Построение и анализ надежности моделей

Q_П - количество тепла, отданное в виде перетока между группами оборудования. Размерность в формуле - тыс. Гкал в месяц;

Q_ОТ - отпуск тепла из отборов и конденсаторов за рассматриваемый период (например, за месяц). Размерность здесь и в дальнейшем:  %;

Q_ОТГК – то же, отпуск тепла от отборов турбин (размерность:  тыс. Гкал в месяц);

Т_Т,  Т_К  - число часов использования соответственно турбин и котлов,  час в месяц;

К_ПД - коэффициент полезного действия котлов, %;

Д_Г  - доля газа в месячном топливном балансе электростанции. 

После того как на основании теоретических  формул будут собраны параметры  последнего уровня детализации, может быть проведен анализ частоты использования одних и тех же параметров на всех уровнях детализации. В конечном счете в данном примере было установлено, что в правую часть модели топливных затрат должны быть включены следующие факторы: выработка электроэнергии, отпуск теплоэнергии, отпуск тепла из отборов турбин, число часов работы турбин, то же – котлоагрегатов, средний коэффициент полезного действия, доля использования газа. 

      Сущность  экспертного подхода: проводится опрос специалистов, занимающихся исследованиями в данной области знаний, или знакомых с ситуацией на данном предприятии.

      Далее кратко приведен один из многих методов  экспертного анализа – метод  конкордации:

1. Составление максимально возможно полного списка факторов, имеющих прямое или косвенное отношение к исследуемому фактору-функции. В этот список входят и «подозреваемые» факторы, и мало вероятные, и даже весьма сомнительные в смысле их влияния на функцию.
2. Заполнение таблицы, аналогичной приведенной ниже (табл.1) результатами опроса экспертов. Наиболее сильно влияющий (по мнению эксперта) на функцию фактор получает экспертную оценку 1; следующий по важности фактор – 2 и т.д. Максимальное число экспертов обычно не превышает 8.
3. Расчет коэффициента конкордации:

 

В вышеприведенной формуле:

m – число подозреваемых факторов правой части будущей модели;

N – число привлекаемых экспертов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 1

Результаты  экспертного опроса 

 
 

4. Оценка  существенности коэффициента конкордации. Коэффициент конкордации изменяется в пределах от 0 до 1. Близость его к единице означает существенную согласованность мнений экспертов и, как следствие, - возможность использования результатов экспертизы для отбора факторов. Близость коэффициента конкордации к нулю означает существенность расхождений мнений экспертов и, как следствие, - невозможность отбора факторов с использованием данного метода. В последнем случае можно или попытаться увеличить число экспертов и провести повторные расчеты коэффициента конкордации, или обратиться к другим методам отбора. Приблизительное значение границы между согласованностью и несогласованностью мнений экспертов равно 0,75. Ее можно определить точно с помощью широко используемого в статистике  - критерия («хи-квадрат критерия», или критерия Пирсона):

 

. 

Если  расчетное значение  ( ) больше табличного его значения, то коэффициент конкордации оказался в существенной части диапазона. Если расчетное значение критерия равно или меньше табличного значения – в несущественной части. Табличные значения -критерия в зависимости от величин  N и m приведены, например, в [1]. 

      Сущность математического-1 подхода: расчет и оценка значимости коэффициентов парной корреляции между каждым рядом наблюдений факторов правой части будущей модели, с одной стороны, и рядом наблюдений - функцией, с другой.

Пример математического-1 подхода к отбору факторов правой части будущей модели.

Пусть требуется определить: следует включать некоторый фактор, например «качество  ремонта», оцениваемое в энергосистеме, допустим в пятибалльной системе, в правую часть модели «затраты на ремонт»?

Для решения этой задачи следует рассчитать коэффициент парной корреляции двух рядов наблюдений: «качество ремонта» и «затраты на ремонт» и оценить его существенность. Существенность коэффициента парной корреляции свидетельствует о наличии значимой связи между этими показателями и, таким образом, фактор «качество ремонта» следует включить в правую часть модели затрат на ремонт. Несущественность коэффициента предполагает противоположный вывод.

