет в теории по специальной формуле, %;