Построение и анализ надежности моделей

В данном примере величина стандартной  ошибки

по  отношению к коэффициенту весьма незначительна:

98,5%  -  1,5%

97,2%  -  2,8%

75,8%  -  24,2%

Также в совокупности соотношения представляют собой благоприятную картину.

•   седьмой критерий (небольшая модификация шестого критерия) –  «t –статистика». Значения  этого критерия рассчитываются путем деления значения коэффициента на его стандартную ошибку. Результат деления, больший единицы, свидетельствует о прохождении коэффициента по данному критерию. Чем выше  t -статистика по абсолютному значению, тем, естественнее, надежнее модель.

• восьмой критерий – «Р – значения». Этот критерий оценивает коэффициенты при переменных с точки зрения доверительных интервалов значений переменных. Чем выше значение данного критерия, тем ненадежнее коэффициенты с точки зрения доверительных интервалов. Суть критерия: если бы  Р - -значение  было 0,05 или больше (95% -ная общепринятая значимость математико-статистических расчетов), то доверительный интервал этого коэффициента включал бы и ноль. Последнее означало бы, что в некоторых случаях коэффициент мог бы быть равен нулю, а значит, и сама бы переменная не участвовала в прогнозных расчетах. Это должно приводить к необходимости построения новой модели и с новыми коэффициентами, т.е. старая модель уже не может быть использована. С точки зрения данного критерия в моем примере надежны коэффициенты при всех переменных  и свободный член уравнения;

Р-значение по каждому из переменных не превышает 0,05:

• девятый критерий – (модификация восьмого критерия): «Нижние и верхние 95%» -ные доверительные границы. Суть критерия: переход от доверительной нижней границы к верхней не должен включать в себя ноль. С точки зрения и этого критерия надежны коэффициенты при всех переменных и свободный член уравнения. Однако если «ноль» в доверительном интервале находится вблизи нижней или верхней его границы, опасностью можно, видимо, пренебречь и сохранить модель без изменения (близость нуля к границе означает, что вероятность равенства коэффициента нулю мала).
• десятый критерий – «Остатки». Ряд остатков - это разности между каждым исходным значением показателя  Y  в некоторый момент времени и его значением по модели. Формула остатков проста:

, 

где  Y_i  - фактическое значение показателя  Y в i -й момент времени;

 значение показателя  Y, рассчитанное по модели при подстановке в нее фактических значений переменных  Х₁,  Х₂,… в те же моменты времени.

При использовании этого критерия плановый работник должен исходить из требуемой точности прогноза конкретных показателей.

Он  должен ответить на вопрос: устраивают ли его подобные возможные отклонения получаемых по модели значений показателя  Y  от фактических? Причем при прогнозировании отклонения могут быть еще большими, поскольку будущие значения факторов  Х₁,  Х₂, …не участвовали в построении модели;

В данном примере отклонения по всем наблюдениям весьма незначительны. 

• одиннадцатый  критерий – «Стандартные остатки». Суть критерия – в сравнении остатков (см. предыдущий критерий) и стандартного отклонения ряда остатков. Стандартное отклонение – это мера рассеяния в данном случае цифр ряда остатков от его среднего значения. Понятно, что если стандартное отклонение и сам остаток сопоставимы между собой – модель не может считаться надежной. Эмпирическое требование: отношение остатков к стандартному отклонению должно быть хотя бы меньше единицы по абсолютной величине. Для надежности прогноза должно выполняться требование: чем меньше это соотношение, тем лучше.

Примечание. Для получения стандартного отклонения ряда остатков в программе  EXCEL следует проделать операции: Сервис/ Анализ данных/ Описательная статистика (ряда остатков)/ Стандартное отклонение (ряда остатков).

В моем примере вызывают тревогу некоторые  из наблюдений: 1, 13, 14, 18, 19, 20, 21, 22, 26 когда  стандартные остатки превысили по абсолютному значению единицу. Впрочем, может быть, с учетом того, что эти наблюдения составляют лишь около 35% всех наблюдений и для не слишком высоких требований к прогнозу конкретного показателя, этот процент и величины этих отклонений могут оказаться приемлемыми для конкретных условий; 
 

• двенадцатый критерий – доверительные интервалы ряда остатков. В программе  EXCEL  их расчет при регрессионном анализе не предусмотрен, однако их легко получить, если использовать опцию Описательная статистика. Путь в EXCEL:  Сервис/Анализ данных/Описательная статистика. В результате для выделенного ряда остатков получаем целый набор характеристик: моду, стандартное отклонение, медиану и т.д. Последняя характеристика в этом наборе – доверительные интервалы выделенного ряда (в рассматриваемой программе они названы «Уровень надежности»). Плановый работник должен ответить на вопрос: в данных конкретных условиях устраивает ли его такой разброс возможных в генеральной совокупности данных прогнозируемого показателя  Y  или нет? Формула доверительных интервалов при 95% -ной значимости:

, 

где  стандартное отклонение ряда остатков;

n – число наблюдений.

6. МЕТОДЫ  СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ 

      Первый  метод: продолжение работы по отбору факторов X_i , влияющих на Y c использованием теоретического, логического, экспертного и других подходов.

      Второй метод: увеличение числа наблюдений для построения новой модели.

      Третий метод: усложнение формы зависимости, т.е. переход, например, от линейной модели к параболе второго порядка; переход от параболы второго порядка к параболе третьего порядка и т.д.

      Четвертый метод: введение в модель еще одного фактора - формального аргумента – времени и построение новой модели.

      Пятый метод: комбинации вышеуказанных методов.

      7. ВЫВОДЫ.

      Проведенный мною анализ составленной экономической  модели в совокупности подтвердил достаточную  надежность данной модели. Рассматривая все полученные критерии можно сказать, что имеющиеся изначально факторы сильно влияют на величину затрат.

      Поэтому можно быть вполне уверенным в  точности прогноза. 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 
 

1. Бернстейн А. Справочник статистических решений. – М.: Статистика, 1980.289 с
2. Клюев Ю.Б., Родин В.Н., Белоусов В.С., Комаров Л.В. Экономия затрат в энергосистеме. УГТУ, Екатеринбург, 2000, 360 с
3. Гарнаев А. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. - К.; М.; СПб.: БХВ – Санкт-Петербург, 1999. – 336 с.