Межотраслевой баланс

Постановка работы

Цель лабораторной работы – приобретение навыков построения и исследования моделей межотраслевого баланса.

Выполнение лабораторной работы включает следующие этапы:

На основе матрицы межотраслевых  потоков и вектора конечной продукции  схемы межотраслевого баланса в  базовом периоде (таблица 1) требуется:

1. построить матрицу коэффициентов прямых материальных затрат;
2. проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых материальных затрат;
3. рассчитать матрицу коэффициентов полных материальных затрат;
4. найти объемы валовой продукции отраслей для планового периода, если известен вектор конечной продукции в плановом периоде (таблица 2);
5. восстановить схему межотраслевого материального баланса в плановом периоде;
6. сделать вывод о возможности удовлетворения конечного спроса в плановом периоде и предложить варианты управленческих решений, если имеются ограничения, связанные с а) производственной мощностью отраслей; б) отраслевым распределением трудовых ресурсов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Порядок выполнения работы

Таблица 1 – Межотраслевой  баланс производства и затрат труда  в базовом периоде

Отрасль	Межотраслевые потоки			Конечная продукция	Затраты живого труда
	1	2	3	Yi	Li
1	50	60	75	200	140
2	35	60	90	160	90
3	60	40	65	190	130

 

Таблица 2 – Информация о  конечной продукции и ограничения  по ресурсам в плановом периоде

Конечная продукция	Производственные мощности	Трудовые ресурсы
Yi
200	390	145
170	360	95
190	360	130

 

 

Для решения поставленных задач введем обозначения:

X_i – валовой продукт i-той отрасли, ;

Y_i –конечная продукция i-той отрасли, т.е. продукция, которая выходит в область конечного использования (потребление + накопление), ;

х_ij – величины межотраслевых потоков, где i – производящие отрасли, j – потребляющие отрасли;

Z_j – условно-чистая продукция j–той отрасли,  .

Перейдем к построению и исследованию модели межотраслевого баланса с использованием MS Excel.

 

 

 

1. Определим валовую продукцию в базовом периоде по формуле:

.

Найдем коэффициенты прямых материальных затрат по формуле:

.

2. Проверим продуктивность матрицы А, составленной из коэффициентов прямых материальных затрат, применяя одно из условий продуктивности, например, воспользуемся достаточным (но не необходимым) условием  <1, где норма определяется как .
3. Определим коэффициентов полных материальных затрат:

.

  Для обращения матрицы  можно применить стандартные  функции,  реализованные в ППП.

4. Так как матрица продуктивна, то для анализа можно применить уравнение Леонтьева, которое дает возможность рассчитать величины валовой продукции в плановом периоде на основе информации о конечной продукции : . Результаты расчетов представлены на рисунке 1.

 Далее восстановим  схему межотраслевого баланса  для планового периода, используя  результаты предыдущих вычислений  и формулу для определения  межотраслевых потоков. Найдем  условно-чистую продукцию в плановом  периоде и проверим выполнение  принципа единства материального  и стоимостного состава национального  дохода. Схема межотраслевого баланса  для планового периода без  учета ограничений приведена  на рисунке 2.

Рисунок 1 – Определение  вектора валовой продукции в  плановом периоде

Рисунок 2 – Балансовая таблица  для планового периода

 

а) Сопоставляя планируемый  валовой выпуск и имеющиеся производственные мощности можно сделать вывод  о том, что выполнение плана по конечной продукции в целом невозможно ввиду недостаточной производственной мощности второй отрасли. В такой  ситуации можно ставить вопрос не об удовлетворении любого вектора спроса, а только такого, на который достаточно мощностей. Если считать, что структура  спроса задана, тогда при существующей технологии и ограниченности мощностей  ставится задача максимизации конечного  спроса в заданной структуре. Математическая модель задачи примет вид:

Таким образом, получили задачу линейного программирования, в которой (n+1) искомых переменных. Результаты представлены на рисунке 3.

Рисунок 3 – Анализ возможности  выполнения плана при ограничении  по производственным мощностям и  трудовым ресурсам

б) Проведем анализ обеспечения  плановых показателей трудовыми  ресурсами. Для этого определим  коэффициенты прямой трудоемкости на основе информации базового периода  по формуле:

.

Далее, зная валовую продукцию  в плановом периоде можно определить потребности в трудовых ресурсах для каждой отрасли:

.

 Можно по аналогии  с анализом производственной  мощности, потребовать максимизации  структуры конечного спроса путем  решения задачи, математическая  модель которой будет иметь  вид:

Результаты решения представлены на рисунке 4.

Рисунок 4 – Анализ возможности  выполнения плана при ограничении  по трудовым ресурсам

 

Если все расчеты взаимоувязаны, то изменение исходных данных приводит к пересчету всей схемы и результаты отражаются в балансовой таблице. Такой  подход позволяет определять наиболее эффективные управленческие решения.