Апории Зенона в свете современной логики

 

 

Оглавление:

1. Введение
2. Зенон Элейский. Биография.
3. Парадоксы движения
1. «Дихотомия»
2. «Ахиллес и черепаха»
3. «Летящая стрела»
4. Апория «Стадий»
5. «Место»
6. «Метрическая апория»
7. «Предикация»
8. Современный взгляд на апории Зенона
9. Заключение
10. Список литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Введение:

 

Апорией (греч. aporia – безвыходное положение) в философии Древней Греции так называлась трудноразрешимая проблема. Целью апорий было доказательство неделимости и неподвижности бытия,  А также немыслимости множественности и движения без противоречия, и поэтому они  не есть бытие.

Благодаря тому, что Аристотель подверг критике парадоксы Зенона, они нам и стали известны. 

 
Цель работы: узнать: Почему движение невозможно? 

 
Задачи: 
1. Изучить парадоксы движения.

2. Узнать, что современники  думают об этой проблеме 

3. Рассмотреть некоторые  из апорий более подробно.

Аргументы о движении известны нам по краткому разбору их Аристотелем в «Физике» и комментариям других философов. Симплиций утверждает, что он имел в своем распоряжении сочинение Зенона, и его комментарии относительно множества подтверждают это. Но комментарии о движении, не содержат ничего нового, отличного от Аристотеля, возможно, из-за общепризнанной трудности этих аргументов. Хотя по некоторым замечаниям очевидно, что он знал и эту часть сочинения, Филопон и Фемистий тоже лишь повторяют аристотелевские суждения.

 

Зенон Элейский указывал на невозможность логически непротиворечивого осмысления движения тел, хотя и не сомневался в чувственно удостоверяемой реальности последнего.

Со времен Пифагора время  и пространство рассматривались, с  математической точки зрения, как  составленные из множества точек  и моментов. Однако они обладают также свойством, которое легче  ощутить, нежели определить, а именно «непрерывностью». С помощью ряда парадоксов Зенон стремился доказать невозможность разделения непрерывности  на точки или моменты. 

Интересно, что парадоксы Зенона были бы забыты, если бы в свое время их не подверг критике всем известный Аристотель.

Из воспоминаний современников  мы знаем что апорий у Зенона насчитывалось около 40. Но наиболее известных из них 4: Первой из этого ряда парадоксальных положений была апория «Дихотомия» (греч.- деление пополам), посвященная невозможности мышления движения. Суть её заключается в том, что движение немыслимо, а именно: чтобы пройти какое-то расстояние, мы вынуждены пройти половину этого расстояния, а чтобы пройти половину, мы вынуждены пройти половину этой половины. По этому же принципу основана и апория «Ахилл и черепаха», в которой говорится о том, что быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху. Еще одна апория «Летящая стрела» отрицает движение летящей стрелы. Также есть и другие апории.

Все эти апории представляют собой доказательства от противного. Трудности, нашедшие отражение в апориях Зенона, и в наши дни нельзя считать преодоленными. Поэтому внимание и споры к этим апориям не утихают вплоть до наших дней. Именно по этой причине тема моего реферата актуальна и задачи, поставленные мной требуют решения.

 

2.Зенон Элейский. Биография.

Зенон Элейский (ок. 490-430 до н.э.) – философ и политический деятель, представитель Элейской школы, любимый ученик и последователь Парменида. Родился в Элее. Зенон пользовался славой как талантливый учитель и оратор. Он высоко ценил превосходство внутренних наслаждений. От Парменида он научился презирать роскошь. Всю свою жизнь он вел борьбу за истину и справедливость.¹

Заслуги Зенона как философа очень велики. Он развивал логику как диалектику.² Даже Аристотель прозвал Зенона «изобретателем диалектики». Зенон Элейский знаменит    своими апориями, которыми он пытался доказать невозможность движения, пространства и множества. Апории Зенона чрезвычайно глубоки и вызывают интерес и в наши дни.

 

3. Парадоксы движения.

Известны четыре апории, затрагивающие парадоксы движения: первые две - «Дихотомия» и «Ахиллес»  затрагивают трудности понимания  движения при предположении неограниченной делимости пути и времени.  Следующие  две - «Стрела» и «Стадий» выражают затруднения при обратных предположениях, то есть при допущении неделимых  элементов пути и времени.

