Применение экономико-математических методов в планировании деятельности предприятия

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Октября 2012 в 10:14, курсовая работа

Краткое описание

Экономико-математические методы и модели - комплекс дисциплин, возникший на стыке экономики, математики и кибернетики. Ее предметом является изучение количественных соотношений в экономике математическими методами, т.е. количественное выражение экономических законов и закономерностей, тенденций протекания экономических процессов и явлений, взаимосвязей и зависимостей в экономике в виде математических моделей, с целью получения информации, необходимой для принятия управленческих решений.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3
1. Краткий обзор методов и моделей математического программирования........................................................................................5
1.1. Линейное программирование………………………………………5
1.2. Нелинейное программирование……………………………………6
1.3. Динамическое программирование…………………………………7
2. Симплексный метод решение задач линейного программирования…….8
3. Двойственная задача………………………………………………………13
4. Постановка задачи управления запасами………………………………...15
5. Нахождение оптимальной производственной программы……………...16
6. Анализ решения задачи управления запасами…………………………..22
Заключение……………………………………………………………………….25
Список использованной литературы…………………………………………...26

Вложенные файлы: 1 файл

Эммим (3).doc

— 351.50 Кб (Скачать файл)

 

Не обращаем внимание на искусственные переменные.

Получаем оптимальный  план

Х* (x1=6,363; x2=0; x3=1,823; x4=0; x5=10,542; x6=0; x7=0; x8=0 )

Ζ (Х*)=2*6,363+1*0+4*1,823+5*0+0*10,542+0*0+0*-М+0*-М=20,018

 

3. Двойственная задача

 

Составим двойственную задачу

 

  2x1+6x2+x3+x4-x5 = 4


      x1+x2+2x3+5x4+x6 =10

     3x1-x2-5x3+10x4 =10

 

 

Коэффициент сj целевой функции исходной задачи  - это свободные члены системы ограничений двойственной задачи.

Свободные члены системы  ограничений исходной задачи – это  коэффициенты целевой функции двойственной задачи.

max Z=2x1+x2+4x3+5x4+0x5+0x6

 

Составим целевую функцию двойственной задачи

 

min f=4y1+10y2+10y3

 

 

 

 


   2y1+y2+3y3 ≥ 2

     6y1 +3y2-y3 ≥1

       y1+2y2-5y3 ≥ 4

     -y1+y2+10y3 ≥ 5

       -y1       ≥ 0

        y2         ≥ 0

 

Находим оптимальный  план

 

Y*=C*∙D-1

 

C*- матрица коэффициентов базиса последней симплексной таблицы

D-1- матрица обратная матрице из векторов базиса

Существует два способа  нахождения D-1

  1. D-1 – состоит из вектора базиса первой симплексной таблицы, координаты базиса берутся из последней симплексной таблицы
  2. D – состоит из вектора базиса последней симплексной таблицы, а координат векторов из первой таблицы

       Y* = C*      x        D-1          

                                                                 A7              A6           A8


(2;4;0)                0       0,455      0,18

       x     0       0,273    -0,091

                    -1       1,183     0,267

 

Y*=[(2*0 + 4*0+0*(-1))+(2*0,455 +4*0,273+0*1,183)+(2*0,18+4*(-0,091)+ 0*0,267)]=( 0; 2,002; -0,004)

Y* можно найти из последней симплексной таблицы исходного задания. Это оценки векторов, входящих в базис в первой симплексной таблице

(A7; A6; A8)      Y*=( 0; 2,002; -0,004)

Данный оптимальный  план Y* подставляем в целевую функцию двойственной задачи.

min f=4*0+10*2,002+10*(-0,004)=19,98

Результат подстановки оптимального плана практически совпадает с результатом подстановки оптимального плана исходной задачи.

 

 

4. Постановка  задачи управления запасами

 

Задача управления запасами играет в математическом программировании большую роль. Основная цель – анализ динамических свойств процессов  управления запасами.

