Решение задач на распределения механизмов среди участков с минимальными затратами различными методами

 

6. Возможные ошибки и методы их устранения

Виды аварийных остановов программы  и методы их устранения приведены  в таблице 1.

 

 Таблица 1

Вид ошибки	Причины возникновения	Методы устранения
Функция «Поиск решения» не может найти оптимального решения	При чтении файла с диска произошел  сбой	Закрыть файл и открыть его вновь.
		В окно функции «Поиск решения» ввести заново исходные данные.
		Отключить функцию «Поиск решения» и вновь включить.
	Введены не корректные данные	Проверить введенную информацию на равенство объемов производства и объемов потребностей.
Формулы таблицы дают ошибки	При увеличении числа производителей (более 9) или числа потребителей (более 10) не верно введена информация в  функцию СУММПРОИЗВ(): Размерность  массивов в функции СУММПРОИЗ() должна быть одинаковой	Прочитать встроенную справку по функции и внести исправления.

 

7.3 Приложение 3.

Описание  контрольного примера.

 

1. Условия задачи.

В качестве контрольного примера использована задача оптимизации по распределению  механизмов между участками работ:

Найти оптимальное  распределение трех видов механизмов, имеющихся в количестве 45,20 и 35 штук между четырьмя участками работ, потребности которых соответственно равны 10, 20, 30 и 40 при следующей матрице  производительности каждого из механизмов на соответствующем участке работы

5 4 0 5

3 5 3 0

0 6 7 6

Нулевые элементы означают, что механизм не может  быть использован на данном участке  работы.

Разработать электронную таблицу, если число  механизмов - 10, а число участков 8. Потребность участков и количество механизмов – величина одинаковая.

 

Участки	Производство	Потребность механизмов
		10	20	30	40
У1	45	5	4	0	5
У2	20	3	5	3	0
У3	35	0	6	7	6

 

2. Решение задачи ручным способом.

 

	10	20	30	40
45	5x11	4x12	0x13	5x14
20	3x21	5x22	3x23	0x24
35	0x31	6x32	7x33	6x34

 

Задача в  которой сумма спроса и сумма  предложений равны, то она правильна.

Для составления  математической модели обозначим Х_ij количество механизмов которые требуется поставить на рабочие участки.

 

ЦФ             F=5x₁₁+4x₁₂+5x₁₄+3x₂₁+5x₂₂+3x₂₃+6x₃₂+7x₃₃+6x₃₄ → max

 

 

                       x₁₁ + x₁₂ + x₁₄ = 45

                       X₂₁ + x₂₂ + x₂₃ = 20

                       X₃₂ + x₃₃ + x₃₄ = 25

 

ОГР

                        X₁₁ + x₂₁ = 10

                        X₁₂ + x₂₂ + x₃₂ = 20

                        X₂₃ + x₃₃ = 30

                        X₁₄ + x₃₄ = 40

 

 

ГРУ             X_ij ≥ 0

Особенности транспортной задачи:

• Ограничения из двух систем
• Первая система составляется по строкам, а вторая по столбцам.
• Система ограничения записываются только в каномической форме (виде равенства)
• В уравнениях огранич. Коэффициенты при переменных всегда равны единицы.

 

Решение транспортной задачи ручным способом.

Любая линейная задача в том числе и транспортная решается итерационным способом.

Последовательность  решения:

1. Производиться заполнение первоначальной таблицы одним из существующих методом:

• Метод наименьшего элемента
• Метод северо-западного угла
• Метод Фогеля

2. Производится оценка полученной таблицы методом потенциалов, если результаты оценки положительный, то решение останавливается и вычисляется ЦФ. Если результат отрицательный, то таблица улучшается с помощью распределительного метода и снова переходят к пункту два.

	10	20	30	40
45	510	420	0	515
20	3	5	320	0
35	0	6	710	625

U₁+V₁=5                   U₁=0                      V₁=5

U₁+V₂=4                   U₂=-3                     V₂=4

U₁+V₄=5                   U₃=1                      V₃=6

U₂+V₃=3                                                  V₄=5

U₃+V₃=7

U₃+V₄=6

 

Δ₂₁=3-2=1

Δ₂₂=5-1=4

Δ₃₂=6-5=1

Дельта все  положительные, то план оптимальный  находим ЦФ.

Так как Ij≥0, то план оптимальный.

И по заполненным  клеткам считаем ЦФ.

ЦФ  F=50+80+75+60+70+150=485

3. Решение задачи с помощью MS Excel.