Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Ноября 2013 в 19:32, контрольная работа
В настоящее время экономико-математические методы и модели являются одним из наиболее популярных направлений экономической науки. Умение разбираться и применять знания об ЭММ позволяет лучше усвоить современную экономику, повысить уровень квалификации и даст определенный профессиональный опыт.
Введение 3
Часть 1. Предварительные работы и использование методов решения МОБ 4
Часть 2. Сводный МОБ в натуральном и стоимостном выражениях 6
Часть 3. Вычисление коэффициентов полных материальных затрат 10
Часть 4. Определение объемов валовой продукции и их расхождение с базовым вариантом 13
Часть 5. Определение цен и их изменения цены в отраслях при изменении удельной условно чистой продукции, применяется модель равновесных цен 14
Выводы 16
Коэффициенты – элементы матрицы B и могут быть определены через коэффициенты прямых материальных затрат (), т.к. :
*=
Для определения матрицы B обозначим [**−*] = С, тогда ** = *∙*.
Значит, по правилам умножения (строка на столбец) матриц, получим:
∑, i= ( ), k=( ).
Получаем n систем уравнений, в каждой из которых n уравнений. Первая система позволяет найти компоненты первого столбца матрицы B, вторая – второго и т.д.
Найдем элементы матрицы С для заданных условий: [*−*]=*.
Е – единичная матрица, у которой каждый элемент на главной диагонали равен единице.
A =
C =
Так как = *∙*, запишем системы уравнений:
Значения полных материальных затрат () найдены по методу Гаусса.
При решении системы линейных уравнений онлайн методом Гаусса выполняются следующие шаги:
1. Записываем расширенную матрицу;
2. Фактически решение разделяют на прямой и обратный ход метода Гаусса. Прямым ходом метода Гаусса называется приведение матрицы к ступенчатому виду. Обратным ходом метода Гаусса называется приведение матрицы к специальному ступенчатому виду. Но на практике удобнее сразу занулять то, что находится и сверху и снизу рассматриваемого элемента.
В результате вычислений получаем матрицу В:
B =
Найдем матрицу В с помощью другого способа в качестве поверки:
т.к.
В = [-А]‾ 1 и [- А] = С, значит В = С‾¹.
При нахождении обратной матрицы выполняются следующие шаги:
1. Записываем нашу матрицу и дополняем ее справа единичной то-го же размера;
2. Приводим левую к специальному ступенчатому виду, выполняя элементарные преобразования над всей расширенной (включая правую). Рас-смотрим более подробно приведение к ступенчатому виду. Находим первый элемент на главной диагонали ([1,1]) и зануляем ниже расположенные эле-менты. Находим второй элемент на главной диагонали ([2,2]) и так же за-нуляем все, что ниже него. Проделываем эти операции до конца;
3. В результате справа получим искомую обратную матрицу.
После проведения всех вычислений получаем:
B =
Результаты вычислений 2 способами равны, значит значения материальных затрат найдены верно.
Через коэффициенты полных материальных затрат (bij) и объемы конечной продукции (Yi) можно определить объемы валовой продукции (xij), используя модель объемов выпуска, которая имеет следующий вид:
*=*∙*,
=∑.
Таким образом, объемы валовой продукции будут равны:
× = = X
Значения валовой продукции, полученные с помощью приближенных методов (метод простой итерации и метод Зейделя):
.
Сравнив эти значения, получим следующие расхождения результатов:
∆ = - 0,013
∆ = 0,035
∆= 0,011
∆ = 0,012
Полученные значения незначительно, но все, же отличаются от объемов валовой продукции отраслей, рассчитанных в задании 1. Главной причиной расхождения является то, что в данном случае решение находится при помощи точного (прямого) метода, а в задании 1 – с помощью приближенных (итерационных) методов расчета.
Точные методы расчета позволяют найти точное решение за конечное число шагов, а приближенные – за бесконечное число итераций. Именно поэтому при использовании итерационных методов задается точность расчета ε, то есть заранее оговаривается допустимая погрешность.
Чтобы определить, как изменяются цены в отраслях при изменении удельной условно-чистой продукции, применяется модель равновесных цен, которая имеет следующий вид:
),
где, и – удельная условно-чистая продукция j-той отрасли, приходящаяся на единицу валовой продукции этой отрасли.
*=×*+*,
(−)×*=*,
*×(−)×(−) = ×*,
значит
*== ×*,
а так как
=*,
=,
то *=*∙*– это и есть модель равновесных цен.
Матрица – матричный мультипликатор ценового эффекта распространения:
=
Найдем=:
=
=
=
*4 =
Для проверки полученных значений, найдем цены:
;
;
;
,
таким образом,
1,115∙3,8+0,1112∙5,8+0,1500 7,8+0,2025∙4,8=9,98≈10;
0,1576∙3,8+1,1700∙5,8+0,0850∙
0,932 ∙3,8+0,0750∙5,8+0,0652∙7,8+0,
0,1626 ∙3,8+0,0180 ∙5,8+0,1350 ∙7,8+1,1703 ∙4,8=14,95≈15;
Найдем новые цены: = −0,15+0,1+
*1=−0,15∙1,1150∙5,9+0,1∙0,
*2=−0,15∙0,1576∙5,9+0,1∙0,
*3=−0,15∙0,0932∙5,9+0,1∙1,
*4=−0,15∙0,1626∙5,9+0,1∙0,
Значения изменений получатся:
= 9,13 - 10=−0,87
=9,96 – 10 = - 0,04
=16,81 – 15 = 1,81
=15,01 – 15 = 0,01
В процентах:∇ = 100%
= - 0,87(Снизится на 8,7%)
= -0,04 (Снизится на 0,4%)
=1,81(Увеличится на 7,8%)
=0,01(Увеличится на 0,06%)
Исходя из данных вычислений, можно сделать вывод, что понижение величины удельной условно-чистой продукции в отрасли А на 15% и увеличение ее в отрасли В на 10% привело к изменению цен во всех отраслях экономики. Так в отрасли А в результате данных изменений цены снизились на 8,7% - это самый большой скачок падения цен, в остальных отраслях цены тоже изменились: в отрасли Б произошло снижение на 0,4%, в отрасли В увеличение на 7,8% (наибольшее увеличение цен) и на конец в отрасли Г цены выросли на 0,06%.
С помощью проделанной работы, возможно, оценить роль экономического моделирования при анализе экономических процессов, протекающих в экономической системе, т.е. используемые выше приемы и методы позволяют выявить взаимосвязь между экономическими процессами и оценить численно изменения, произошедшие как в отдельных отраслях экономики, так и в экономике в целом.
Балансовый метод позволяет соотнести общественные потребности, их структуру и объем с требуемыми ресурсами экономики (трудовыми, финансовыми); помогает определить основные соотношения воспроизводства в целом по экономике, и по отдельным отраслям.
Таким образом, следует сказать, что межотраслевой баланс – это основа прогнозирования развития экономики.