Нелинейная регрессия. Корреляция для нелинейной регрессии. Средняя ошибка аппроксимации

Наиболее широкое применение получили следующие методы построения уравнения множественной регрессии:

1. Метод исключения  – отсев факторов из полного  его набора.

2. Метод включения  – дополнительное введение фактора.

3. Шаговый регрессионный анализ – исключение ранее введенного фактора.

При отборе факторов также  рекомендуется пользоваться следующим  правилом: число включаемых факторов обычно в 6–7 раз меньше объема совокупности, по которой строится регрессия. Если это соотношение нарушено, то число степеней свободы остаточной дисперсии очень мало. Это приводит к тому, что параметры уравнения регрессии оказываются статистически незначимыми, а F -критерий меньше табличного значения.

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧИ

Задача № 3

Для трех видов продукции А, В и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

Задание

1. Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции поясните их смысл.
2. Сравните при эластичность затрат для продукции В и С.
3. Определите, каким должен быть объем выпускаемой продукции, чтобы коэффициенты эластичности для продукции В и С были равны.

Решение

Для уравнения  имеем: , т. е. для продукции вида «А» с ростом объема выпускаемой продукции на 1% удельные постоянные расходы остаются без изменения.

Для уравнения линейной зависимости  имеем:

, т. е. для продукции вида  «В» с ростом объема выпускаемой  продукции на 1% удельные постоянные  расходы увеличиваются на 0,7%.

Для уравнения степенной  зависимости  имеем:

, т. е. для продукции вида  «С» с ростом объема выпускаемой продукции на 1% удельные постоянные расходы увеличиваются на 0,5%.

Для уравнения линейной зависимости  имеем:

При , , т. е. для продукции вида «В» с ростом объема выпускаемой продукции на 1% удельные постоянные расходы увеличиваются на 0,897%.

При , , т. е. для продукции вида «С» с ростом объема выпускаемой продукции на 1% удельные постоянные расходы увеличиваются на 0,5%.

Следовательно, для продукции  вида «В» затраты более эластичны.

Воспользуемся равенством: , откуда  ,  ,  ,   ,  (ед.)

Следовательно, для равенства  коэффициентов эластичности для  продукции В и С, объем выпускаемой  продукции должен составлять 114,3 ед.

 

Задача № 5

Анализируя зависимость объема производства продукции предприятиями отрасли черной металлургии от затрат труда и расхода чугуна. Для этого по 20 предприятиям собраны следующие данные: y – объем продукции предприятия в среднем за год (млн. руб.), - среднегодовая списочная численность рабочих предприятия(чел.),  - средние затраты чугуна за год (млн. т.).

Ниже представлены результаты корреляционного анализа этого  массива данных.

Матрица парных коэффициентов  корреляции:

для исходных переменных       для натуральных логарифмов

исходных переменных

				………............................
	1,00			……………………..		1,00
	0,78	1,00		……………………….		0,86	1,00
	0,86	0,96	1,00	………………….		0,90	0,69	1,00

Задание

1. Поясните смысл приведенных коэффициентов.
2. Используя эту информацию, опишите ваши предположения относительно:

а) знаков коэффициентов  регрессии в уравнениях парной линейной регрессии y по ( ) и y по ( );

б) статистической значимости коэффициентов регрессии при переменных и в линейном уравнении множественной регрессии и в уравнении множественной регрессии в форме функции Кобба- Дугласа.

3. Определите значения  коэффициентов детерминации в  уравнениях парной линейной регрессии и . Какое из этих уравнений лучше?

4. Определите частные  коэффициенты корреляции для  линейного уравнения множественной  регрессии.

5. Найдите уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы.

Решение

Для исходных переменных.

Значения коэффициентов парной корреляции указывают на весьма тесную связь объема продукции предприятия  как с среднегодовой среднесписочной численностью рабочих - , так и с средними затратами чугуна - ( , ). Но в тоже время межфакторная связь весьма тесная и превышает тесноту связи с .

Для натуральных логарифмов исходных переменных.

Значения коэффициентов  парной корреляции указывают на весьма тесную связь объема продукции предприятия  как с среднегодовой среднесписочной численностью рабочих - , так и с средними затратами чугуна - ( , ). Но в тоже время межфакторная связь тесная, но не превышает тесноту связи с .

. Следовательно, влияние факторного  признака    объясняет 60,84% изменений результативного .

. Следовательно, влияние факторного  признака   объясняет 73,96% изменений результативного .

Получаем, что уравнение  лучше, поскольку имеет большее значение коэффициента детерминации.

Частные коэффициенты корреляции:

, следовательно, связь между  результативным признаком y  при неизменном признаке , и признаком незначительная и обратная, т. к. значение 0,319 слабо приближено к 1.

, следовательно, связь между результативным признаком y  при неизменном признаке , и признаком достаточно сильная и прямая, т. к. значение 0,635 приближено к 1.

Воспользуемся формулой:

.

; . > , следовательно,  целесообразно включать в модель фактор после фактора .

.

; . < , следовательно, не целесообразно включать в модель фактор после фактора .

коэффициенты определяются из следующей  системы:

Имеем  

Решим систему по формулам Крамера:

; ; .

Имеем  ;  .

Уравнение множественной  регрессии в стандартизированной  форме имеет вид: .

Коэффициент детерминации:

.

Коэффициент множественной  корреляции значительно приближен к 1, значит в достаточной степени учтены признаки и , влияющие на результативный признак .

Совокупный коэффициент  детерминации равен: . Следовательно, совместное влияние факторных признаков и объясняет 76,6% изменений результативного .

Скорректированный коэффициент  детерминации:

.

 

 

Список использованной литературы

 

1. Бывшев В. А. Эконометрика: Учебное пособие. – М.: «Финансы и статистика», 2008.
2. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. – М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2002. – 311с.
3. Магнус Я. Р. Эконометрика: Начальный курс: Учебное пособие/ Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий. – М.: Дело, 2005. – 503с.
4. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.
5. Эконометрика: Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и  статистика, 2002. – 344 с.