Электрические цепи постоянного тока

 

Министерство образования  и науки Республики Казахстан

 

Карагандинский государственный  технический университет

 

 

 

 

Контрольная работа 1

По теоретическим  основам электротехники

На тему: Электрические  цепи постоянного тока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                       

                                                            Вариант 42.

                                                         Выполнил:студент 1-го курса Парманов Т.Е      

                                                                            Группа:АиУ-12з ВВ  5В070200

                                                                            Дата:  

:

Контрольная работа 1

Рисунок 1.

R1 – 26 Ом

R2 – 10 Ом

R3 – 4 Ом

R4 – 16 Ом

R5 – 22 Ом

R6 – 30 Ом

E2 – 24 В

E3 – 32 В

J3 – 2 А

Точка с потенциалом φ=0 – п

I.Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

II.Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

III.Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

IV.Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

V.Для схемы с источником тока составить баланс мощностей, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок.

VI.Определить ток I1 в заданной схеме методом эквивалентного генератора.

VII.Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

1. Составлеие на основании законов Кирхгофа системы уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы

 

1. Преобразование электрической цепи. (Г.В. Зевеке Основы теории цепей Москва -75 750с, с-65)

 

Рисунок 2.

=     →  J =                                                                 (1)

 

E’ = IR₃ = 2×4 =8 В

Определение общего числа  уравнений:

Число узлов в схеме n – 4

N = n-1 = 4-1=3                             (2)

По первому закона Кирхгофа:

I₂ + I₅ - I₄=0 (узел 2)

I₁ + I₄ + I₆=0 (узел 4)

I₃ - I₆ – I₅=0 (узел 3)

По второму закону Кирхгофа:

I₂R₂ + I₄R₄ - I₁R₁ = E₂

I₃R₃ + I₆R₆ - I₁R₁ = E₃ + E’

I₆R₆ - I₄R₄ – I₅R₅ = 0

 

 

 

2. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов.

 

            I₂R₂ + I₄R₄ - I₁R₁ = E₂

            I₃R₃ + I₆R₆ - I₁R₁ = E₃ + E’

       I₆R₆ - I₄R₄ – I₅R₅ = 0

Выражение контурных токов  через истинные токи цепи:

 

I₁ = I₁₁

I₂ = I₁₁ + I₂₂

I₃ = I₂₂

I₄ = I₃₃ – I₁₁

I_{5 =} I₃₃

I₆ = I₃₃ +I₂₂

 

(I₁₁ + I₂₂)·R₂ + (I₃₃ - I₁₁) ·R₄ – I₁₁R₁ = E₂

I₂₂·R₃ + (I₃₃+I₂₂) ·R₆ – I₁₁R₁ = E₃ + E’

(I₃₃ +I₂₂) ·R₆ – (I₃₃ –I₁₁) ·R₄ – I₃₃·R₅ = 0

 

I₁₁R₂ + I₂₂R₂ + I₃₃R₄ - I₁₁R₄ - I₁₁R₁ = E₂

I₂₂·R₃ + I₃₃R₆ + I₂₂R₆ – I₁₁R₁ = E₃ + E’

I₃₃R₆ + I₂₂R₆ - I₃₃R₄ + I₁₁R₄ – I₃₃R₅ = 0

 

I₁₁(R₂ - R₄ – R₁) + I₂₂R₂ + I₃₃R₄ = 24

– I₁₁R₁ + I₂₂(R₃ + R₆) + I₃₃R₆ = 32 + 8

I₁₁R₄ + I₂₂R₆ + I₃₃(R₆ – R₄ – R₅) = 0

 

Собственные сопротивления  контуров:

R₁₁ = R₂ - R₄ – R₁

R₂₂ = R₃ + R₆

R₃₃ = (R₆ – R₄ – R₅)

R₃₃ = R₆ – R₄ – R₅

Межконтурные сопротивления:

R₁₂ = R₂₁ = R₁

R₂₃ = R₃₂ = R₆

R₁₃ = R₃₁ =R₄

 

R₁₁ = 10 – 16 – 26 = -32 Ом

R₂₂ = 4+30 = 34 Ом

R₃₃ = 30 – 16 – 22 = -8 Ом

 

 

Нахождение определителя системы уравнений: (Г.В. Зевеке Основы теории цепей Москва -75 750с, с-51):

Δ=                                                                         (3)

 

 Δ= = 7616 +12480 + 12480 + 5824 + 25200 – 8707 = 54893

 

 Нахождение алгебраических  дополнений:

A₁₁ = = (-1)¹⁺¹ (-28) = 32816

 

A₁₂ = = (-1)¹⁺² ·26 = 17888

 

A₁₃= = (-1)¹⁺³·16 = 3776

 

I₁₁ = ·E₂ = · 24 = 14,34 А

 

I₂₂ =   · (E₃+Е’) = · (32+8) = 13,03 А

I₃₃R₃₁ = E₂ – I₁₁R₁₁ – I₂₂R₂

I₃₃ = = 19,04 A

 

I₁ = I₁₁ = 14,34 A

I₂ = I₁₁ + I₂₂ = 14,34 + 13,03 = 27,37 A

I₃ = I₂₂ = 13,03 A

I₄ = I₃₃ – I₁₁ = 19,04 – 14,34 = 4,7 A

I_{5 =} I₃₃ = 19,04 A

     I₆ = I₃₃ +I₂₂ = 19,04 + 13,03 = 32,07 A

 

 

3. Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов:

 

I₂ + I₅ - I₄=0 (узел 2)

(φ ₁ – φ₂ + E₂)g₂ + (φ₃ – φ₂)g₅ – (φ₂ – φ₄)g₄ = 0

φ ₁g₂ – φ₂g₂ + E₂g₂ +φ₃g₅ – φ₂g₅ – φ₂g₄ + φ₄g₄ = 0

-φ₂(-g₂ + g₅ + g₄) + E₂g₂ + φ₃g₅ + φ₄g₄ = 0

 

Сумма проводимостей всех ветвей схемы, сходящихся в узле 2:

G₂₂ = g₂ + g₅ + g₄

g₂ = G₂₁;   g₅ = G_23;   g₄ = G₂₄

φ₂G₂₂ – φ₃G₂₁ – φ₃G₂₃ = E₂G₂₁

 

   I₁ + I₄ + I₆=0 (узел 4)

(φ₁ – φ₄)g₁ + (φ₂ – φ₄)g₄ + (φ₃ – φ₄)g₆ = 0

φ₁g₁ – φ₄g₁ + φ₂g₄ – φ₄g₄ + φ₃g₆ – φ₄g₆ = 0

-φ₄(g₁ + g₄ + g₆) + φ₁g₁ + φ₂g₄ + φ₃g₆ = 0

Сумма проводимостей всех ветвей схемы, сходящихся в узле 4:

 g₁ + g₄ + g₆ = G₄₄

g₁ = G₁₄; g₄ = G₂₄; g₆ = G₃₄

φ₁G₁₄ + φ₂ G₂₄ + φ₃ G₃₄ - φ₄ G₄₄ = 0

 

   I₃ - I₆ – I₅=0 (узел 3)

(φ₁ – φ₃ + E’ +E₃)g₃ – (φ₃ – φ₄)g₆ – (φ₃ – φ₂)g₅ = 0

φ₁g₃ – φ₃g₃  + E’g₃ + E₃g₃ – φ₃g₆ + φ₄g₆ – φ₃g₅ + φ₂g₅ = 0

φ₃(g₃ – g₆ – g₅) + φ₁g₃ + φ₄g₆ + φ₂g₅ = -E’g₃ – E₃g₃

g₃ – g₆ – g₅ = G₃₃

g₃ = G₁₃; g₆ = G₃₄; g₅ = G₃₂

φ₃ G₃₃+ φ₁ G₁₃ + φ₄ G₃₄ + φ₂ G₃₂ = -E’ G₁₃ – E₃ G₁₃

 

