Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проведение  анализа временных рядов, вычисление их статистических характеристик, получение прогнозных оценок экономических процессов на основе анализа временных рядов с использованием программы «Olymp» - «СтатЭксперт».

 

1. Создадим  исходный файл в среде Excel.

2. Запустим  программу «Стат Эксперт».

2.1. Выполнить последовательно  действия:

«ПУСК» - «ПРОГРАММЫЫ» (в главном меню) – «О1умр» - «Стат Эксперт» - «Включить макросы».

На экране появится картинка  «Стат Эксперт».

2.2. Дать команду «НАЧАЛО РАБОТЫ» - «ОК».

 Появится таблица  программы «Стат Эксперт»

Заполнм ее исходными данными, согласно своего варианта:

 

Рис.1 Таблица исходных данных

 

3. Включим режимы  работы программы.

3.1. Активизируем файл исходных данных, выполнив последовательно действия: «ФАЙЛ» - выбор имени файла из всплывающего меню в формате Ехсе1.

3.2. Отменим цифровые данные таблицы

3.3. Вызовем меню «Стат Эксперт» (вторая строка панели инструментов), затем «ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ» (появится окно «Установки блока данных»).

 

 

                                 Рис.2 Окно «Установки блока данных»

 

 

4. Предварительная  обработка данных. Окно «Установки  блока данных».

4.1. Ориентация таблицы: флажок в окно «по строкам», либо «по колонкам» (в зависимости от ориентации шаблона).

4.2. Наличие наименований: убрать все флажки в окнах.

4.3. Команда «Установить» (появится окно «Обработка временных  рядов»).

 

       «Обработка временных рядов»

4.4. Этапы обработки:  флажок в окно «Предварительный  анализ».

4.5. Выделяем щелчком  левой кн.мыши «Показатель 2».

4.6. Команда «Вычислить» (появится окно «Предварительный анализ данных»)

 

 

                                     Рис.3  Окно «Обработка временных  рядов»

 

       Работа в окне «Предварительный  анализ данных»

4.7. Оставить все флажки, кроме «Построение графиков».

 

                                        Рис.4 Окно  «Предварительный анализ данных»

 

4.8. Команда «Вычислить».

4.9. При обнаружении  аномальных данных в моделируемом  временном ряду нажать клавишу «Да» и выполнить рекомендации всплывающего сообщения.

Получим таблицы расчета

Cтатистики  временного ряда – Пок-ль- 1
Базисные характеристики
Наблюдение	Абс.  прирост	Темп  роста	Темп  прироста
2	5,000	162,500	62,500
3	7,000	187,500	87,500
4	11,000	237,500	137,500
5	17,000	312,500	212,500
6	19,000	337,500	237,500
7	25,000	412,500	312,500
8	27,000	437,500	337,500
9	32,000	500,000	400,000
Цепные характеристики
Наблюдение	Абс.  прирост	Темп  роста	Темп  прироста
2	5,000	162,500	62,500
3	2,000	115,385	15,385
4	4,000	126,667	26,667
5	6,000	131,579	31,579
6	2,000	108,000	8,000
7	6,000	122,222	22,222
8	2,000	106,061	6,061
9	5,000	114,286	14,286
Средние характеристики
Характеристика	Значение
Среднее арифметическое	23,889
Средний темп роста (%)	122,284
Средний темп прироста (%)	22,284
Средний абсолютный прирост	4,000
Гипотеза об отсутствии тренда
Метод проверки	Результат
Метод Форстера-Стюарта	Нет
Метод сравнения средних	Нет
Вывод: гипотеза отвергается
Проверка однородности данных
Аномальные наблюдения не обнаружены
Автокорреляционная функция
Лаг	Исходный  ряд	Разностный  ряд (d=1)
1	0,652	-0,727
2	0,380	0,273
Cтандартные отклонения = +0.4874, +0.4952
Частная автокорреляционная функция
Лаг	Исходный  ряд	Разностный  ряд (d=1)
1	0,703	-1,000
2	-0,079	-0,544
Cтандартные отклонения = +0.3333, +0.3780

 

5. Полученный  протокол отчета 1 перенести в  файл в среде Word и сохранить.

5.1. Копировать файл  отчета 1 предварительной обработки  данных в формате  Word

 

Для этого:

• Отметить копируемый отчет.
• Скопировать в буфер файл в формате Ехсе1 (нажать кнопку «КОПИРОВАТЬ» на панели инструментов).
• Свернуть окно отчета.
• Открыть среду ВОРД  (см. ярлык снизу).
• На места появившегося мигающего курсора нажать левую кнопку.мыши, а затем «Вставить».
• Открыть меню «ФАЙЛ» - выбрать команду «Сохранить» - присвоить имя сохраняемого файла (фамилия  + предварительный анализ) – нажать клавишу «Сохранить».
• Закрыть окно отчета по предварительной обработке.

 

6. Построение  модели и прогнозирование.

6.1. Активизировать программу  «О1умр» - «Старт Эксперт».

6.2. Вызвать исходный  файл данных (шаблон) в формате  Ехсе1:

Меню «ФАЙЛ» - имя файла  исходных данных – отметить цифровые данные таблицы.

6.3. Вызвать меню «СтатЭксперт»  (верхняя строчка) – выбрать  «ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ».

 

Окно «Обработка временных рядов»

6.4. Этапы обработки:  флажок в окно «ПОСТРОЕНИЕ  МОДЕЛИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ». Отметить Показатель 1.

