Контрольная работа по «Статистика»

 

Федеральное агентство по образованию

Пермский государственный технический университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

 

 

 

 

Выполнила студентка

гуманитарного факультета

заочного отделения

Специальность:

Экономика и управление на

предприятии

Группа ФС-08С

Галяутдинова Татьяна Рудольфовна

 

Проверил преподаватель:

Старков Ю.В.

 

 

 

 

 

г.Пермь, 2009

 

Вариант № 4

 

 

Задание 1.

Определите среднюю, моду, медиану, показатели вариации и постройте гистограмму и кумулянту на основе следующих данных:

Себестоимость единицы продукции, руб.	Число заводов
до 1000	9
1000–1050	21
1050–1100	26
1100–1150	24
1150–1200	34
1200–1250	4
всего	118

 

Решение:

Определим среднее арифметическое взвешенное:

рублей - средняя себестоимость завода.

Определим моду:

   

Определим медиану:

 
Определим показатели вариации:

1) размах вариации:

R = Xmax – Xmin  = 1250-1000=250

2) среднее взвешенное линейное значение:

3) среднее квадратичной  отклонение:

4) коэффициент вариации:

 

Для построения гистограммы определим высоту каждого столбца по формуле:

,

где  - количество элементов, попавших на промежуток

- общее число элементов.

Тогда:

интервал
[950; 1000)	9	0,0015
[1000; 1050)	21	0,0036
[1050;1100)	26	0,0044
[1100; 1150)	24	0,0041
[1150; 1200)	34	0,0058
[1200; 1250]	4	0,0007

 

 

 

 

 

 

 

Для построения кумулянты составим кумулятивный вариационный ряд:

Составим кумулятивный вариационный ряд:

Показатель	Частота появления	Накопленная частота
975	9	9
1025	21	30
1075	26	56
1125	24	80
1175	34	114
1225	4	118

Задание 2.

Измерьте тесноту связи и силу связи между признаками путем расчета эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

 

Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих	Средняя зарплата, руб.	Коэффициент вариации зарплаты, %
до 3	24	4950	15
3-6	28	9540	23
6-9	14	12610	35
9 и более	9	15220	38
Итого	75	42320

Решение:

Определим среднее арифметическое взвешенное (среднюю з/п рабочих)

 

Определим межгрупповую дисперсию:

 

Определим общую дисперсию:

 

 
Для того чтобы определить долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии найдем эмперический коэффициент детерминации:

 

 

Рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о наличии достаточно ощутимой связи между стажем работы и заработной платой рабочих.

 

 

 

 

Задание 3.

Имеются следующие данные о производстве продукции:

Годы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Сбор, млн.тонн	7,2	8,6	8,1	8,5	8,8	9,4	8,9	9,3	9,7	9,5	9,6	9,9

 

Рассчитать:

а) показатели динамики цепным и базисным методом;

Рассчитаем абсолютный цепной рост по формуле:

Рассчитаем абсолютный базисный рост по формуле:

Рассчитаем базисный темп роста по формуле:

Рассчитаем базисный темп прироста по формуле:

 

Рассчитаем цепной темп роста по формуле: :

Рассчитаем цепной темп прироста по формуле:

 

б) средние показатели ряда динамики;

Средний уровень ряда определим по средней арифметической: 

Для объема производства:

Среднегодовой темп роста и прироста определим по средней геометрической: 

Для общего объема капитальных вложений:

Следовательно, в среднем общий объем сбора зерна за 12 лет вырос на 5,5%.

