Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Ноября 2013 в 07:34, контрольная работа
Рассмотрим произведение A*B. Число столбцов в первом сомножителе A равен 3, число строк во втором сомножителе B тоже равно 3. Числа совпали, следовательно, произведение определено.
Результатом умножения будет матрица C = A*B, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 3, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 3. Итак, матрицы C имеет размеры 3 x 3
Вариант № 1
(1) Вычислить матрицу:
а. ,
3 6 5 3 4 -3 15 30 25 - 6 -8 6 9 22 31
5 5 9 7 +(-2) -5 6 5 = 25 45 35 + 10 -12 -10 = 35 33 25
6 12 13 4 -9 -3 30 60 65 -8 18 6 22 78 71
б. ,
если
.
Решение:
Дана матрица В = |
[ 3 4 -3] [-5 6 5] [ 4 -9 -3] |
. Найдем матрицу C=ВT - транспонированную матрицу В |
Размеры матрицы В - 3 x 3. Тогда по определению размеры матрицы C - 3 x 3.
Найдем элементы матрицы C:
c1 1 = a1 1 = 3; |
c2 1 = a1 2 = 4; |
c3 1 = a1 3 = -3; |
c1 2 = a2 1 = -5; |
c2 2 = a2 2 = 6; |
c3 2 = a2 3 = 5; |
c1 3 = a3 1 = 4; |
c2 3 = a3 2 = -9; |
c3 3 = a3 3 = -3; |
Итак, C = |
[ 3 -5 4] [ 4 6 -9] [-3 5 -3] |
Дана матрица A = |
[ 3 6 5] [ 5 9 7] [ 6 12 13] |
. Найдем матрицу C=AT - транспонированную матрицу A |
Размеры матрицы A - 3 x 3. Тогда по определению размеры матрицы C - 3 x 3.
Найдем элементы матрицы C:
c1 1 = a1 1 = 3; |
c2 1 = a1 2 = 6; |
c3 1 = a1 3 = 5; |
c1 2 = a2 1 = 5; |
c2 2 = a2 2 = 9; |
c3 2 = a2 3 = 7; |
c1 3 = a3 1 = 6; |
c2 3 = a3 2 = 12; |
c3 3 = a3 3 = 13; |
Итак, C = |
[ 3 5 6] [ 6 9 12] [ 5 7 13] |
Даны матрицы A = |
[3, 6, 5] [5, 9, 7] [6, 12, 13] |
и BТ = |
[ 3, -5, 4] [ 4, 6, -9] [-3, 5, -3] |
. Найдем произведение A*BТ |
|
Рассмотрим произведение A*B. Число столбцов в первом сомножителе A равен 3, число строк во втором сомножителе B тоже равно 3. Числа совпали, следовательно, произведение определено. Результатом умножения будет матрица C = A*B, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 3, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 3. Итак, матрицы C имеет размеры 3 x 3 |
Находим:
Элемент c1 1. В его вычислении участвует 1-ая строка [[3 6 5]] первого сомножителя A и 1--й столбец |
[[3] [4] [-3]] |
второго сомножителя B: |
c1 1 = (3) * (3) + (6) * (4) + (5) * (-3) = 18; |
||
Элемент c1 2. В его вычислении участвует 1-ая строка [[3 6 5]] первого сомножителя A и 2--й столбец |
[[-5] [6] [5]] |
второго сомножителя B: |
c1 2 = (3) * (-5) + (6) * (6) + (5) * (5) = 46; |
||
Элемент c1 3. В его вычислении участвует 1-ая строка [[3 6 5]] первого сомножителя A и 3--й столбец |
[[4] [-9] [-3]] |
второго сомножителя B: |
c1 3 = (3) * (4) + (6) * (-9) + (5) * (-3) = -57; |
