Экономико-математическое моделирование

Оглавление

 

Введение

1.Экономико-математическое  моделирование

1.1 Основные понятия и  типы моделей. Их классификация

1.2 Экономико-математические  методы

2. Разработка и применение  экономико-математических моделей

2.1 Этапы экономико-математического  моделирования

2.2. Современное экономико-математическое моделирование

 

Заключение

Список литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Моделирование в научных исследованиях стало  применяться еще в глубокой древности  и постепенно захватывало все  новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство  и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание  практически во всех отраслях современной  науки принес методу моделирования  ХХ в. Однако, методология моделирования  долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала  единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в  процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно  связано с такими категориями, как  абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно  включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и  конструирование научных гипотез.

Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области  экономики. Бурное развитие математического  анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей экономики.

Целью математического  моделирования экономических систем является использование методов  математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в  сфере экономики, с использованием, как правило, современной вычислительной техники.

Почему  можно говорить об эффективности  применения методов моделирования  в этой области? Во-первых, экономические  объекты различного уровня (начиная  с уровня простого предприятия и  кончая макроуровнем - экономикой страны или даже мировой экономикой) можно рассматривать с позиций системного подхода. Во-вторых, такие характеристики поведения экономических систем как:

• изменчивость (динамичность);
• противоречивость поведения;
• тенденция к ухудшению характеристик;
• подверженность воздействию окружающей среды

предопределяют  выбор метода их исследования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Экономико-математическое моделирование

1. Основные понятия и типы моделей. Их классификация

 

В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно или даже невозможно иметь дело непосредственно с  этим объектом. Удобнее бывает заменить его другим объектом, подобным данному  в тех аспектах, которые важны  в данном исследовании. В общем  виде модель можно определить как условный образ реального объекта (процессов), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процессов). Модель выступает как инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом с целью изучения последнего, т.е. объект рассматривается как бы через "призму" его модельного представления. Процесс моделирования, таким образом, включает в себя три элемента: субъект исследования (исследователь), объект исследования, модель (рис.1 ).

 

Рисунок 1 – Роль модели в процессе исследования

            Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует слишком высоких затрат времени и средств.

            Сущность процесса моделирования иллюстрирует схема, представленная на рис. 2.

 

 

Рисунок 2 – Сущность процесса моделирования

Пусть имеется  или необходимо создать некоторый  объект А. Мы конструируем (материально  или мысленно) или находим в  реальном мире другой объект (B) - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых первоначальных знаний об объекте-оригинале. Модель отображает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Важнейшим является вопрос о необходимой  и достаточной степени сходства оригинала и модели. Этот вопрос требует детального анализа и  решения в зависимости от конкретной ситуации. Очевидно, что модель утрачивает свой смысл как в случае тождества  с оригиналом (тогда она перестает  быть моделью), так и в случае чрезмерного  во всех существенных отношениях отличия  от оригинала.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает уже как самостоятельный  объект изучения. Конечным результатом  этого этапа является совокупность знаний о модели. Однако знания о  модели - это еще не есть знания о  самом объекте-оригинале.

На третьем  этапе происходит интерпретация  полученных знаний, т.е. перенос знаний с модели на оригинал. Происходит формирование множества знаний об объекте А.

Четвертый этап - практическая проверка полученных знаний, их использование для выработки  суждений об объекте, для его преобразования или управления им.

На сегодняшний  день общепризнанной единой классификации моделей не существует. Однако из множества моделей можно выделить словесные, графические, физические, экономико-математические и некоторые другие типы моделей.

Экономико-математические модели – это модели экономических объектов или процессов, при описании которых используются математические средства. Цели их создания разнообразны: они строятся для анализа тех или иных предпосылок и положений экономической теории, логического обоснования экономических закономерностей, обработки и приведения в систему эмпирических данных. В практическом плане экономико-математические модели используются как инструмент прогноза, планирования, управления и совершенствования различных сторон экономической деятельности общества.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или  процесса с помощью системы уравнений. Единой классификации экономико-математических моделей не существует, хотя можно  выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.

По целевому назначению модели делятся на:

• Теоретико-аналитические (используются в исследовании общих свойств и закономерностей экономических процессов);
• Прикладные (применяются в решении конкретных экономических задач, таких как задачи экономического анализа, прогнозирования, управления).

По учету фактора времени модели подразделяются на:

• Динамические (описывают экономическую систему в развитии);
• Статистические (экономическая система описана в статистике, применительно к одному определенному моменту времени; это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени).

По длительности рассматриваемого периода времени различают модели:

• Краткосрочного прогнозирования или планирования (до года);
• Среднесрочного прогнозирования или планирования (до 5 лет);
• Долгосрочного прогнозирования или планирования (более 5 лет).

По цели создания и применения различают модели:

• Балансовые;
• Эконометрические;
• Оптимизационные;
• Сетевые;
• Систем массового обслуживания;
• Имитационные (экспертные).

В балансовых моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования.

Параметры эконометрических моделей оцениваются с помощью методов математической статистики. Наиболее распространены модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений. В данных уравнениях отражается зависимость эндогенных (зависимых) переменных от экзогенных (независимых) переменных. Данная зависимость в основном выражается через тренд (длительную тенденцию) основных показателей моделируемой экономической системы. Эконометрические модели используются для анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов с использованием реальной статистической информации.

Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант производства, распределения или потребления. Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наилучшим образом для достижения поставленной цели.

Сетевые модели наиболее широко используются в управлении проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий, и их взаимосвязь во времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ.

Модели систем массового обслуживания создаются для минимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания.

Имитационная модель, наряду с машинными решениями, содержит блоки, где решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может выступать база знаний. В этом случае персональный компьютер, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий человека, эксперта в данной области.

По учету фактора неопределенности модели подразделяются на:

• Детерминированные (с однозначно определенными результатами);
• Стохастические (вероятностные; с различными, вероятностными результатами).

По типу математического аппарата различают модели:

• Линейного программирования (оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений);
• Нелинейного программирования ( оптимальных значений целевой функции может быть несколько);
• Корреляционно-регрессионные;
• Матричные;
• Сетевые;
• Теории игр;
• Теории массового обслуживания и т.д.

С развитием  экономико-математических исследований проблема классификации применяемых  моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей и новых  признаков их классификации, осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные  конструкции (рис. 3).

Рисунок 3 – Важнейшие области применения основных классов ЭЭМ

          На схеме экономико-математические методы представлены в виде некоторых укрупненных группировок.

1. Линейное программирование - линейное преобразование переменных в системах линейных уравнений. Сюда можно отнести: симплекс-метод, распределительный метод, статический матричный метод решения материальных баллансов.

2. Дискретное программирование представленно двумя классами методов: локализационные и комбинаторные методы. К локализационным относятся методы линейного целочисленного программирования. К комбинаторным, например, метод ветвей и границ.

3. Математическая статистика используется для корреляционного, регресионного и дисперсионного анализа экономических процессов и явлений. Корреляционный анализ применяется для установления тесноты связи между двумя или более стохастически независимыми процессами или явлениями. Регрессионный анализ устанавливает зависимость случайной величины от неслучайного аргумента. Дисперсионный анализ - установление зависимости результатов наблюдений от одного или нескольких факторов в целях выявления важнейших.

4. Динамическое программирование используется для планирования и анализа экономических процессов во времени. Динамическое программирование представляется в виде многошагового вычислительного процесса с последовательной оптимизацией целевой функции. Некоторые авторы относят сюда же имитационное моделирование.