Элементы теории игр в задачах моделирования экономических процессов

Пусть х означает частоту применения первым игроком стратегии А, тогда  частота применения им стратегии Б равна (1 - х). В случае оптимальной смешанной стратегии первый игрок (предприятие) получит и при стратегии В (холодная погода), и при стратегии Г (теплая погода) второго игрока одинаковый средний доход:

6800* + 26 000*(1 - х) = 28 400* + 6800*(1 - х).

Отсюда можно найти, что х = 8/17; 1 - х = 9/17. Следовательно, первый игрок, применяя чистые стратегии А и  Б в соотношении 8:9, будет иметь  оптимальную смешанную стратегию, обеспечивающую ему в любом случае средний доход в сумме 6800 - (8/17) + 26000 - (9/17 * 16965) у.е. – эта величина и будет в данном случае ценой игры.

Легко рассчитать, какое количество костюмов и платьев должно выпускать  предприятие при оптимальной  стратегии:

(600 костюмов + 1975 платьев) - 8/17 + (1000 костюмов +625 платьев)* *9/17 = 812 костюмов + 1260 платьев. Следовательно, оптимальная стратегия предприятия заключается в выпуске 812 костюмов и 1260 платьев, что обеспечит ему при любой погоде средний доход в сумме 16 965 у.е.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В условиях альтернативы (выбора) очень часто нелегко принять решение и выбрать ту или иную стратегию. Исследование операций позволяет с помощью использования соответствующих математических методов принять обоснованное решение о целесообразности той или иной стратегии.

На практике были решены задачи выбора оптимальной стратегии поведения на рынке и последствия принятия той или иной стратегии. Также рассмотрен пример выбора типа электростанций.

Так, рассмотренные задачи теории игр позволяют решить актуальные задачи:

• как сделать так, чтобы природа работала на тебя, а не ты на неё;
• как получить набольшую выгоду или учет твоих интересов конкурентом, или поставщиком;
• какой товар лучше производить и т.д.

Таким образом, теория игр, имеющая в запасе арсенал методов решения матричных игр, позволяет эффективно решать указанные задачи несколькими методами и из их множества выбрать наиболее эффективные, а также упрощать исходные матрицы игр.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Берзин, Е. А. Оптимальное распределение ресурсов и теория игр / Под ред. Е. В. Золотова. - М. : Радио и связь, 1983. - 215 с.
2. Блекуэлл, Д. Теория игр и статистических решений / Пер. с англ. И. В. Соловьева. Под ред. Б. А. Севастьянова. С предисл. А. А. Ляпунова. - М.  : Изд. иностр. лит., 1958. - 374 с Васин А.А., Морозов В.В. Введение в теорию игр с приложениями к экономике. – М., 2005. - 271 с.
3. Воробьев, Н. Н. Теория игр / Н. Н. Воробьев, д-р физ.-мат. наук. - М. : Знание, 1976. - 64 с.
4. Вильямс, Дж. Д. Совершенный стратег, или Букварь по теории стратегических игр / Дж. Д. Вильямс. - Изд. 2-е. - Москва : URSS : Либроком, 2009. - 268, [1] с.
5. Гамецкий, А. Ф. Теория игр, исследование операций : (Учеб. пособие) / Гамецкий А. Ф., Слободенюк В. А., Спиридонова В. - Кишинев : КГУ, 1987. - 84, [1] с.
6. Горелов, М. А. Информационные аспекты принятия решений в условиях конфликта. - М. : ВЦ РАН, 1994. - 42 с.
7. Громенко, В. М. Теория игр и ее приложение к управлению : Учеб. пособие для студентов спец. «Экон. кибернетика» - М. : МИУ, 1979. - 75 с.
8. Дежурко, Л. Ф. Элементы теории игр. Стратегические игры : Метод. рекомендации : Для студентов экон. спец. / Белорус. гос. экон. ун-т. - Мн. : БГЭУ, 1995. - 43 с.
9. Dutta, P. K. Strategies and games : Theory and practice / Prajit K.Dutta. - Cambridge (Massachusetts); London : The MIT Press, 1999. - 385 р.
10. Жуковский, В. И. Кооперативные игры при неопределенности и их приложения / В.И.Жуковский. - М. : Эдиториал УРСС, 1999. - 334 с.
11. Кузнецова А.В. Экономико-математические методы и модели. – Мн: БГЭУ, 2000. с. 57-96.
12. Лагунов, В. Н. Игры преследования и введение в теорию игр / Твер. гос. ун-т. - Тверь : ТГУ, 1993. - 146 с.
13. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение.- М., Наука, 1970 - 707 с.
14. Новыш, Б. В. Математические основы теории принятия решений: практикум / Б. В. Новыш, О. Б. Плющ, В. К. Шешолко. - Минск: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2007. - 123 с.
15. Стрекаловский, А. С. Биматричные игры и билинейное программирование / А. С. Стрекаловский, А. В. Орлов. - Москва : Физматлит, 2007. - 223 с.