Молекулалық-кинетикалық теорияның негiзгi ұғымдары

Сурет 5

Ыдыстың қабырғасынан ∆S элементар аудан бөліп алып, осы аудаңға түсетін қысымды есептейік. Аудаңға перпендикуляр қозғалатын молекуланың әрбір соқтығысқанда оған беретін импульсін жазайық:

 

Мұндағы -молекуланың массасы, - молекуланың жылдамдығы. ∆t уақытта ∆S аудаңға тек қана биіктігі ∆t және табаны ∆S-ке тең цилиндрдің көлемінің ішіндегі молекулалар ғана жетеді (сурет 5). Бұл молекулалардың саны мынаған тең: n ∆S υ ∆t (n-молекулалардың концентрациясы).  Бірақ, нақты жағдайда молекулалар ∆S аудаңға әртүрлі бұрыш жасап қозғалады және жылдамдықтары әртүрлі болады. Есептеуге оңай болу үшін молекулалардың хаосты, тәртіпсіз қозғалысын үш өзара перпендикуляр бағытпен ауыстырамыз. Кез-келген уақыт мезетінде әр бағытпен молекулалардың бөлігі қозғалады, олардың жартысы бөлігі берілген бағытпен бір жаққа, қалған жартысы қарсы бағытта қозғалады. Берілген бағытта қозғалып,  ∆S аудаңға соқтығысатын молекулалардың саны -ға тең болады.   Молекулалардың соқтығыс кезінде ауданға беретін импульсін:  ,

Ескере отырып, газ молекулаларының ыдысқа түсіретін  қысымын табамыз:

.                                    (1.11)

Егер газдың V көлеміндегі молекулалардың саны N болса, олардың қозғалыс жылдамдығы υ1, υ2, ... Υn десек, онда газ молекулалары орташа квадраттық жылдамдықпен қозғалады деу орынды. Орташа квадраттық жылдамдық газ молекулаларының барлығының қозғаласын сипаттайды:

                           (1.12)

Сонда (1.11) теңдеуі (1.12) теңдеуін ескере отырып былай жазылады:

                                         (1.13)

(1.13) өрнегі идеал  газдардың молекулалық-кинетикалық  теориясының негізгі теңдеуі деп аталады. Молекулалардың түрлі бағыттар бойынша хаосты қозғалысын ескеріп есептеу де (1.13) формуласына алып келді. Молекулалардың концентрациясы   екенін ескере отырып, төмендегі формуланы аламыз:                                                 (1.14)

Немесе                (1.15)

Мұндағы Е - газдың барлық молекулаларының ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясының қосындысы. Газдың массасы m0 екенін ескеріп, (1.14) теңдеуін былай жазуға болады:

Бір моль газ үшін , сондықтан

 

 

 

   Мұндағы     - молярлық көлем.

Менделеев-Клайперон теңдеуі бойынша өрнегін пайдаланып, орташа квадраттық жылдамдықты табамыз.

            (1.16)

Молярлық масса мен бір молекуланың массасы арасындағы байланысты  ескере отырып, (1.16) теңдеуін мына түрде жазуға болады:

  ,                                   (1.17)

Мұндағы - Больцман тұрақтысы, - бір молекуланың массасы, - Авогадро тұрақтысы. Осы өрнек арқылы есептесек, бөлме температурасындағы оттегі молекулаларының орташа жылдамдығы 480 м/с, сутегі молекулаларының орташа жылдамдығы 1900 м/с болады.  Ал сұйық гелий температурасында оттегі және сутегі молекулаларының орташа квадраттық жылдамдықтары 40 және 160 м/с тең.

          Идеал газдың бір молекуласының ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы

                          (1.18)

Тек қана термодинамикалық температураға тәуелді. Бұл теңдеуден T=0 болғанда екендігі, демек 0 К температурада газ молекуласының ілгерілемелі қозғалысы тоқталатынын, оның қысымының нольге тең болатынын көрсетеді. Термодинамикалық температура идеал газ молекулаларының ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясының өлшемі болып табылады және (3.8) формуласы температураны молекулалық- кинетикалық тұрғыдан түсіндіреді.