Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Мая 2013 в 15:49, контрольная работа
В модели устанавливаются следующие ограничения: рынок является эффективным, т. е. в курсовой стоимости актива новая информация сразу находит отражение, активы ликвидны и делимы, отсутствуют налоги, трансакционные издержки, банкротства, все инвесторы имеют одинаковые ожидания, действуют рационально, стремясь максимизировать свою полезность, имеют возможность брать кредит и предоставлять средства под ставку без риска, рассматривается один временной период, доходность является только функцией риска, изменения цен активов не зависят от существовавших в прошлом уровней цен.
Они показали, что эмпирическая SML или, как ее еще называют, эмпирическая линия рынка является линейной и более пологой по сравнению с теоретической SML и проходит через рыночный портфель.
Ряд исследователей подвергают САРМ сомнению. Одна из критик представлена Р. Роллом.
Она состоит в том, что теоретически рыночный портфель САРМ должен включать в себя все существующие активы пропорционально их удельному весу на рынке, в том числе зарубежные активы, недвижимость, предметы искусства, человеческий капитал. Поэтому невозможно создать такой портфель на практике и, в первую очередь, с точки зрения определения веса активов в портфеле и оценки их доходности.{5. Ст. 58}
Сложно оценить результаты проверки САРМ, поскольку нет определенности в отношении того, является ли выбранный для экспериментов портфель рыночным (эффективным) или нет. В целом, проверки САРМ скорее говорят о том, представляют портфели (индексы), используемые в тестах, эффективные портфели или нет, чем подтверждают или опровергают саму модель САРМ.
Теория арбитражного ценообразования, основные положения которой были также рассмотрены в данной работе, с теоретической точки зрения обладает преимуществами по сравнению с другими моделями. Неопределенность факторов, влияющих на доходность, снижает эффективность использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставок дисконта. Поэтому требуется разработка методик определения факторных составляющих ставки дисконтирования, поскольку их отсутствие в совокупности с ограниченностью информации значительно снижают адекватность результатов расчета ставок дисконта в российских условиях.
Несмотря на преимущества модели арбитражного ценообразования, ее использование в российской оценочной практике на сегодняшний день нецелесообразно, поскольку другие более простые модели дают более обоснованные результаты.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Задача № 1 | |||||
Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего | |||||
валютного займа МФ РФ. | |||||
Имеются следующие данные. Дата выпуска - 14.05.1996г. | |||||
Дата погашения - 14.05.2011г. Купонная ставка - 3%. | |||||
Число выплат - 1 раза в год. Средняя курсовая цена -93,70. | |||||
Требуемая норма доходности (рыночная ставка) - 14% годовых. | |||||
провести анализ эффективности операции на 25 сентября 2005 года. | |||||
k = |
0,03 |
- годовая ставка купона; | |||
r = |
0,14 |
- рыночная ставка; | |||
K = |
93,7 |
- средняя курсовая стоимость; |
|||
n = |
15 |
- срок погашения, лет; |
|||
m = |
1 |
- число выплат в году; |
|||
D = |
? |
||||
|
|||||
N=F= |
1000 |
сумма погашеня, номинал |
|||
N*k= |
30 |
||||
1+r |
1,14 |
||||
n1= |
25.09.2005 |
14.05.1996 |
9,36 |
||
|
|
|||||
1000 |
1000 |
293,19 |
|||
1,14n1 |
1,149,36 |
||||
|
n |
tm |
(1 + r/)t |
N*k/(1+r/)t |
|
|
1 |
1,00 |
1,14 |
26,3157895 |
26,31578947 |
|
2 |
2,00 |
1,30 |
23,0840259 |
49,39981533 |
|
3 |
3,00 |
1,48 |
20,2491455 |
