Динамика следящих приводов

Курсовая  работа по курсу « Динамика следящих приводов »

1. Исходные данные на проектирование системы

• Передаточная функция некорректированного привода имеет вид:

• Значения   T_м  и Т_ум  задаются индивидуально:

                      [c]

                      [c]

• Требуемая динамическая точность определяется следующими условиями:   

         

      Показатель  колебательности         £

2. Структурная схема

ЭО 
 
 

            
 
 
 
 

3. Расчеты с пояснениями

1. Расчет линейной системы

• Определение ЖЛАХ
• Добротность по скорости и по ускорению:

 
 

[1/c]

• Точность

         Считаем, что низкочастотная асимптота  ЖЛАХ, имеющая  наклон  -1, совпадает  с границей запретной области, тогда : 

• Устойчиность

         Обеспечивается участком с наклоном -1 в области частоты  среза.  Его длина и положение  на нем частоты среза зависит  от метода коррекции.

         Левая граница всегда совпадает с границей запретной области.

1. Последовательная коррекция

Следует ожидать, что после коррекции система  окажется ближе к типу -2 -1 -3, поэтому                                                         
 
 
 

Так как  < поэтому используем  комбинированную коррекцию ДКУ и ИДКУ.

       Исправить наклон некорректированной  ЛАХ на участке от  w_ум до  w_h  с -3  на  -2, включив ДКУ:

                                                              

имеющее  параметры:  Т_1д = Т_ум  и   Т_{2 д} = 1/w_h (пунктир на рис. 2), и использовать  ИДКУ, выбирая его параметры по рассмотренному в курсе алгоритму: влево от  w_h откладывается lg h  и т.д.  ЛАХ корректированной системы совпадет  с ЖЛАХ. 
 

   _ Передаточная функция ДКУ:

                    

                    

 

   _ Передаточная функция корректированной системы будет:

                 

   Где:

                   

                                            

   _ Передаточная функция ИДКУ:

                          

2. Коррекция обратной связьи

После коррекции система окажется ближе  к типу   -2 -1 -3, поэтому : 
 
 
 

   _ Передаточная функция обратной связи :

                

Где:

      

Передаточная  функция корректированной системы :

   

Где:      

Определение вляния изменения  в пределах на устойчивость привода с ПКУ и КОС. 
 

Вывод:

• Для привода с ПКУ и КОС, изменение Т_м влияет на усточивость : при увеличении Т_м  запас по фазе и частота среза уменьшается, а показатель  колебательности увеличивается.
• Т_м сильнее влияет на усточивость привода с ПКУ, чем на усточивость привода с КОС.

2. Расчет  цифровой  системы.

      Непрерывной  частью  цифрового следящего привода  служит  следящий привод с КОС, рассчитанный в первой части курсовой работы.  Структурная схема  ЦСП показана на  рис. 1

                                                                 Рис. 1.

      Передаточная  функция непрерывной части определяется очевидным  выражением:

     

1. Приведение к одноконтурному виду.

 

Используя машинную программу  LVR\MATEMATH\berr.exe,  раскладываем полином в знаменателе на простые звенья и окончательно получим:

      

      
 

           Проверка полученных результатов:

• Постоянная времени   приблизительно равна   где - частота в точке пересечения асимптоты [-1 ]  W₀    c   асимптотой  [-2 ]  1/ W_oc .
•   приблизительно равно

2. Представление  W(s)  в виде суммы простых звеньев.

      (II)                          

      Для определения коэффициентов  _{приводим выражение в скобках к общему знаменателю и   требуем , чтобы числитель полученного выражения был равен числителю исходного:}

      

      Чтобы для решения использовать ЭВМ, систему  нужно записать в матричной форме,  для этого по горизонтали выписываются искомые коэффициенты  ;  по вертикали степени s  в выражении для M(s). 

      Для решения системы используется программа  LVR\MATEMATH\ gauss.exe и получаем:

        

        Проверка результатов: коэффициент приближительно по абсолютной величине соизмерим  со  значением   ;  C₄ = 1.

3. Замена звеньев в выражении (*) их  ЛПХ:

      ЛПХ  звеньев, входящих в (*) определяются следующими выражениями:

• интегрирующее звено:

                                                      (1)

• апериодическое звено:

                         (2)

    

• колебательное звено:

                                      (3)

      входящие  в правую часть величины определяются следующими соотношениями :

обозначим    

                                  

               

;               ;               

• колебательное с множителем  s:

                                  (4)

T_Э  и   z_Э  имеют значения, указанные выше и :

. 

      Заменяя в выражении  (*)  слагаемые в скобках их  ЛПХ  на основании (1...4)  получим:

  (III)

      Введем  обозначение:

тогда  (**)  примет вид:

      Это выражение является  искомым  ЛПХ  ЦСП, но в таком виде оно  не пригодно для построения и расчета  на  ЭВМ.

4. Приведение к виду удобному для расчета ЛПХ:

      Для этой цели нужно выражение в квадратных скобках (III)  привести к общему знаменателю

            (IV)

      Коэффициенты  b_i определяются произведением матриц :

  

            

      Вычисление  выполняется с помощью программы    LVR\MATEMATH\mmatr.exe и получаем:

      

      И, наконец, раскладывая с помощью  программы  LVR\MATEMATH \berr  полином в квадратных скобках числителя (IV) на простые звенья, получим окончательно  ЛПХ ЦСП в одном из следующих видов:

      

Вывод: Цифовая система имеют частоту срезу , приблизительную к частоте среза у линейной системы , и показательность колебания более большую (1,29 > 1,18). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Моделирование линейной и цифровой систем

      Моделирование проводится в приложении Simulink  системы MATLAB.

Рис.2. Схемы  моделей линейной и цифровой систем в Simulink 
 
 
 
 
 
 
 
 

• Переходный процесс линейной системы.

 

Рис.3. График переходного процесса в линейной системе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

• Переходный процесс цифровой системы.

 
 
 

Рис.4. График переходного процесса в цифровой системе. 
 
 
 
 

 

 
 

• Сравнить  полученные переходные процессы в линейной и цифровой системах.

       В линейной и цифровой системах времени  переходных процессов приблизительны, но переходные процессы в цифровой системе более колебательны.

         

Рис.5. Графики переходных процессов в линейной и цифровой системах