Нужно разработать календарную  программу выпуска какого-либо изделия на плановый период, состоящий из N отрезков времени. Заранее известен спрос Dt на это изделие для каждого отрезка времени t. Продукция, которая изготавливается в течение отрезка времени t, может быть использована для частичного или полного покрытия спроса в течение отрезка времени t. На экономические показатели производства влияют размеры изготавливаемой партии, поэтому бывает выгодно изготовить в течение некоторого отрезка времени t продукции больше, чем спрос на этом отрезке времени, а излишки хранить до следующих периодов. Но хранение возникающих запасов тоже связано с определёнными затратами. Надо разработать такую производственную календарную программу, при которой общая сумма затрат на производство и хранение запасов минимизируется при условии полного и своевременного удовлетворения спроса на продукцию.

Надо разработать календарную  производственную программу выпуска шоколадных конфет, произведённой предприятием «Добрыня» на плановый период, состоящий из N=6 отрезков времени (с января по июнь), при этом необходимо минимизировать затраты.

Заранее известен спрос  на это изделие: D1=3  при t=1,...,6 . Общие затраты для каждого отрезка времени t рассчитываются по формуле: Ct(xt,it)=C(xt)+h×it

Где xt – переменная величина, определяющая количество изделий, выпущенных в периоде времени t:   xt£4

it – количество изделий, оставшихся на складе на конец периода времени t, причём количество изделий на складе на конец всего планового периода должно равняться заданной величине iкон:  it£3,  iкон=0

C(xt) – производственные затраты: C(xt)=10+3xt

Производственные затраты – это сумма условно постоянных  затрат на переналадку оборудования – 10 и затрат, пропорциональных выпуску продукции – 3xt;

h×it – затраты на хранение изделия (складские затраты): h=1.

5. Нахождение оптимальной производственной программы

 

Обозначим fn(i) – это минимальные затраты в течение n последних отрезков времени при начальном уровне запасов i;

xn(i) – выпуск продукции, который позволяет достичь этих минимальных затрат fn(i).

Возьмём n=1.

Рассмотрим программу на последний месяц (на июнь).

D6=Dиюня=3 – спрос на июнь.

Запишем балансовое условие:

i0=i1+x1 – d1;

где i0=iкон =0 – уровень запасов на конец всего планового периода.

d1=D6=3-спрос на июнь,

Тогда 1=i1+x1 – 3.

Следовательно, i1=3 – x1; i1=0,1,2,3.

Уровень запасов для n=1 не превышает 3.

Выпуск в июне x=3 – i, где i – запас на начало последнего периода (на 1 июня).

Cоставляем таблицу:

 

 

 

 

Таблица 1

f1(i) = C(xt)+h*iкон

f1(i) = 10+3(3-i)+1*0

I

x1(i)

f1(i)

0

3

19

1

2

16

2

1

13

3

0

0


 

Для n=2

Формула для заполнения клеток таблицы равна:

10+3x+h(i+x-3)+f1(i+x-3), где

h=1 – затраты на хранение единицы продукции;

10+3x – затраты на производство;

1(i+x-3) – затраты на хранение;

f1(i+x-3) – минимальные затраты на июнь.

Ограничения для уровня запасов i ≤ 0,1,2,3, d1+d2. Тогда для заданной задачи d1+d2=6, но по условию i = 0,1,2,3; следовательно, i ≤ 3.

Ограничения для выпуска продукции: d2 – i ≤ x1 ≤ (d2+ d1) – i ;

3-i ≤ x ≤ 6-i.

Расчёт запрещённых  клеток:

i=0, следовательно 3≤x≤6, но по условию xt ≤ 4 и тогда 3≤x≤4

i=1 следовательно 2≤x≤4

i=2 следовательно 1≤x≤4

i=3 следовательно 0≤x≤3

Таблица 2

xi

0

1

2

3

4

x2(i)

f2(i)

0

*

*

*

38

39

3

38

1

*

*

35

36

37

2

35

2

*

32

33

34

25

4

25

3

19

30

31

22

*

0

19


 

(0;3): 10+3*3+1(0+3-3)+ f1 (0+3-3)=19+0+19=38

(0;4): 10+3*4+1(0+4-3)+ f1 (0+4-3)=22+1+16=39

(1;2): 10+3*2+1(1+2-3)+ f1 (1+2-3)=16+0+19=35

(1;3): 10+3*3+1(1+3-3)+ f1 (1+3-3)=19+1+16=36

(1;4): 10+3*4+1(1+4-3)+ f1 (1+4-3)=22+2+13=37

(2;1): 10+3+1(2+1-3)+f1(2+1-3)=13+0+19=32

(2;2): 10+3*2+1(2+2-3)+f1(2+2-3)=16+1+16=33

(2;3): 10+3*3+1(2+3-3)+f1(2+3-3)=19+2+13=34

(2;4): 10+3*4+1(2+4-3)+f1(2+4-3)=22+3+0=25

(3;0): 1(3+0-3)+f1(3+0-3)=0+0+19=19

(3;1): 10+3+1(3+1-3)+f1(3+1-3)=13+1+16=30

(3;2): 10+3*2+1(3+2-3)+f1(3+2-3)=16+2+13=31

(3;3): 10+3*3+1(3+3-3)+f1(3+3-3)=19+3+0=22

 

Для n=3 формула заполнения таблицы следующая:

10+3x+1(i+x-3)+f2(i+x-3)

Таблица 3

xi

0

1

2

3

4

x3(i)

f3(i)

0

*

*

*

57

58

3

57

1

*

*

54

55

49

4

49

2

*

51

52

46

44

4

44

3

38

49

43

41

*

0

38


 

(0;3): 10+3*3+1(0+3-3)+f2(0+3-3)=19+0+38=57

(0;4): 10+3*4+1(0+4-3)+f2(0+4-3)=22+1+35=58

(1;2): 10+3*2+1(1+2-3)+f2(1+2-3)=16+0+38=54

(1;3): 10+3*3+1(1+3-3)+ f2(1+3-3)=19+1+35=55

(1;4): 10+3*4+1(1+4-3)+ f2(1+4-3)=22+2+25=49

(2;1): 10+3+1(2+1-3)+f2(2+1-3)=13+0+38=51

(2;2): 10+3*2+1(2+2-3)+f2(2+2-3)=16+1+35=52

(2;3): 10+3*2+1(2+3-3)+f2(2+3-3)=19+2+25=46

(2;4): 10+3*4+1(2+4-3)+f2(2+4-3)=22+3+19=44

 (3;0): 1(3+0-3)+f2(3+0-3)=0+0+38=38

(3;1): 10+3+1(3+1-3)+f2(3+1-3)=13+1+35=49

(3;2): 10+3*2+1(3+2-3)+f2(3+2-3)=16+2+25 =43

(3;3): 10+3*3+1(3+3-3)+f2(3+3-3)=19+3+19=41

 

Для n=4 формула заполнения таблицы следующая:

10+3x+1(i+x-3)+f3(i+x-3)

Таблица 4

xi

0

1

2

3

4

x4(i)

f4(i)

0

*

*

*

76

72

4

72

1

*

*

73

69

68

4

68

2

*

70

66

65

63

4

63

3

57

63

62

60

*

0

57


 

(0;3): 10+3*3+1(0+3-3)+f3(0+3-3)=19+0+57=76

(0;4): 10+3*4+1(0+4-3)+f3(0+4-3)=22+1+49=72

(1;2): 10+3*2+1(1+2-3)+f3(1+2-3)=16+0+57=73

(1;3): 10+3*3+1(1+3-3)+f3(1+3-3)=19+1+49=69

(1;4): 10+3*4+1(1+4-3)+f3(1+4-3)=22+2+44=68

(2;1): 10+3+1(2+1-3)+f3(2+1-3)=13+0+57=70

(2;2): 10+3*2+1(2+2-3)+f3(2+2-3)=16+1+49=66

(2;3): 10+3*3+1(2+3-3)+f3(2+3-3)=19+2+44=65

(2;4): 10+3*4+1(2+4-3)+f3(2+4-3)=22+3+38=63

(3;0): 1(3+0-3)+f3(3+0-3)=0+0+57=57

(3;1): 10+3+1(3+1-3)+f3(3+1-3)=13+1+49=63

(3;2): 10+3*2+1(3+2-3)+f3(3+2-3)=16+2+44=62

(3;3): 10+3*3+1(3+3-3)+f3(3+3-3)=19+3+38=60

 

Для n=5 формула заполнения таблицы следующая:

10+3x+1(i+x-3)+f4(i+x-3)

 

Таблица 5

xi

0

1

2

3

4

x5(i)

f5(i)

0

*

*

*

91

91

3 и 4

91

1

*

*

88

88

87

4

87

2

*

85

85

84

82

4

82

3

72

82

81

79

*

0

72

Информация о работе Применение экономико-математических методов в планировании деятельности предприятия