Функциональные пространства

Пусть X — некоторое пространство с мерой ; при этом мера самого X может быть конечной или бесконечной. Будем считать меру ϻ полной (т. е. любое подмножество любого множества меры нуль измеримо). Рассмотрим совокупность всех функций f, суммируемых на X. Поскольку линейная комбинация суммируемых функций суммируема, эта совокупность, с обычными операциями сложения функций и умножения их на числа, образует линейное пространство.