69,64896081 |
|
4 |
4,00 |
1,69 |
17,7624083 |
87,41136913 |
|
5 |
5,00 |
1,93 |
15,5810599 |
102,9924291 |
|
6 |
6,00 |
2,19 |
13,6675964 |
116,6600255 |
|
7 |
7,00 |
2,50 |
11,9891197 |
128,6491452 |
|
8 |
8,00 |
2,85 |
10,5167716 |
139,1659168 |
|
9 |
9,00 |
3,25 |
9,22523829 |
148,3911551 |
|
10 |
10,00 |
3,71 |
8,09231429 |
156,4834694 |
|
11 |
11,00 |
4,23 |
7,0985213 |
163,5819907 |
|
11 |
11,00 |
4,23 |
7,0985213 |
170,680512 |
|
12 |
12,00 |
4,82 |
6,22677307 |
176,9072851 |
|
13 |
13,00 |
5,49 |
5,46208164 |
182,3693667 |
|
14 |
14,00 |
6,26 |
4,79129969 |
187,1606664 |
|
15 |
15,00 |
7,14 |
4,20289446 |
191,3635609 |
|
54,21 |
191,36 |
||||
V= |
148,3912 |
+ |
293,190095 |
= |
441,58 |
Истинная цена V>P-рыночной цены (100>93,7), облигация торгуется | |||||
с дисконтом, следует принять предложение о покупке |
|||||
Задача № 6 | |||||
Обыкновенные акции предприятия "Ф" продаются по 25,00. | |||||
Вконце периода t=1 ожидаются выплаты дивидентов в размере 2,00. | |||||
Требуемая инвестором доходность составляет 12% годовых. | |||||
а) Определите стоимость акции, если ожидается, что в следующие | |||||
3 года дивиденты будут расти на 12% в год, на 4 и 5 год - на 11%, | |||||
а начиная с 6-го - на 5%. | |||||
б) Изменит ли текущую стоимость акции предложение о ее продаже | |||||
к концу 5 года? Подкрепите выводы соответствующими расчетами. | |||||
P= |
25,00 |
- стоимость акции |
|||
DIV= |
2,00 |
- дивидент |
|||
g1= |
12% |
- рост дивидентов 1-3 |
|||
g2= |
11% |
- рост дивидентов 4-5 |
|||
g3= |
5% |
- рост дивидентов c 6 |
|||
r= |
12% |
- доходность |
|||
|
|||||
|
|||||
DIV6+t= |
DIV*(1+g1)3*(1+g2)2*(1+g3)= |
3,635124756 |
|||
t |
g |
(1+r)t |
DIV*(1+g)t/ (1+r)t |
V6+t |
|
|
1 |
0,12 |
1,12 |
2 |
||
2 |
0,12 |
1,25 |
2 |
||
3 |
0,12 |
1,40 |
2 |
||
4 |
0,11 |
1,57 |
1,9295224 |
||
5 |
0,11 |
1,76 |
1,9122945 |
||
6 |
0,05 |
1,97 |
26,309533 |
||
9,8418169 |
|||||
а) V= |
36,1514 |
- стоимость акции |
|||
|
|
|||||
34,84 |
|||||
стоимость акции при продажи к концу 5-го года | |||||
Задача № 12 | ||||||
Рассматривается возможность формирования инвестиционного | ||||||
портфеля из двух акций А и В в равных долях, характеристики которых | ||||||
представлены ниже. | ||||||
Вид актива |
Доходность (в %) |
Риск (в %) |
||||
А |
10,00 |
30,00 |
||||
В |
25,00 |
60,00 |
||||
а) Исходя из предположения, что коэффициент корреляции между | ||||||
ними равен 0,25, определити ожидаемую доходность и риск портфеля. | ||||||
б) Определите оптимальный портфель для требуемой нормы | ||||||
доходности 20%. | ||||||
а) доходность портфеля определяется по формуле: |
||||||
|
||||||
10%*0,5 + 25%*0,5= |
17,50 |
% | ||||
Ri |
- доходность i-го актива в портфеле |
|||||
Xi |
- доля i-го актива в портфеле |
0,5 |
||||
Риск портфеля находим по формуле: |
||||||
|
||||||
Pij=0,25 |
- коэффициент корреляции |
|||||
|
||||||
S= |
36,74% |
|||||
б) требуемая норма доходности r = |
20,00% |
|||||
оптимальный портфель для требуемой нормы доходности 20% | ||||||
определим из уравнения | ||||||
10 X1+25X2=20 |
X2=1-X1 |
|||||
|
10 X1+25(1-X1)=20 |
||||||
10 X1+25-25X1=20 |
X1=1/3 |
|||||
оптимальный портфель для требуемой нормы доходности 20% | ||||||
1/3A + 2/3 B |
||||||
Задача №18 | |||||||||
Текущий курс акции равен 80,00 и может в будущем либо увеличится | |||||||||
до 100,00 с вероятностью 0,6, либо понизится до 60,00 с вероятностью | |||||||||
0,4. Цена исполнения опциона "колл" равна 80,00. | |||||||||
Определите ожидаемую стоимость опциона "колл". Определите | |||||||||
коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель. | |||||||||
