Доработка алгоритма прогнозирования объема продаж

Кстати говоря, значения полиномиального тренда, полученные при работе, совершенно не совпадают  с данными, которые получил Кошечкин С.А. в своей статье. Если кто-нибудь сможет подсказать как он рассчитывал данные полиномиального тренда, буду очень признателен.

1.3. В случае, если осуществляется  не тактический, а стратегический  анализ, т.е. собраны данные хотя  бы за 4 сезона, то сезонная компонента (S) может быть представлена отдельными уравнениями, что увеличит точность S. Не следует забывать, что это усложнит процесс моделирования. Но т.к. исходные данные имеются только за 2 периода, то выбор средних величин в расчете сезонных компонент является оптимальным.

1.4. Используя методику  Кошечкина С.А., рассчитываем сезонную компоненту для каждого из уравнений тренда. Из фактических данных вычитаем значения линий тренда для каждого из сезонов. Имеем 3 таблицы (табл. 4-6).

Таблица 4. Расчет сезонной компоненты для модели с полиномиальным трендом.

Месяц	Сезон 1	Сезон 2	Среднее	Сезонная компонента
июль	601,4974	2746,639	1674,068	2278,748
август	-1075,5996	-603,093	-839,346	-234,667
сентябрь	34,605	-807,255	-386,325	218,3544
октябрь	-759,8748	-2569,7	-1664,79	-1060,11
ноябрь	1347,065	-451,071	447,9972	1052,677
декабрь	1291,5564	-109,924	590,8162	1195,496
январь	290,4434	-473,622	-91,5892	513,0902
февраль	-1150,588	-1366,58	-1258,58	-653,905
март	-1079,0838	-1074,26	-1076,67	-471,991
апрель	-1401,06	-2117,03	-1759,04	-1154,36
май	-1036,5246	-3659,9	-2348,21	-1743,53
июнь	2310,1554	-3399,11	-544,48	60,19986
ИТОГО:			-7256,15	0

В таблице 4 четко видно, что отклонение сезонных колебаний модели с полиномиальным трендом от 0 весьма велико и утверждать, что в модели выявлена сезонность, мы не можем. А если  предполагать, что сезонность существует, исходя из экономических соображений и знаний специфики рынка и товара, то ошибка модели в итоге вырастет. Таким образом, высокая точность модели, полученная благодаря выбору полинома, будет нейтрализована низкой точностью сезонной компоненты. Чтобы проверить данное утверждение, построим полностью модель с полиномиальным трендом.

Таблица 5. Расчет сезонной компоненты для модели с линейным трендом.

Месяц	Сезон 1	Сезон 2	Среднее	Сезонная компонента
июль	4037,5537	4830,438	4433,996	4433,981
август	939,4374	1422,712	1181,075	1181,059
сентябрь	366,2611	792,4255	579,3433	579,3281
октябрь	-1885,7952	-1684,63	-1785,21	-1785,23
ноябрь	-744,3415	-428,827	-586,584	-586,6
декабрь	-1178,3678	-906,053	-1042,21	-1042,23
январь	-2001,9841	-1811,83	-1906,91	-1906,92
февраль	-2825,6104	-2717,61	-2771,61	-2771,62
март	-1862,2667	-1657,72	-1759,99	-1760,01
апрель	-1201,923	-931,149	-1066,54	-1066,55
май	58,9707	456,0451	257,5079	257,4927
июнь	4068,2134	4866,415	4467,314	4467,299
ИТОГО:			0,1827	0

В таблице 5 по сумме средних величин видно, что наблюдается сезонность колебаний, т.к. сумма средних величин сезонных колебаний близка к 0.

Чтобы довести  средние колебания до 0, необходимо итоговую сумму средних разделить на количество периодов в сезоне (в нашем случае – это 12). Полученный результат вычитаем из значений среднего по каждому периоду. В итоге – сумма колебаний составит абсолютный 0.

Таблица 6. Расчет сезонной компоненты для модели с логарифмическим трендом.