Рассмотрим их подробно:

3.1. «Дихотомия»

Этот парадокс гласит о том, что  перед тем, как объект сможет преодолеть заданное расстояние (от А до В), он вынужден пройти половину этого расстояния (от А до С), затем половину оставшегося пути и так до бесконечности. Так как при повторном делении данного отрезка пополам он остается конечным, а число таких отрезков бесконечно, то невозможно преодолеть данный путь за конечное время, в независимости от того, минимально ли это расстояние и максимальна ли скорость. Это означает, что любое движение невозможно. Объект даже не сможет сдвинуться с места.³

 

Мнение философов  об апории:

Аристотель считал, что  невозможно пройти или коснуться  бесконечного числа точек за конечный период времени.

Фемистий думает по этому поводу, что «Зенон либо в самом деле не знает, либо делает вид, когда полагает, что ему удалось покончить с движением, сказав, что невозможно движущемуся телу за конечный период времени пройти бесконечное число положений».

Симплиций комментировал эту апорию так: «Тот, кто чего-либо касается, как бы считает, однако бесконечное множество невозможно сосчитать или перебрать».

 Филопон формулирует это так: «бесконечное абсолютно неопределимо».

3.2. «Ахилл и черепаха»

В этой апории ярко показывается внутренние противоречия понятия о  движении.  Описывается состязание в беге между черепахой и Ахиллом. При этом черепаха начинает движение уже немного опережая Ахилла. Смысл этого парадокса состоит в том, что быстроногий Ахилл никогда не сможет догнать черепаху. Это объясняется тем, что сперва он должен добраться до того места, где начала свое движение черепаха, в то время как черепаха уже передвигается в другое место и так далее, то есть черепаха будет всегда опережать Ахилла хоть и на минимальное расстояние. Это рассуждение основано на том же образе мыслей, что и в «Дихотомии». В «Дихотомии» было доказано, что объект не способен начать движение, в силу того, что он не может покинуть места, в котором находится, в «Ахиллесе и черепахе» же доказано, что бегун никуда не прибежит, даже если он несмотря ни на что сможет тронуться с места.

Аристотель возразил Зенону, сказав, что бег является процессом непрерывным, а не прерывным.

Существует еще одно доказательство этого противоречия, под названием - «Ахиллес быстроногий». Зенон формулирует свою точку зрения так: «Наиболее быстро движущееся тело не будет в состоянии догнать другое, наиболее медленно движущееся, тело». Он повествует это следующим образом: «Преследующему требуется известная часть времени, чтобы достигнуть того места, которое было исходным пунктом убегающего от него в начале этой части времени». То есть, в течение того времени, в которое достиг того пункта преследующий, где находился убегающий, последний преодолел новое расстояние, которое догоняющему приходится снова преодолеть в продолжение части этого промежутка времени, и этому не будет конца, то есть эта погоня будет бесконечна. ⁴

К тому времени, как преследующий объект достигнет места, где находился  убегающий объект, убегающий уже преодолел новое расстояние, которое догоняющему придется преодолевать снова за определенное время. И этому процессу не будет конца, а значит эта погоня является бесконечной.  

Существует одно теоретическое  возражение, которое было выдвинуто  против апории Ахилл и черепаха: 

 

«Представим себе, что по дороге в одном направлении движутся быстроногий Ахилл и две черепахи, из которых Черепаха-1 несколько ближе к Ахиллу, чем Черепаха-2. Чтобы показать, что Ахилл не сможет перегнать Черепаху-1, рассуждаем следующим образом. За то время, как Ахилл пробежит разделяющее их вначале расстояние, Черепаха-1 успеет уползти несколько вперед, пока Ахилл будет пробегать этот новый отрезок, она опять продвинется дальше, и такое положение будет бесконечно повторяться. Ахилл будет все ближе и ближе приближаться к Черепахе-1, но никогда не сможет ее перегнать. Такой вывод, конечно же, противоречит нашему опыту, но логического противоречия у нас пока нет.