Расчет  коэффициента парной корреляции может быть осуществлен с помощью компьютерной программы Microsoft Office/ EXCEL :

• EXCEL
• внести в рабочий лист исходную информацию, например, в столбцы: столбец с рядами наблюдений  Y  (оценки качества ремонта, например, по пятибалльной системе по месяцам) и столбец ряда наблюдений  X  (затраты на ремонт в те же месяцы)/. Следует отметить, что на этом этапе можно, повидимому, ограничиться не слишком длинными рядами наблюдений, например, 15-20 наблюдениями;
• Сервис/ Анализ данных/ Корреляция/ ОК ;
• выделить «входной интервал», т.е. выделить оба ряда наблюдений  (Y  и X  вместе); ОК. При выделении можно захватить и «шапку» рядов наблюдений, что особенно полезно при наличии двух и более факторов правых частей будущей модели. Тогда об этом следует указать компьютеру: «метки в первой строке». Кроме того, следует указать «группирование»: например, по столбцам.
• указать место вывода результатов, т.е. «выходной интервал»: выходная информация – матрица коэффициентов парной корреляции. При двух исходных анализируемых рядах, как в нашем примере, коэффициент парной корреляции между  Y  и X – это единственная  цифра матрицы, отличная от 1.

Значимость коэффициента парной корреляции  (r_YX ) определяется сравнением расчетного значения  t -критерия  (t_Р )  с табличным. Если расчетное значение  t -критерия превышает его табличное значение – коэффициент значим; если другое соотношение – незначим.

Расчетное значение  t -критерия определяется по формуле: 

 

Табличное значение  t -критерия определяется по статистическим справочникам и зависит от числа наблюдений  (n). Например, при 20 наблюдениях оно равно 2,0; при 100 наблюдениях имеем 1,98; при 500 и более -1,96. 

Сущность математического-2 подхода: расчет и оценка значимости коэффициентов парной корреляции между самими рядами наблюдений факторов правой части будущей модели. Формулы расчета коэффициентов статистических моделей выведены исходя из предположения о независимости факторов правых частей моделей. Поэтому при наличии зависимостей одного фактора от другого набор факторов, включаемых в модель, должен быть пересмотрен. Для оценки силы связей между факторами можно использовать программу, уже рассмотренную выше (Excel/Сервис/ Анализ данных/ Корреляция/). В результате получаем результат, указанный в качестве примера в табл.2. 

Таблица 2

Оценка  связей между факторами правых частей будущей модели 

 

В данном примере имеем существенную связь только между факторами  Х₁ и Х₄ (выделено цветом). В таком случае имеется три варианта действий: 1) оставить в модели только фактор Х₁ ; 2) оставить в модели только Х₄ ; 3) оставить в модели оба фактора, если модель усложним введением в нее фактора взаимодействия. Модель для нашего примера будет иметь вид: 

, 

где исходная информация для формирования фактора взаимодействия – произведение показателей  Х₁ и Х₂  в соответствующие моменты времени. 

Сущность  информационного подхода: возможны случаи, когда какой-либо фактор, согласно теории или логики должен быть включен модель. Однако из-за того, что данный фактор на предприятии не фиксируется в отчетности, или фиксируется с другой периодичностью, нежели другие, ранее отобранные факторы, - такой фактор, включить в модель сегодня, не поставив приборы, или не изменив отчетность и не накопив достаточный объем выработки – включить в модель невозможно. Возможны также случаи . когда некоторый фактор невозможно включить из-за его приблизительного постоянства. Это может быть иногда из-за сложного переплетения влияния вторичных факторов, повлиявших таким образом на фактор первичный. 

Сущность  последействующего подхода: после построения модели с помощью некоторых из критериев, оценивающих надежность построенной модели, часть из них может быть из модели удалена. После этого модель должна быть построена заново. Оценке надежности модели посвящен специальный параграф данного методического указания.