Сложение, умножение матриц

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Ноября 2013 в 07:34, контрольная работа

Краткое описание

Рассмотрим произведение A*B. Число столбцов в первом сомножителе A равен 3, число строк во втором сомножителе B тоже равно 3. Числа совпали, следовательно, произведение определено.
Результатом умножения будет матрица C = A*B, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 3, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 3. Итак, матрицы C имеет размеры 3 x 3

Скачать в ZIP архиве (92.66 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Вложенные файлы: 1 файл

Вариант1 матр.doc

— 679.50 Кб (Скачать файл)

Значит, после выполнения простейших арифметических операций (сложение и умножения чисел) в последних детерминантах, и подстановке их значений в детерминанты выше,

получаем det(A) = det(

[1, 2, 3]

[2, 3, 7]

[3, 5, 11]

) =

[1, 2, 3]

[2, 3, 7]

[3, 5, 11]

= -1

В^5

Given the number q = 5 - степень

и матрица В =

[ 1 2 3]

[ 2 3 7]

[ 3 5 11]

. Произведем возведение в степень C = В^q = В⁵

Возведение в положительную степень q - это умножение q раз матрицы саму на себя.

Находим:

Elevates to the level 2:
(В)² =	[ 14 23 50] [ 29 48 104] [ 46 76 165]	=	[ 1 2 3] [ 2 3 7] [ 3 5 11]	*	[ 1 2 3] [ 2 3 7] [ 3 5 11]
Elevates to the level 3:
(В)³ =	[ 210 347 753] [ 437 722 1567] [ 693 1145 2485]	=	[ 14 23 50] [ 29 48 104] [ 46 76 165]	*	[ 1 2 3] [ 2 3 7] [ 3 5 11]
Elevates to the level 4:
(В)⁴ =	[ 3163 5226 11342] [ 6582 10875 23602] [10438 17246 37429]	=	[ 210 347 753] [ 437 722 1567] [ 693 1145 2485]	*	[ 1 2 3] [ 2 3 7] [ 3 5 11]
Elevates to the level 5:
(В)⁵ =	[ 47641 78714 170833] [ 99138 163799 355493] [157217 259759 563755]	=	[ 3163 5226 11342] [ 6582 10875 23602] [10438 17246 37429]	*	[ 1 2 3] [ 2 3 7] [ 3 5 11]

Итак,

В⁵ =	[ 47641 78714 170833] [ 99138 163799 355493] [157217 259759 563755]

(3) Вычислить определитель матрицы

а. Разложением по первой строке.

det A =	1	2	3	=
	2	3	7
	3	5	11

Разлагаем определитель по элементам первой строки.

Введем обозначения элементов ( a_{i j} ) нашего определителя A . Первый индекс ( i ), всегда обозначает номер строки, где располагается элемент. Второй индекс ( j ) - номер столбца, где располагается элемент.

det A =	a₁₁	a₁₂	a₁₃
	a₂₁	a₂₂	a₂₃
	a₃₁	a₃₂	a₃₃

Формула разложения определителя A по строке 1, выглядит следующим образом :

det A = ( -1 ) ¹⁺¹ * a₁₁ * M₁₁ + ( -1 ) ¹⁺² * a₁₂ * M₁₂ + ( -1 ) ¹⁺³ * a₁₃ * M₁₃ ,

где M_{1 i} - миноры соответствующих элементов строки 1.

Подставим элементы строки 1 в формулу разложения. Очевидно, если элемент равен нулю, то его минор находить нет никакой необходимости, но для наглядности процесса разложения, мы их рассмотрим.

det A = ( -1 ) ¹⁺¹ * 1 * M₁₁ + ( -1 ) ¹⁺² * 2 * M₁₂ + ( -1 ) ¹⁺³ * 3 * M₁₃

· Рассмотрим, как образуется минор M₁₁ элемента a₁₁ = 1 .
В нашем определителе вычеркиваем строку 1 и столбец 1 .

1	2	3
2	3	7
3	5	11

M₁₁ =		3	7
		5	11

· Рассмотрим, как образуется минор M₁₂ элемента a₁₂ = 2 .
В нашем определителе вычеркиваем строку 1 и столбец 2 .

1	2	3
2	3	7
3	5	11

M₁₂ =		2	7
		3	11

· Рассмотрим, как образуется минор M₁₃ элемента a₁₃ = 3 .
В нашем определителе вычеркиваем строку 1 и столбец 3 .

1	2	3
2	3	7
3	5	11

M₁₃ =		2	3
		3	5

Подставим в формулу разложения рассмотренные миноры.

= ( - 1 )¹⁺¹ * 1*		3	7		+
		5	11

( - 1 )¹⁺² * 2*		2	7		+
		3	11

( - 1 )¹⁺³ * 3*		2	3		=
		3	5

= 1*		3	7		+
		5	11

( -2) *		2	7		+
		3	11

3*		2	3		=
		3	5

= 1* ( 3 * 11 - 7 * 5 ) +

( -2) * ( 2 * 11 - 7 * 3 ) +

3* ( 2 * 5 - 3 * 3 ) =

= 1 * ( -2) +

( -2) * 1 +

3 * 1

= -1

б. Разложением по первому столбцу.

det A =	1	2	3	=
	2	3	7
	3	5	11

Разлагаем определитель по элементам первого столбца.

det A =	a₁₁	a₁₂	a₁₃
	a₂₁	a₂₂	a₂₃
	a₃₁	a₃₂	a₃₃

Формула разложения определителя A по столбцу 1, выглядит следующим образом :

det A = ( -1 ) ¹⁺¹ * a₁₁ * M₁₁ + ( -1 ) ²⁺¹ * a₂₁ * M₂₁ + ( -1 ) ³⁺¹ * a₃₁ * M₃₁ ,

где M_{i 1} - миноры соответствующих элементов столбца 1.

Подставим элементы столбца 1 в формулу разложения. Очевидно, если элемент равен нулю, то его минор находить нет никакой необходимости, но для наглядности процесса разложения, мы их рассмотрим.

det A = ( -1 ) ¹⁺¹ * 1 * M₁₁ + ( -1 ) ²⁺¹ * 2 * M₂₁ + ( -1 ) ³⁺¹ * 3 * M₃₁

1	2	3
2	3	7
3	5	11

M₁₁ =		3	7
		5	11

· Рассмотрим, как образуется минор M₂₁ элемента a₂₁ = 2 .
В нашем определителе вычеркиваем строку 2 и столбец 1 .

1	2	3
2	3	7
3	5	11

M₂₁ =		2	3
		5	11

Информация о работе Сложение, умножение матриц