||
Элемент c2 1. В его вычислении участвует 2-ая строка [[5 9 7]] первого сомножителя A и 1--й столбец |
[[3] [4] [-3]] |
второго сомножителя B: |
c2 1 = (5) * (3) + (9) * (4) + (7) * (-3) = 30; |
||
Элемент c2 2. В его вычислении участвует 2-ая строка [[5 9 7]] первого сомножителя A и 2--й столбец |
[[-5] [6] [5]] |
второго сомножителя B: |
c2 2 = (5) * (-5) + (9) * (6) + (7) * (5) = 64; |
||
Элемент c2 3. В его вычислении участвует 2-ая строка [[5 9 7]] первого сомножителя A и 3--й столбец |
[[4] [-9] [-3]] |
второго сомножителя B: |
c2 3 = (5) * (4) + (9) * (-9) + (7) * (-3) = -82; |
||
Элемент c3 1. В его вычислении участвует 3-ая строка [[6 12 13]] первого сомножителя A и 1--й столбец |
[[3] [4] [-3]] |
второго сомножителя B: |
c3 1 = (6) * (3) + (12) * (4) + (13) * (-3) = 27; |
||
Элемент c3 2. В его вычислении участвует 3-ая строка [[6 12 13]] первого сомножителя A и 2--й столбец |
[[-5] [6] [5]] |
второго сомножителя B: |
c3 2 = (6) * (-5) + (12) * (6) + (13) * (5) = 107; |
||
Элемент c3 3. В его вычислении участвует 3-ая строка [[6 12 13]] первого сомножителя A и 3--й столбец |
[[4] [-9] [-3]] |
второго сомножителя B: |
c3 3 = (6) * (4) + (12) * (-9) + (13) * (-3) = -123; |
Итак, C = |
[18, 46, -57] [30, 64, -82] [27, 107, -123] |
Даны матрицы AТ = |
[3, 5, 6] [6, 9, 12] [5, 7, 13] |
и B = |
[ 3, 4, -3] [-5, 6, 5] [ 4, -9, -3] |
. Найдем произведение A*B |
Рассмотрим произведение A*B. Число столбцов в первом сомножителе A равен 3, число строк во втором сомножителе B тоже равно 3. Числа совпали, следовательно, произведение определено. Результатом умножения будет матрица C = A*B, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 3, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 3. Итак, матрицы C имеет размеры 3 x 3 |
Находим:
Элемент c1 1. В его вычислении участвует 1-ая строка [[3 5 6]] первого сомножителя A и 1--й столбец |
[[3] [-5] [4]] |
второго сомножителя B: |
c1 1 = (3) * (3) + (5) * (-5) + (6) * (4) = 8; |
||
Элемент c1 2. В его вычислении участвует 1-ая строка [[3 5 6]] первого сомножителя A и 2--й столбец |
[[4] [6] [-9]] |
второго сомножителя B: |
c1 2 = (3) * (4) + (5) * (6) + (6) * (-9) = -12; |
||
Элемент c1 3. В его вычислении участвует 1-ая строка [[3 5 6]] первого сомножителя A и 3--й столбец |
[[-3] [5] [-3]] |
второго сомножителя B: |
c1 3 = (3) * (-3) + (5) * (5) + (6) * (-3) = -2; |
||
Элемент c2 1. В его вычислении участвует 2-ая строка [[6 9 12]] первого сомножителя A и 1--й столбец |
[[3] [-5] [4]] |
второго сомножителя B: |
c2 1 = (6) * (3) + (9) * (-5) + (12) * (4) = 21; |
||
