5.
Теория игр представляется совокупностью методов,
используемых для определения стратегии
поведения конфликтующих сторон.
6.
Теория массового обслуживания - большой класс
методов, где на основе теории вероятностей
оцениваются различные параметры систем,
характеризуемых как системы массового
обслуживания.
7.
Теория управления запасами объединяет
в себе методы решения задач, в общей формулировке
сводящихся к определению рационального
размера запаса какой-либо продукции при
неопределенном спросе на нее.
8.
Стохастическое программирование. Здесь исследуемые
параметры являются случайными величинами.
9.
Нелинейное программирование относится
к наименее изученному, применительно
к экономическим явлениям и процессам,
математическому направлению.
10.
Теория графов - направление математики, где на основе
определенной символики представляется
формальное описание взаимосвязанности
и взаимообусловленности множества элементов
(работ, ресурсов, затрат и т.п.). До настоящего
времени наибольшее практическое применение
получили так называемые сетевые графики.
моделирование математический стохастический
Экономико-математические методы
Как и
всякое моделирование, экономико-математическое
моделирование основывается на принципе
аналогии, т.е. возможности изучения
объекта посредством построения
и рассмотрения другого, подобного
ему, но более простого и доступного
объекта, его модели.
Практическими
задачами экономико-математического
моделирования являются, во-первых,
анализ экономических объектов, во-вторых,
экономическое прогнозирование, предвидение
развития хозяйственных процессов
и поведения отдельных показателей,
в-третьих, выработка управленческих
решений на всех уровнях управления.
Суть
экономико-математического моделирования
заключается в описании социально-экономических
систем и процессов в виде экономико-математических
моделей, которые следует понимать
как продукт процесса экономико-математического
моделирования, а экономико-математические
методы – как инструмент.
Рассмотрим
вопросы классификации экономико-математических
методов. Эти методы представляют собой
комплекс экономико-математических дисциплин,
являющихся сплавом экономики, математики
и кибернетики. Поэтому классификация
экономико-математических методов
сводится к классификации научных
дисциплин, входящих в их состав.
С известной долей условности классификацию
этих методов можно представить следующим
образом.
- Экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем.
- Математическая статистика: экономические приложения данной дисциплины – выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, теория индексов и др.
- Математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование.
- Методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, сетевые методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр, теорию и методы принятия решений.
В оптимальное
программирование в свою очередь
входят линейное и нелинейное программирование,
динамическое программирование, дискретное
(целочисленное) программирование, стохастическое
программирование и др.
- Методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для рыночной (конкурентной) экономики. К первым можно отнести теорию оптимального ценообразования функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Ко вторым – методы, позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели теории фирмы и т.д. Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут быть оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики.
- Методы экспериментального изучения экономических явлений. К ним относят, как правило, математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное моделирование), деловые игры. Сюда можно отнести также и методы экспертных оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному измерению.
В экономико-математических
методах применяются различные
разделы математики, математической
статистики, математической логики. Большую
роль в решении экономико-математических
задач играют вычислительная математика,
теория алгоритмов и другие дисциплины.
Использование математического
аппарата принесло ощутимые результаты
при решении задач анализа
процессов расширенного производства,
определения оптимальных темпов
роста капиталовложений, оптимального
размещения, специализации и концентрации
производства, задач выбора оптимальных
способов производства, определения
оптимальной последовательности запуска
в производство, задачи подготовки
производства методами сетевого планирования
и многих других.
Для решения
стандартных проблем характерны
четкость цели, возможность заранее
выработать процедуры и правила
ведения расчетов.
Существуют
следующие предпосылки использования
методов экономико-математического
моделирования, важнейшими из которых
являются высокий уровень знания
экономической теории, экономических
процессов и явлений, методологии
их качественного анализа, а также
высокий уровень математической
подготовки, владение экономико-математическими
методами.
Прежде
чем приступить к разработке моделей,
необходимо тщательно проанализировать
ситуацию, выявить цели и взаимосвязи,
проблемы, требующие решения, и исходные
данные для их решения, вести систему
обозначений и только тогда описать
ситуацию в виде математических соотношений.