S=80,00 |
uS=100,00 |
dS=60,00 |
|||||||
K=80,00 |
u=1,25 |
d=0,75 |
|||||||
rf=0,05 |
r=1+rf= |
1,05 |
|||||||
Используем биномиальную модель | |||||||||
Попробуем построить модель цены опционов с одним периодом для случая, когда цена акции в следующем периоде может принимать только два значения. В следующем периоде акция, которая сейчас продается по цене S, будет продаваться либо по цене uS, либо по цене dS, причем, uS >dS. Величины u и d — это коэффициенты изменения цены акции. | |||||||||
Имеется возможность выпустить или купить облигации на сумму В под процент rf, причем r определяется как r = 1 + rf | |||||||||
rf - безрисковая %-я ставка, примем rf = |
5,00% |
r = |
105,00% | ||||||
u>r>d, опцион покупателя с ценой исполнения К=80,00, срок которого истекает через один период. Пусть С — стоимость опциона в момент 0. | |||||||||
Сu — стоимость опциона к концу срока, если цена акции достигнет uS=100,00: | |||||||||
Cu = max(uS – K, 0) |
|||||||||
Сd — стоимость опциона к концу срока, если цена снизится до dS=60,00: | |||||||||
Cd = max (dS - К,0). |
|||||||||
Доходы от опциона покупателя, за один период до окончания срока, можно в точности промоделировать доходами от соответствующим образом выбранного портфеля акций и облигаций, который называется хеджированным портфелем. Так как опцион покупателя полностью эквивалентен портфелю, их стоимости должны быть одинаковы. Стоимость хеджированного портфеля можно определить, зная рыночные цены акций и облигаций, из которых он составлен. | |||||||||
Формирование хеджированного портфеля | |||||||||
Представим себе инвестора, который в момент 0 хочет сформировать такой хеджированный портфель, чтобы в момент 1 доходы от него были равны доходам от опциона покупателя. Инвестор | |||||||||
1. купит D обыкновенных акций по цене S за каждую; | |||||||||
2. купит облигации на сумму В рублей. Стоимость облигаций через один период будет равна rВ. Ставка процента равна r —1. | |||||||||
Мы хотим найти такие В и D , чтобы доход от портфеля был таким же, как и от опциона покупателя (рис.1). Доходы от опциона зависят от цены акций. Если доходы от хеджированного портфеля и от опциона одинаковы, а цена акции растет, будет выполняться следующее равенство: D uS + rB = Cu (1) | |||||||||
|
|
|||||||||
Рис. 1. Денежные потоки от инвестиций в акции и облигации и от покупки опциона | |||||||||
|
Если доходы от хеджированного портфеля и от опциона одинаковы, а цена акции падает, будет выполняться равенство: D dS + rB = Cd (2) | |||||||||
Значения Сu и Cd в момент 1, когда закончится срок опциона, известны, так как известны характеристики опциона и стоимость обыкновенной акции. Таким образом, имеем два уравнения с двумя неизвестными. Вычитая выражение (2) из (1), получим решение относительно D : | |||||||||
D S(u - d) = Cu - Cd |
|
20-0 |
|||||||
Преобразуя, получим: |
80(1,25-0,75) |
D=1/2 | |||||||
Величина D называется коэффициентом хеджирования, она определяет, сколько обыкновенных акций нужно купить, чтобы получить такой же денежный доход, как и от покупки одного опциона. | |||||||||
Решаем уравнения (1) и (2) относительно В: |
|||||||||
|
-0,75*20 |
||||||||
(4) |
(1,25-0,75)*1,05 |
B= |
-28,57 |
||||||
Портфель, состоящий из одного опциона покупателя, в любом случае принесет такой же доход, что и портфель из В облигаций и D обыкновенных акций. Поэтому в состоянии равновесия первоначальная стоимость обоих портфелей должна быть одинаковой. Для этого должно выполняться равенство: | |||||||||
C = D S + B (5) |
- безрисковый портфель |
||||||||
C = |
1/2*80+(-28,57)= |
11,429 |
|||||||