Моделирование зависимости общих расходов населения от наблюдаемых доходов

Среди других методов определения  оценок коэффициентов регрессии отметим метод моментов (ММ) и метод максимального правдоподобия (ММП).

При проведении регрессионного анализа методом МНК важно  учитывать предпосылки этого  метода.

1. Математическое ожидание случайного отклонения e_i равно нулю:

M(e_i) = 0 для всех наблюдений.

Данное условие означает, что  случайное отклонение в среднем  не оказывает влияния на зависимую  переменную. В определенном наблюдении случайный член может быть положительным  или отрицательным, но он не должен иметь систематического смещения. Выполнимость M(e_i) = 0 влечет выполнимость равенства (5):

М(Y|х=x_i) = b₀+b₁x_j 

 

2. Дисперсия случайных отклонений постоянна.

Гомоскедастичность или  гомогенность дисперсии — состояние, при котором измерения вариативности  колеблются внутри диапазона, ожидаемого при случайной вариативности.

Гомоскедастичность выражается постоянством дисперсии для всех наблюдений, что математически представляется равенством (10):

 

где s² – дисперсия,

       const – некоторая постоянная величина. [4]

 

Гетероскедастичность —  состояние, при котором измерения  вариативности являются большими, чем  ожидаемые случайно.

Гетероскедастичность заключается  в нарушении такого постоянства  дисперсии для различных наблюдений.

3. Случайные отклонения ε_i и ε_j являются независимыми друг от друга для i ≠ j.

Выполнимость этой предпосылки  предполагает, что отсутствует систематическая  связь между любыми случайными отклонениями. Величина и определенный знак любого случайного отклонения не должны быть причинами величины и знака любого другого отклонения.

Выполнимость данной предпосылки  влечет следующее соотношение (11):

 

s _{εi, εj} = s                        ⁽¹¹⁾

 

где  s _{εi, εj} – дисперсия случайных отклонений ε_i и ε_j, соответственно_.

 

4. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных.

Обычно это условие  выполняется автоматически, если объясняющие  переменные не являются случайными в  модели.

Данное условие предполагает выполнимость следующего соотношения (12):

 

где s _εi,  – дисперсия случайного отклонения ε_i;

      M(ε_i) – матожидание случайных отклонений ε_i;

         M(x_i) – матожидание независимых переменных x_i. [4]

 

Заметим, что выполнимость этой предпосылки не столь критична для эконометрических моделей.

5. Модель является линейной относительно параметров.

Для случая множественной  линейной регрессии существенными  являются еще две предпосылки.

6. Отсутствие мультиколлинеарности.

Между объясняющими переменными  отсутствует сильная линейная зависимость.

7. Случайные отклонения ε_i, i = 1, 2, ... , n, имеют нормальное распределение.

Выполнимость данной предпосылки  важна для проверки статистических гипотез и построения интервальных оценок.

Наряду с выполнимостью  указанных предпосылок при построении классических линейных регрессионных  моделей делаются еще некоторые  предположения. Например:

• объясняющие переменные не являются случайными величинами;
• число наблюдений намного больше числа объясняющих переменных (числа факторов уравнения);
• отсутствуют ошибки спецификации, т. е. правильно выбран вид уравнения и в него включены все необходимые пер<sp