Разработка и применение экономико-математических моделей
Этапы экономико-математического моделирования
Процесс
экономико-математического моделирования
– это описание экономических
и социальных систем и процессов
в виде экономико-математических моделей.
Эта разновидность моделирования
обладает рядом существенных особенностей,
связанных как с объектом моделирования,
так и с применяемыми аппаратом
и средствами моделирования. Поэтому
целесообразно более детально проанализировать
последовательность и содержание этапов
экономико-математического моделирования,
выделив следующие шесть этапов:
- Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;
- Построение математической модели;
- Математический анализ модели;
- Подготовка исходной информации;
- Численное решение;
- Анализ численных результатов и их применение.
Рассмотрим
каждый из этапов более подробно.
- Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь – четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.
- Построение математической модели. Это – этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таком образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.
Неправильно
полагать, что чем больше фактов
учитывает модель, тем она лучше
«работает» и дает лучшие результаты.
То же можно сказать о таких
характеристиках сложности модели,
как используемые формы математических
зависимостей (линейные и нелинейные),
учет факторов случайности т неопределенности
и т.д.
Излишняя
сложность и громоздкость модели
затрудняют процесс исследования. Нужно
учитывать не только реальные возможности
информационного и математического
обеспечения, но и сопоставлять затраты
на моделирование с получаемым эффектом.
Одна
из важный особенностей математических
моделей – потенциальная возможность
их использования для решения
разнокачественных проблем. Поэтому,
даже сталкиваясь с новой экономической
задачей, не нужно стремиться «изобретать»
модель; сначала необходимо попытаться
применить для решения этой задачи
уже известные модели.
- Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент – доказательство существования решений в сформулированной модели. Если удается доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает и следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неищвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.
- Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов.
Эти затраты не должны превышать
эффект от использования дополнительной
информации.
В процессе подготовки информации
широко используются методы теории вероятностей,
теоретической и математической
статистики. При системном экономико-математическом
моделировании исходная информация,
используемая в одних моделях, является
результатом функционирования других
моделей.
- Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составление программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Исследование, проводимое численными
методами, может существенно дополнить
результаты аналитического исследования,
а для многих моделей оно является
единственно осуществимым. Класс
экономических задач, которые можно
решать численными методами, значительно
шире, чем класс задач, доступных
аналитическому исследованию.
- Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.
Математические методы проверки
могут выявить некорректные построения
модели и тем самым сужать класс
потенциально правильных моделей. Неформальный
анализ теоретических выводов и
численных результатов, получаемых
посредством модели, сопоставление
их с имеющимися знаниями и фактами
действительности также позволяют
обнаруживать недостатки постановки экономической
задачи, сконструированной математической
модели, ее информационного и математического
обеспечения.
2.2. Современное
экономико-математическое моделирование
Математические
методы являются важнейшим инструментом
анализа экономических явлений и процессов,
построения теоретических моделей, позволяющих
отобразить существующие связи в экономической
жизни, прогнозировать поведение экономических
субъектов и экономическую динамику. Математическое
моделирование становится языком современной
экономической теории, одинаково понятным
для учёных всех стран мира.
Одним из самых
перспективным направлений в математических
методах в экономике на данный момент
является экономико-математическое моделирование
с использованием комплексных переменных,
направление, разрабатываемое в Санкт-Петербургском
государственном университетом
экономики и финансов.
Разработка
нечисловой экономики (на основе статистики
объектов нечисловой природы) ведется
в МГТУ им. Н. Э. Баумана совместно с ЦЭМИ
РАН.
Математика как
основа теории принятия решений широко
применяется для управления (планирования,
прогнозирования, контроля) экономическими
объектами и процессами. Например, прогнозы социально-экономического развития
РФ, разрабатываемые МЭРТ, основаны на
математическом анализе ретроспективных
показателей (динамики инфляции, ВВП и т. д.)
и строятся с применением таких разделов эконометрики и прикладной статистики,
как корреляционный анализ, регрессионный
анализ, метод главных компонент,
факторный анализ и т. д.
Новым направлением
в современной экономической науке является
реализация так называемого экономического
эксперимента, суть которого заключается
в математическом моделировании экономических
ситуаций с учётом психологического фактора
(ожиданий участников рынка).