Месяц	Сезон 1	Сезон 2	Среднее	Сезонная компонента
июль	3191,6	4933,089	4062,344	4062,386
август	345,2432033	1554,107	949,675	949,7166
сентябрь	-79,81393688	950,7222	435,4541	435,4957
октябрь	-2226,183593	-1501,04	-1863,61	-1863,57
ноябрь	-1002,293898	-221,347	-611,82	-611,779
декабрь	-1368,590734	-675,935	-1022,26	-1022,22
январь	-2134,62641	-1560,19	-1847,41	-1847,36
февраль	-2908,10039	-2445,44	-2676,77	-2676,73
март	-1900,277874	-1365,93	-1633,1	-1633,06
апрель	-1199,930694	-620,551	-910,241	-910,199
май	97,34575098	784,7031	441,0244	441,066
июнь	4139,98147	5212,452	4676,217	4676,258
ИТОГО:			-0,49899	0

По данным таблицы 6 можно  утверждать, что в модели с логарифмическим  трендом также существуют сезонные колебания, т.к. сумма средних близка к 0.

Рассчитанные сезонные компоненты для каждого из уравнений  тренда при прогнозировании просто переносятся на соответствующие  месяцы прогнозного периода.

1.5. Получив 3 сезонных  компоненты (S) с 3 уравнениями тренда (T), мы можем рассчитать ошибки построенных моделей (E). Для этого из исходных значений задачи необходимо отнять сумму S+T, E=F-(S+T). Данные расчета представлены в таблице 7.

Таблица 7. Значения моделей (T+S) и их ошибок (E).

№	Месяц	ФАКТ	значение полнином. модели	значение лин. модели	значение логарифм. модели	Ошибки полином. модели	Ошибки лин. модели	Ошибки логарифм. модели
1	июль	8174,4	9851,65	8570,83	9045,19	-1677,25	-396,43	-870,79
2	август	5078,33	5919,26	5319,95	5682,80	-840,93	-241,62	-604,47
3	сентябрь	4507,2	4690,95	4720,27	5022,51	-183,75	-213,07	-515,31
4	октябрь	2257,19	1956,96	2357,76	2619,80	300,23	-100,57	-362,61
5	ноябрь	3400,69	3106,30	3558,43	3791,21	294,39	-157,74	-390,52
6	декабрь	2968,71	2872,65	3104,85	3315,08	96,06	-136,14	-346,37
7	январь	2147,14	2369,79	2242,20	2434,40	-222,65	-95,06	-287,26
8	февраль	1325,56	1822,24	1379,55	1556,93	-496,68	-53,99	-231,37
9	март	2290,95	2898,04	2393,21	2558,17	-607,09	-102,26	-267,22
10	апрель	2953,34	3200,04	3088,71	3243,07	-246,70	-135,37	-289,73
11	май	4216,28	3509,27	4414,80	4560,00	707,01	-198,52	-343,72
12	июнь	8227,569	5977,61	8626,65	8763,85	2249,96	-399,09	-536,28
13	июль	8991,84	8523,95	8595,38	8121,14	467,89	396,46	870,70
14	август	5586,16	5954,59	5344,51	4981,77	-368,43	241,65	604,39
15	сентябрь	4957,92	5983,53	4744,82	4442,69	-1025,61	213,10	515,23
16	октябрь	2482,91	3992,50	2382,31	2120,38	-1509,59	100,60	362,53
17	ноябрь	3740,76	5244,51	3582,99	3350,33	-1503,75	157,77	390,43
18	декабрь	3265,58	4571,00	3129,41	2919,29	-1305,42	136,17	346,29
19	январь	2361,85	3348,56	2266,76	2074,67	-986,71	95,09	287,18
20	февраль	1458,12	2170,80	1404,10	1226,83	-712,68	54,02	231,29
21	март	2520,05	3122,32	2417,76	2252,92	-602,27	102,29	267,13
22	апрель	3248,67	4211,33	3113,27	2959,02	-962,66	135,40	289,65
23	май	4637,91	6554,28	4439,36	4294,27	-1916,37	198,55	343,64
24	июнь	9050,33	12509,64	8651,21	8514,13	-3459,31	399,12	536,19

На основании рассчитанных ошибок (E) рассчитаем среднеквадратическое отклонение (СКО) для каждого из периодов (см. Таблицу 8). Формула расчета приведена в работе Кошечкина С.А.

Таблица 8. Среднеквадратическое отклонение значений модели от фактических данных.