φ₂G₂₂ – φ₃G₂₁ – φ₃G₂₃ = E₂G₂₁

φ₁G₁₄ + φ₂ G₂₄ + φ₃ G₃₄ - φ₄ G₄₄ = 0

φ₃ G₃₃+ φ₁ G₁₃ + φ₄ G₃₄ + φ₂ G₃₂ = -E’ G₁₃ – E₃ G₁₃

 

G₂₂ = g₂ + g₅ + g₄ = + + = =

 

 

G₄₄ = g₁ + g₄ + g₆ =

 

G₃₃ = g₃ – g₆ – g₅ = -

 

G₂₁= ;   G₂₃=

 

G₂₄= ;  G₃₄=; G₃₂=

 

  φ₂ - φ₃ - φ₃ =

 φ₂ + φ₃ - φ₄ = 0

 

 φ₃ + φ₄ + φ₂ = - (8 +32)

 

 

 φ₂ - φ₃ =2,4

 φ₂ + φ₃ - φ₄ = 0

 

 φ₃ + φ₄ + φ₂ = - 10

 

 

φ₂ = (2,4+ φ₃)

Далее подставляется во второе уравнение:

  (2,4+ φ₃) + φ₃ - φ₄ = 0

 

 φ₃ - φ₄ = -

 

φ₄ = ( φ₃ +

 

Далее подставляется в  третье уравнение:

 

 φ₃ + ( φ₃ + + (2,4+ φ₃) = - 10

 

 φ₃ + φ₃ + φ₃ = -10 + -

 

0,17φ₃ + 48,93 φ₃ + 0,03 φ₃ = -10-75,02-0,52

 

49,3 φ₃ = -85,54

 

φ₃=-1,74 В

 

φ₂= (2,4 + (-1,74)) = 10,34 В

 

φ₄ = ((-1,74) + )=- 0,73 В

Нахождение силы токов:

I₁= (φ₁ – φ₄)g₁ = (0+0,73) = 0,003 A

I₂ = (φ ₁ – φ₂ + E₂)g₂ = (0-10,34+24) = 1,366 A

I₃ = (φ₁ – φ₃ + E’ +E₃)g_{3 =} (0 +1,74 + 8+32) = 10,44 A

I₄ = (φ₂ – φ₄)g₄ = (10,34+0,73) = 0,69 A

I₅ = (φ₃ – φ₂)g₅ = (-1,74 – 10,34) = -0,55 A

I₆ = (φ₃ – φ₄)g₆ = (-1,74 – 0,73) = 0,082

 

 

4. Таблица расчетов

Таблица 1.

Значение	Метод контурных токов	Метод узловых потенциалов
I1	14,34	0,003
I2	27,33	1,366
I3	13,03	10,44
I4	4,7	0,69
I5	19,04	0,55
I6	32,07	0,082

 

 

5. Определение баланса мощностей.

По первому закону Кирхгофа:

      I₂ + I₅ - I₄=0

I₁ + I₄ + I₆=0

I₃ - I₆ – I₅=0

I₂(φ ₁ – φ₂) + I₅(φ ₃ – φ₂) – I₄(φ ₂ – φ₄) = 0

I₁(φ ₁ – φ₄) + I₄(φ ₂ – φ₄) + I₆(φ ₃ – φ₄) = 0

I₃(φ ₁ – φ₃) – I₆(φ ₃ – φ₄) – I₅(φ ₃ – φ₂) = 0

Уравнение баланса мощностей:

.                                                                                                           (4)

= E’I₃ + E₃I_{3 +}E₂I₂ = 810,44+32

 

 

6. Определение тока I1 в заданной схеме методом эквивалентного генератора.

 

=

 

 

Рисунок 3.

φ _{1 -} φ ₄ – I₂R₂ + I₆R₆

U_ab =                            (5)

U_ab= = 27,81 В

R_вх = + + = 13,29 Ом

I₁ = = 0,71 A

 

 

VII. Потенциальная диаграмма.

 

 

Рисунок 4.