 

в) произведите выравнивание ряда динамики по уравнению прямой;

Линейное уравнение тренда имеет вид . Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений

 Для данных система  уравнений имеет вид

 Из первого уравнения  выражаем а 0 и подставим во второе уравнение

 Получаем a0 = 7,72, a1 = 0,19

 Уравнение тренда

Получаем выровненный тренд:

Годы	Сбор, млн.тонн	Y*t	Y=7,72+0,19t
1	7,2	7,2	7,91
2	8,6	17,2	8,1
3	8,1	24,3	8,29
4	8,5	34	8,84
5	8,8	44	8,67
6	9,4	56,4	8,86
7	8,9	62,3	9,05
8	9,3	74,4	9,24
9	9,7	87,3	9,43
10	9,5	95	9,62
11	9,6	105,6	9,81
12	9,9	118,8	10
Сумма:	107,5	726,5

 

 

г) найдите прогнозные значения на 2 шага вперед используя средний абсолютный прирост, средний темп роста и по уравнению тренда.

Прогноз по уравнению тренда:

На 2008 год:

На 2009 год:

Прогноз по среднему абсолютному приросту и среднему темпу роста:

На 2008 год:

Для расчета используем формулу: и . Тогда:

 

На 2009 год:

 

Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления. Постройте график.

Имеет место постоянный рост объемов производства в млн. руб .

Выровненный график объема производства будет иметь вид:

Задание 4.

Определить сводные индексы товарооборота, физического объема, цен и общую экономию от изменения цен.

Виды изделий	Продано, шт.		Цена, руб.
	базисный  период	отчетный  период	базисный период	отчетный  период
А	35000	37000	3,1	3,3
Б	14000	12500	2,8	2,5
В	3500	3300	15	13

Решение:

Индексы цен:

Индексы физического объема:

Индекс физического объема реализованной продукции:

 

Индекс цен (по Пааше):

Индекс цен (по Ласпейресу):

Индекс товарооборота:

Увязка индексов в систему .

Проверка: 0,99 = 0,99 · 0,995 (тождество верно)

 

 

 

Задание 5.

С целью определения средней месячной заработной платы персонала гостиниц города было проведено 3%-ное выборочное обследование с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Для отбора сотрудников внутри каждого типа гостиниц использовался механический отбор.

Тип гостиницы	Средняя месячная заработная плата, руб.	Среднее квадратическое отклонение, руб.	Число сотрудников, чел.
1	9170	220	35
2	12410	363	56
3	15180	340	125
4	19250	455	104

С вероятностью 0,954 определите пределы средней месячной заработной платы всех сотрудников гостиниц.

 

Решение:

1) Отношение выборочной совокупности  к генеральной совокупности:

= 0,03.

Необходимые данные представим в таблице.

Средняя месячная заработная плата, xi	Число сотрудников, fi
9 170	35	320 950	38 324 271,24	1 341 349 493
12 410	56	694 960	8 706 394,44	487 558 088,6
15 180	125	1 897 500	32 638,04	4 079 755
19 250	104	2 002 000	15 126 965,64	1 573 204 427
Итого	320	4 915 410	62 190 269,36	3 406 191 763

 

Среднюю месячную заработную плату по выборке (выборочную среднюю) найдем по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где xi – средняя месячная заработная плата сотрудников i-й гостиницы;

fi – число сотрудников i-й гостиницы .

Тогда = 4 915 410 / 320 = 15 360,66 (руб.).

 

2) Оценим генеральную дисперсию:

= 3 406 191 763/ 320 = 10 644 349,26 (руб.)

 Средняя квадратическая ошибка  случайной бесповторной выборки  при нахождении среднего возраста сотрудников определяется по формуле:

 = 179,63 (руб.).

Т.е. ошибка при определении средней месячной заработной платы персонала гостиниц исходя из выборки составляет 179,63 руб.

 

3) Определим предельную ошибку  выборки:

, где  величина t определяется из условия   (Ф  - функция Лапласа).

 Получим t = 2.  Тогда предельная ошибка выборки:

= 2 * 179,63 = 359,26 (руб.). Это значит, что  с вероятностью 0,954 средняя месячная  заработная плата персонала всех гостиниц (генеральная средняя ) находится в пределах:

        или