 

                             Рис.5 Окно «Обработка временных  рядов»

 

 

                            Рис. 6 Окно «Построение моделей  и прогнозирование»

Окно  «Построение  моделей и прогнозирование».Установить флажки:

6.5. Класс моделей: «Кривые  роста»;

6.6. Тип прогноза: «Прогноз  вперед»;

6.7. Способ построения  прогноза: «На основе одной лучшей  модели»;

6.8. Структура отчета: все флажки кроме «Статистика  ретропрогноза»;

6.9. Период прогноза  –3;

6.10. Вероятность совершения  прогноза –90;

6.11. «Вычислить».

 

Получим таблицы расчета

 

Модели  временного ряда -  Пок-ль- 2
Таблица кривых роста
Функция	Критерий	Эластич  ность
Y(t)=+4.056+3.967*t	0,975	0,830
Y(t)=+4.333+3.815*t +0.015*t*t	1,125	0,834
Y(t)= +8.303*exp(+0.189*t)	8,836	0,945
Y(t)= +3.437+14.378*ln(t)	13,616	0,541
Y(t)= (+6.075)*(+1.432)**t*(+0.983)**(t*t)	1,438	0,945
Y(t)= +5.144+4.248*t-1.164*sqr(t)	1,121	0,838
Y(t)= t/(+0.142+0.011*t)	3,621	0,721
Выбрана функция Y(t)=+4.056+3.967*t
Характеристики базы моделей
Модель	Адекват  ность	Точность	Качество
Y(t)=+4.056+3.967*t	27,463	70,554	59,781
Лучшая модель Y(t)=+4.056+3.967*t
Параметры моделей
Модель	a1	a2
Y(t)=+4.056+3.967*t	4,056	3,967
Таблица остатков
номер	Факт	Расчет	Ошибка  абс.	Ошибка  относит.
1	8,000	8,022	-0,022	-0,278
2	13,000	11,989	1,011	7,778
3	15,000	15,956	-0,956	-6,370
4	19,000	19,922	-0,922	-4,854
5	25,000	23,889	1,111	4,444
6	27,000	27,856	-0,856	-3,169
7	33,000	31,822	1,178	3,569
8	35,000	35,789	-0,789	-2,254
9	40,000	39,756	0,244	0,611
Характеристики остатков
Характеристика	Значение
Среднее значение	0,000
Дисперсия	0,758
Приведенная дисперсия	0,975
Средний модуль остатков	0,788
Относительная ошибка	3,703
Критерий Дарбина-Уотсона	3,226
Коэффициент детерминации	0,999
F - значение ( n1 =   1, n2 =   7)	6238,619
Критерий адекватности	27,463
Критерий точности	70,554
Критерий качества	59,781
Уравнение значимо с  вероятностью 0.95
Таблица прогнозов (p = 80%)
Упреждение	Прогноз	Нижняя  граница	Верхняя  граница
1	43,722	42,705	44,739
2	47,689	46,509	48,869
3	51,656	50,307	53,004

 

Из полученных таблиц сделаем выводы:

1. Гипотеза об отсутствии тренда, проверенная методом Фостера-Стьюарта, не подтверждается с заданной вероятностью.
2. Уравнение линейной регрессии имеет вид: Ул(t) = 4,056 + 3,967 * t.
3. Расчеты по модели и остатки представлены в таблице.
4. Проведем анализ на адекватность модели с использованием 3-х критериев:

а) критерий поворотных точек «р»

 

Данный критерий оценивает  случайность уровней ряда остатков. Случайным признается ряд, если «р» > «j». В нашем случае р =  6 > j = 3, то случайность уровней ряда остатков подтверждается.

б) d-критерий Дарбина-Уотсона

Данный критерий оценивает  независимость уровней ряда остатков. Независимым признается ряд, если «d» > «d2». Зависимым признается ряд, если «d» < «d1». В нашем случае d = 3,226, тогда рассчитаем  d* = 4 – d = 0,.774; т.к. d* < d(1) = 1,08, то гипотеза о независимости уровней ряда остатков отвергается.

в) RS-критерий

Данный критерий оценивает  соответствие нормальному закону распределения  уровней ряда остатков. Гипотеза о нормальном законе распределения  ряда остатков подтверждается, если RS принадлежит промежутку [Rsmax; Rsmin]. В нашем случае RS = 2,31 не принадлежит промежутку [Rsmax; Rsmin], значит, гипотеза о нормальном законе распределения  ряда остатков не подтверждается

5. точность модели оценивается по средней относительной ошибке

Модель признается точной, если данный показатель не превысил 5%, допустимой по точности, если не превысил 15%. В нашем случае Еотн = 3,703 < 5%, значит модель признается точной.

 

7. Формирование отчета  по графикам.

7.1. Сохранить протокол 2 «СтатЭксперт» в среде Word (см. приложение1).

7.2. В активном окне Протокола 2 «СтатЭксперт» (светится «Репорт) нажать ярлык диаграммы (слева от окна, второй ярлык сверху). В появившемся меню выбрать «Аппроксимация и прогноз» (появится график).

7.3. Далее преобразовать  файл с помеченным рисунком  в Word по приведенной выше схеме и сохранить его под своим именем.

7.4. Снова открыть свернутое  окно отчета, пометить его, преобразовать  файл в Word и сохранить под своим именем.

 

                                 Рис. 7 Окно «Графики отчета»

 

Таким образом, будут  сохранены 4 файла:

1. Исходных данных;
2. Отчета по предварительной обработке данных;
3. Отчет по построению модели и прогнозированию;
4. Диаграмма временного ряда с интервалами прогноза.

 

                                 Рис. 8 Окно «Аппроксимация и прогноз»

 

                                 Рис. 9 Окно «Абсолютная ошибка»