Элемент c2 2. В его вычислении участвует 2-ая строка [[6 9 12]] первого сомножителя A и 2--й столбец |
[[4] [6] [-9]] |
второго сомножителя B: |
c2 2 = (6) * (4) + (9) * (6) + (12) * (-9) = -30; |
||
Элемент c2 3. В его вычислении участвует 2-ая строка [[6 9 12]] первого сомножителя A и 3--й столбец |
[[-3] [5] [-3]] |
второго сомножителя B: |
c2 3 = (6) * (-3) + (9) * (5) + (12) * (-3) = -9; |
||
Элемент c3 1. В его вычислении участвует 3-ая строка [[5 7 13]] первого сомножителя A и 1--й столбец |
[[3] [-5] [4]] |
второго сомножителя B: |
c3 1 = (5) * (3) + (7) * (-5) + (13) * (4) = 32; |
||
Элемент c3 2. В его вычислении участвует 3-ая строка [[5 7 13]] первого сомножителя A и 2--й столбец |
[[4] [6] [-9]] |
второго сомножителя B: |
c3 2 = (5) * (4) + (7) * (6) + (13) * (-9) = -55; |
||
Элемент c3 3. В его вычислении участвует 3-ая строка [[5 7 13]] первого сомножителя A и 3--й столбец |
[[-3] [5] [-3]] |
второго сомножителя B: |
c3 3 = (5) * (-3) + (7) * (5) + (13) * (-3) = -19; |
Итак, C = |
[ 8, -12, -2] [21, -30, -9] [32, -55, -19] |
Даны матрицы A = |
[ 18 46 -57] [ 30 64 -82] [ 27 107 -123] |
и B = |
[ 8 -12 -2] [ 21 -30 -9] [ 32 -55 -19] |
Найдем cумму A+B |
Результатом сложения будет матрица C = A+B, размеры которой 3 x 3 |
Находим:
Элемент c1 1 = a1 1 + b1 1 = (18) + (8) = 26 |
Элемент c1 2 = a1 2 + b1 2 = (46) + (-12) = 34 |
Элемент c1 3 = a1 3 + b1 3 = (-57) + (-2) = -59 |
Элемент c2 1 = a2 1 + b2 1 = (30) + (21) = 51 |
Элемент c2 2 = a2 2 + b2 2 = (64) + (-30) = 34 |
Элемент c2 3 = a2 3 + b2 3 = (-82) + (-9) = -91 |
Элемент c3 1 = a3 1 + b3 1 = (27) + (32) = 59 |
Элемент c3 2 = a3 2 + b3 2 = (107) + (-55) = 52 |
Элемент c3 3 = a3 3 + b3 3 = (-123) + (-19) = -142 |
Итак, C = |
[ 26 34 -59] [ 51 34 -91] [ 59 52 -142] |
(2) Вычислить определители матриц если
Определитель матрицы А
Det A = (5*3-5*4) = -5
Определитель матрицы С
Найдем det A. |
det A = |
5 |
9 |
-2 |
= | ||
2 |
-3 |
4 | ||||
-5 |
-7 |
2 |
К элементам строки 1 прибавляем соответствующие элементы строки 3 . |
= |
0 |
2 |
0 |
= | ||
2 |
-3 |
4 | ||||
-5 |
-7 |
2 |
Разлагаем определитель по элементам первой строки. |
|
|
|
|
= ( -2) * ( 2 * 2 - 4 * ( -5) ) = |
= ( -2) * 24 |
= -48 |
Определитель матрицы В
Ответ:
Дана матрица А= |
[1, 2, 3] [2, 3, 7] [3, 5, 11] |
Вычисляем последовательно детерминант det(A):
[1, 2, 3] [2, 3, 7] [3, 5, 11] |
= |
+ (1) *( |
[3, 7] [5, 11] |
) |
- (2) *( |
[2, 7] [3, 11] |
) |
+ (3) *( |
[2, 3] [3, 5] |
) |
[3, 7] [5, 11] |
= |
+ (3) *( |
[11] |
) |
- (7) *( |
[5] |
) |
[2, 7] [3, 11] |
= |
+ (2) *( |
[11] |
) |
- (7) *( |
[3] |
) |
[2, 3] [3, 5] |
= |
+ (2) *( |
[5] |
) |
- (3) *( |
[3] |
) |