 

Пусть, Ахилл примется догонять более дальнюю Черепаху-2, не обращая никакого внимания на ближнюю. Тот же способ рассуждения позволяет утверждать, что Ахилл сумеет вплотную приблизиться к Черепахе-2, но это означает, что он перегонит Черепаху-1. Теперь мы приходим уже к логическому противоречию»

3.3. «Летящая стрела»

Суть третьего парадокса Зенона состоит в том, что любая вещь либо движется, либо стоит на месте. Но в то же время ничто не может пребывать в движении, занимая пространство, которое равно ему по протяженности. В любой определенный момент времени движущееся тело, всегда находится на одном месте. Отсюда можно сделать вывод, что летящая стрела покоится. И её полет представляет себе лишь сумму состояний покоя.

Мнение философов  об апории:

У Симплиция же эта апория сформулирована так: «Летящий предмет всегда занимает пространство, равное себе, но то, что всегда занимает равное себе пространство, не движется. Следовательно, оно покоится». ⁵

Аристотель опровергает  апорию «Летящая стрела», так как  он считает, что время не состоит  из неделимых моментов. По его словам: «Ошибочен ход рассуждений Зенона, когда он утверждает, что если все, занимающее равное себе место, находится  в покое, и то, что находится  в движении, всегда занимает в любой  момент такое место, то летящая стрела окажется неподвижной».

 

 

 

 

3.4. « Стадий»

Основным поводом для  споров всегда являлся парадокс известный  под именем «Стадий». Также именно он поддается изложению с большим  трудом. Суть данной апории заключается  в следующем. Предположим, что А1, А2, А3 и А4 – равные размером и  неподвижные тела, а В1, В2, В3 и В4 – тела равные по размеру А, движущиеся единообразно вправо так, что каждое В проходит каждое А за одно мгновение, при условии что мгновение является наименьшим возможным промежутком времени. Пускай С1, С2, С3 и С4 – тела также равные размеру А и В, движущиеся единообразно относительно А влево так, что каждое С проходит  каждое А тоже за мгновение. Будем считать, что в определенное время эти тела относительно друг друга находятся в следующем положении: ⁶

Таким образом, понятно, что  С1 прошло все четыре тела В. Количество времени, потребовавшееся С1 на прохождение любого из тел В, можно принять за единицу времени. В этом случае на все перемещение С1 затратило такие четыре единицы времени. Но по условию предполагалось, что два момента, прошедшие за это передвижение, являются наименьшими и потому и неделимыми. Отсюда следует, что две неделимые единицы будут равны четырем неделимым единицам.

Мнение философов  об апории:

Аристотель полагает, что  Зенон совершил элементарную ошибку, предположив, что тело тратит на прохождение  мимо подвижного и неподвижного тела одно и то же время.

По мнению Эвдема и Симплиция, «стадий» - это всего лишь смешение относительного и абсолютного движения. ⁷

5. «Место»

Еще один парадокс, приписываемый  Зенону Аристотелем, является парадокс под названием «Место». Аристотель излагает его следующим образом: «Далее, если существует место само по себе, где оно находится? Ведь затруднение, к которому приходит Зенон, нуждается в каком-то объяснении. Поскольку все, что существует, имеет место, очевидно, что место тоже должно иметь место и т.д. до бесконечности». ⁸Неразрешимость данной ситуации заключается в том, что нет ничего, что могло бы содержаться само в себе или быть отличным от самого себя.

6. «Метрическая апория»

Это апория является одной  из труднейших. Основной смысл этого парадокса заключается в том, что если что-нибудь будет прибавлено к какой-нибудь вещи и отнято от нее и не сделает эту вещь меньше или больше, то оно тогда не существует, причем существует только величина телесная, так как именно телесная величина будет обладать в полной мере бытием. Трудности, связанные с представлением о теле как о бесконечной совокупности неделимых частей, показаны в этой апории. В свою очередь, эти части представлялись точками, не имеющими измерений. Их сумма была равной нулю, следовательно, тело, имеющее измерение, лишено его. А в случае если части представлялись с какими-то измерениями, то тело тогда представлялось непомерно большим. Однако и в том, и в другом случае мы наблюдаем неразрешимые противоречия, неизбежно сталкивающиеся с чувственным восприятием мира. Решение этого парадокса не найдено до сих пор, по причине того, что она связана с представлением об отрезке времени или протяженном теле, который составлен на основе предположения, из «точек» и «мгновений» не имеющих соответственно протяжения или длительности. Эта апория наглядно смогла показать невозможность определения меры отрезка как сумму мер «неделимых», а также, что понятие мера множества не является вовсе чем-то заключенным в понятии множества и что мера множества не равна сумме мер его элементов.