№	Месяц	СКО полином. модели	СКО лин. модели	СКО логарифм. модели
1	июль	0,0290	0,0021	0,0093
2	август	0,0202	0,0021	0,0113
3	сентябрь	0,0015	0,0020	0,0105
4	октябрь	0,0235	0,0018	0,0192
5	ноябрь	0,0090	0,0020	0,0106
6	декабрь	0,0011	0,0019	0,0109
7	январь	0,0088	0,0018	0,0139
8	февраль	0,0743	0,0015	0,0221
9	март	0,0439	0,0018	0,0109
10	апрель	0,0059	0,0019	0,0080
11	май	0,0406	0,0020	0,0057
12	июнь	0,1417	0,0021	0,0037
13	июль	0,0030	0,0021	0,0115
14	август	0,0038	0,0020	0,0147
15	сентябрь	0,0294	0,0020	0,0134
16	октябрь	0,1430	0,0018	0,0292
17	ноябрь	0,0822	0,0019	0,0136
18	декабрь	0,0816	0,0019	0,0141
19	январь	0,0868	0,0018	0,0192
20	февраль	0,1078	0,0015	0,0355
21	март	0,0372	0,0018	0,0141
22	апрель	0,0523	0,0019	0,0096
23	май	0,0855	0,0020	0,0064
24	июнь	0,0765	0,0021	0,0040
Среднее значение:		0,0495	0,0019	0,0134

1.6. Рассчитав среднее  значение СКО, полученных для  каждой модели, рассчитаем точность  по формуле: 

(точность модели) = [1- (среднее значение СКО)]*100%

Точность модели с  полиномиальным трендом = 95.05%

Точность модели с  линейным трендом =99.81%

Точность модели с логарифмическим трендом = 98.66%

Таким образом, высокой  точностью обладают все 3 модели (см. рисунок 3).

Рис. 3. Модели, построенные на основании различных линий тренда.

Т.к. в случае, если точность модели колеблется в районе 90%-100%, то можно утверждать, что модель достаточно точная. Однако, модель с линейным трендом  является наиболее точной, т.к. ее показатель точности наиболее высокий. Следовательно, прогноз, сделанный на основании данных линейной модели будет наиболее точным. И только на данном этапе моделирования мы можем сделать окончательный вывод о предпочтительности модели. Выбрав модель с линейным трендом, в дальнейшем, будем работать только с ней.

1.7. Чтобы построить  доверительный интервал воспользуемся  данными СКО для модели с  линейным трендом (СКО=0,0019). Доверительный  интервал примет вид: 

(F*[1-СКО];F*[1+СКО])

Данные такого расчета  приведены в таблице 9.

Таблица 9. Доверительный интервал для модели с линейным трендом.

F-СКО	F+СКО
8552,491	8589,163
5308,978	5330,926
4710,649	4729,885
2353,467	2362,047
3551,439	3565,425
3098,882	3110,822
2238,172	2246,232
1377,434	1381,66
2388,838	2397,576
3082,779	3094,645
4405,875	4423,729
8608,192	8645,117
8577,096	8613,669
5333,581	5355,434
4735,252	4754,393
2378,065	2386,56
3576,04	3589,935
3123,482	3135,333
2262,768	2270,747
1402,024	1406,181
2413,435	2422,09
3107,379	3119,157
4430,477	4448,238
8632,797	8669,623

2. Построение  прогноза.

Определив наиболее точную модель, можем построить прогноз  изменений продаж мороженого на 3-й  сезон.

2.1. Для расчета прогнозных  значений в пакете MS Excel, укажем  условия прогнозирования:

трендовая компонента (Т) зависит от последовательности чисел  от 1 до 24. Следовательно, чтобы построить  прогноз, необходимо продолжить эту последовательность до 36. Значения трендовой компоненты MS Excel рассчитает в автоматическом режиме. Достаточно выделить последнюю ячейку 24-го месяца и зажав черный квадратик в нижнем правом углу   ячейки протащить выделение до 36 периода. В итоге получим трендовую компоненту Т. (Сделайте аналогичную операцию с полиномом и увидите: почему книжки не рекомендуют использовать полиномы в прогнозировании – уже в апреле месяце 3-го сезона наши продавцы мороженого станут !!! банкротом !!!)