Решение задачи производственного планирования с использованием моделей и методов линейного программирования

5.1 Нахождение допустимого  плана производства 

    Попробуем найти допустимый план, приемлемый в данной производственной ситуации. Выбор производства будет осуществляться только лишь на основе здравого смысла, без использования специальных программ и без применения математических методов и моделей. Допустимый план данной задачи: 

Таблица 5.1 

      Итак, основные требования экономико-математической модели выполнены:

      Каждый вид продукции производится полностью только на одном из заводов: продукция второго (242ед.) и четвертого (262 ед.) видов на первом заводе, продукция первого вида (422 ед.) на втором заводе, продукция третьего вида (600 ед.) на третьем заводе. Также, очевидно, что каждый из заводов производит хотя бы один вид продукции (Заводы 2 и 3 производят по 1 виду продукции, а завод 1 производит 2 вида продукции). 

    В результате получаем, что доход от реализации продукции не превышает  все остальные расходы: себестоимость продукции, расходы на доставку продукции и выплаты штрафа за недопоставку продукции. 

    468788,8 – 46946 – 58,8 = - 126 д.е. 

    Таким образом, при данном плане производства, продукции компания получит отрицательную прибыль в размере - 126 д.е. 

5.2. Нахождение оптимального плана производства 

    С помощью специального пакета программ Microsoft Office 2003 найдем оптимальный план данной задачи: 

Таблица 5.2

 

Анализ  оптимального плана 
 

1. Объем произведенной продукции

 

Х*= (0,0,504,0,0,0,0,262,436,232,0,0). 

    Прибыль 2 порядка компании составляет при  этом 1840,1 д.е.

    На  первом заводе выгоднее всего производить  продукцию третьего вида (504 ед.). Общий  объем выпускаемой продукции  равен 504 ед.

    На  втором заводе выгоднее всего производить продукцию четвертого вида (262 ед.). Общий объем выпускаемой продукции равен 262 ед.

    На  третьем заводе выгоднее всего производить  продукцию первого (436 ед.) и второго (232 ед.) видов. Общий объем выпускаемой  продукции равен 668 ед.

    Мощность  первого и третьего заводов используется полностью, а мощность второго всего  лишь на 54%. 

Таблица 5.3 

2. Объем недопоставленной продукции

 

    Компания  полностью удовлетворила потребность  покупателя в первом и четвертом  видах продукции, значит можно обойтись без выплаты штрафа по этой продукции. Но предприятию придется платить  штраф за недопоставку второго вида продукции (14 ед.) и третьего вида продукции (96 ед.).

    Штраф за недопоставку одной единицы продукции  второго вида равен 2,73 д.е. соответственно за 14 единиц компании необходимо заплатить 38,22 д.е.

    Штраф за недопоставку одной единицы продукции  третьего вида равен 2,58 д.е. соответственно за 96 единиц компании необходимо заплатить 247,68 д.е.

      Всего штраф компании за недопоставку  продукции составляет 285,9 д.е. 

Таблица 5.4

3. Прибыль компании

 

    Доход компании от реализации продукции равен 44366 д.е

    Себестоимость продукции равна 42240 д.е.

    Затраты, связанные с выплатой штрафа равны 285,9 д.е.

    В результате компания получит прибыль  в размере 1840,1 д.е.  

    Данная  прибыль является максимально возможной  при вышеперечисленных условиях, установленных мощностях заводов, потребностях в продукции, штрафах  за недопоставку требуемого числа продукции. 
 

5.3 Сравнительный анализ  допустимого и  оптимального планов  производства 

    Теперь  необходимо провести сравнительный  анализ полученных планов производства, а также выбрать из них тот, который наилучшим образом удовлетворяет  требованиям компании. 

Таблица 5.5 

      Проведем  сравнительный анализ допустимого  и оптимального планов по важнейшим  производственно-экономическим показателям  для компании. Таковыми, на мой взгляд являются: загруженность мощностей заводов, прибыль первого порядка, штрафы за недопоставку требуемого количества продукции потребителю. 

      Компания  заинтересована в максимизации дохода от реализации продукции и в наиболее полном использовании производственных мощностей, а также в минимизации расходов на штрафы. 

1. Рассмотрим  загрузку мощностей  заводов, а также  прибыль компании: