Определение оптимального производственного плана предприятия

Введем новую целевую  функцию:

С(х) = x₄ → min

x₁ + x₂ + 3x_3≤ 24

2x₁ + 2x₂ + 4 x_3≤30

3x₁ + 2x₂ + 5x₃ = 24

192-12х₁- 16х₂- 19х_3≤x₄

-72+9х₁ + 13х₂ + 15х_3≤x₄

х₁, х₂, х_3,x₄>=0

 

 

 

 

 

x₁ + x₂ + 3x_3≤ 24

2x₁ + 2x₂ + 4 x_3≤30

3x₁ + 2x₂ + 5x₃ = 24

-12х₁- 16х₂- 19х₃- x_4≤-192

9х₁ + 13х₂ + 15х₃- x_4≤72

х₁, х₂, х_3,x₄>=0

При решении данной задачи с помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен следующий оптимальный план, при котором значение каждого критерия не может быть улучшено без ухудшения значения другого критерия: Х^* = (0;0;4,8;100,8), при этом f₁(Х^*) = 91,2, f₂(Х^*) = 72.

Вывод:

Таким образом, при совмещении ограничений – самым объективным  планом является  производство продукта С в размере 4,8 единиц, а продукты А и В не производить. При этом себестоимость составит 72 тыс. руб., а  выручка 91,2 тыс. руб.

 

4. Метод последовательных уступок

Процедура решения многокритериальной задачи методом последовательных уступок  заключается в том, что все  частные критерии располагают и  нумеруют в порядке их относительной  важности; максимизируют первый, наиболее важный критерий; затем назначают  величину допустимого снижения значения этого критерия и максимизируют  второй по важности частный критерий при условии, что значение первого  критерия не должно отличаться от максимального  более чем на величину установленного снижения (уступки); снова назначают  величину уступки, но уже по второму  критерию и находят максимум третьего по важности критерия при условии, чтобы  значения первых двух критериев не отличались от ранее найденных максимальных значений больше чем на величины соответствующих  уступок; далее подобным же образом  поочередно используются все остальные  частные критерии; оптимальной обычно считают любую стратегию, которая  получена при решении задачи отыскания  условного максимума последнего по важности критерия.

Данную задачу я буду решать с  целевой функцией-выручка, так как  это наиболее важный критерий.

f₁ (х) = 12х₁ + 16х₂ + 19х₃ → max

x₁ + x₂ + 3x₃<= 24

2x₁ + 2x₂ + 4 x₃<=30

3x₁ + 2x₂ + 5x₃ = 24

х₁, х₂, х₃ >=0

С помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х₁* = (0; 12; 0), f₁(Х₁^*) = 192.

После этого была решена однокритериальная задача на функцию  себестоимости с добавлением  дополнительного ограничения на предшествующий критерий – функцию  выручки f₁(x):

Целевая функция  – себестоимость (руб.):

f₂ (х) = 9х₁ + 13х₂ + 15х₃ → min

x₁ + x₂ + 3x₃<= 24

2x₁ + 2x₂ + 4 x₃<=30

3x₁ + 2x₂ + 5x₃ = 24

12х₁ + 16х₂ + 19х₃≥12*0+16*12+19*0

х₁, х₂, х₃ >=0

 

x₁ + x₂ + 3x₃<= 24

2x₁ + 2x₂ + 4 x₃<=30

3x₁ + 2x₂ + 5x₃ = 24

12х₁ + 16х₂ + 19х₃≥192

х₁, х₂, х₃ >=0

При решении данной задачи с помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х₁* = (0;12;0);

f₂(Х₁^*) = 156.

Вычтем из последнего ограничения  допустимую величину h, ухудшая значение первого критерия, т.е. выручки.

Пусть h₁ = 20 (максимум выручки составит 172 тыс. руб.), тогда:

f₂ (х) = 9х₁ + 13х₂ + 15х₃ → min

x₁ + x₂ + 3x₃<= 24

2x₁ + 2x₂ + 4 x₃<=30

3x₁ + 2x₂ + 5x₃ = 24

12х₁ + 16х₂ + 19х₃≥172

х₁, х₂, х₃ >=0

При решении данной задачи с помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен оптимальный план задачи: Х₁* = (1,67;9,5;0);

f₂(Х₁^*) = 138,5

При полученном оптимальном  плане значение критерия себестоимости  уменьшилось, также уменьшилось и значение критерия выручки.

Пусть h₂ = 60 (максимум выручки составит 132 тыс. руб.), тогда:

f₂ (х) = 9х₁ + 13х₂ + 15х₃ → min

 

 

 

x₁ + x₂ + 3x₃<= 24

2x₁ + 2x₂ + 4 x₃<=30

3x₁ + 2x₂ + 5x₃ = 24

12х₁ + 16х₂ + 19х₃≥132

х₁, х₂, х₃ >=0

При решении данной задачи с помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен оптимальный план задачи: Х₁* = (5;4,5;0);

f₂(Х₁^*) = 103,5

Пусть h₃ = 92 (максимум выручки составит 100 тыс. руб.), тогда:

f₂ (х) = 9х₁ + 13х₂ + 15х₃ → min

x₁ + x₂ + 3x₃<= 24

2x₁ + 2x₂ + 4 x₃<=30

3x₁ + 2x₂ + 5x₃ = 24

12х₁ + 16х₂ + 19х₃≥100

х₁, х₂, х₃ >=0

При решении данной задачи с помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен оптимальный план задачи: Х₁* = (7,67;0,5;0);

f₂(Х₁^*) = 75,5

Вывод:

Опираясь на вышесказанное, можно сделать вывод: насколько мы делаем уступки – настолько же уменьшаются значения себестоимости и выручки. Следовательно, делать уступки не имеет смысла.

 

5. Анализ решений МКЗ

Теперь сведем все ранее  полученные результаты решения многокритериальной задачи разными методами в одну таблицу:

Таблица 6.5.1. «Решения МКЗ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатель рентабельности находится, как отношение прибыли  к себестоимости.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вданной работе были использованы различные методы решения задачи по оптимизации ресурсов при планировании производства. Главная задача, которую я должна была решить - определить оптимальный производственный план предприятия. С помощью программы WinQSB, Excel и навыков, полученных на занятиях, я достигла, поставленной цели.

Для того, чтобы предприятие  получало выручку в размере 192 тыс. руб., нужно производить по 12 единиц изделий Вв месяц, а изделия А  и С не производить вовсе.

Также благодаря тому, что  я решала задачу различными способами, можно увидеть, на что больше делать акцент предприятию. А именно, проанализировав  решения многокритериальных задач, я увидела, что использование  метода свёртки, где важность каждой целевой функции одинакова (выручка  и себестоимость), принесет наибольшую прибыль в размере 36 тыс. руб.

Полученные навыки для  себя считаю очень полезными, так  как в современном мире важно  знать, как сделать оптимальным  план, будь то закупки, производство, потребление  и т.д.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кутузов А.Л. Математические методы и модели исследования операций. Линейная оптимизация с помощью WinQSB иExcel, учебное пособие, СПБГПУ, 2006;
2. Бурлов В.Г. Математические методы моделирования в экономике СПБ, НП «Стратегия будущего»; - 2007 г.-330с.