Мессбауэровские спектры

   (6)

где Е0 - энергия в максимуме интенсивности, соответствующая энергии перехода, а Г - ширина линии (ширина на половине высоты). Выражение (6) описывает так называемую лоренцеву форму линии, а ширина ее Г - естественную ширину. Другой случай соответствует ситуации, когда осциллятор с одной стороны и приемное устройство излучения с другой подвергаются случайным, статистически независимым возмущениям. Форма линии в этом случае гауссова

I(E)~ exp(-E2/2s2)   (7)

На рис.7 приведены линии обеих форм.

Рис.7 Лоренцева (2) и гауссова (1) формы спектральных линий.

Форма линии, как функция энергии, для радиоактивного источника и поглотителя в эффекте  Мессбауэра является лоренцевой. При этом существенно, что, как указывалось выше, Мессбауэровский спектр, представляет зависимость числа импульсов от скорости. Для тонких поглотителей форма линии не изменяется, оставаясь лоренцевой для скоростного спектра. Месбауэровский спектр в этом случае описывается следующей формулой:

I(v) =    (8)

где N¥ - счет при больших скоростях движения, когда резонансное поглощение отсутствует, e- амплитуда линии. e = Кfstэф, здесь К - доля мессбауэровских гамма-квантов, соответствующих переходу I1=3/2 ® I0=1/2, fs - вероятность эффекта Мессбауэра в материале источника, tэф - эффективная толщина поглотителя, Г=Гs + Га (Гs - ширина линии испускания, Га - ширина линии поглощения).

Таким образом, для тонкого поглотителя линия мессбауэровского спектра имеет ширину, равную сумме ширин линии испускания источника и линии поглощения поглотителя, т.е. удвоенной естественной ширине мессбауэровского уровня.. Характерный вид мессбауэровского спектра с одиночной линией изображен на рис.8.

Амплитуда линии, e, пропорциональна произведению вероятностей эффекта мессбауэра в источнике и поглотителе и пропорциональна толщине поглотителя. Однако, такая зависимость выполняется только для тонкого поглотителя, когда tэф<<1. При увеличении толщины поглотителя ширина линии возрастает, а форма линии отклоняется от лоренцевой. Измерения мессбауэровских спектров со сложной СТ структурой обычно проводят с «тонкими» поглотителями (tэф<<1), для которых представление формы линии лоренцевой функцией остается достаточно хорошим приближением.

3.2 Изомерный сдвиг.

Атомное ядро находится в поле окружающих его электронов. Энергию их электростатического взаимодействия можно вычислить, рассматривая однородно-заряженное сферическое ядро, находящееся в облаке своих s-электронов.

Изменения плотности s-электронов, которое может возникнуть, например, вследствие изменения валентности, приводят к изменениям электростатического взаимодействия и, как следствие, к сдвигу ядерных уровней.

Для описания данного взаимодействич используется термин "изомерный сдвиг", так как эффект зависит от разности радиусов ядра в основном и изомерном (возбужденном) состоянии. Иногда  также используется термин “химический сдвиг”.

Этот сдвиг пропорционален произведению электронной плотности в области ядра r(0) на разность квадратов средних радиусов ядра для возбужденного и основного состояний, D<R2>= R12 - R02.

В мессбауэровской спектроскопии абсолютные энергии γ-переходов не измеряются; измеряется лишь разность между энергиями перехода в источнике и поглотителе. Если источник и поглотитель изготовлены из различных веществ, то электронные плотности на ядрах мессбауэровского изотопа, как правило, также отличаются. В результате энергии γ-переходов в источнике и поглотителе будут различны, и максимум резонансного поглощения будет наблюдаться при некоторой доплеровской скорости, компенсирующей различия в энергиях γ-переходов (рис.8). Разница в энергии γ-переходов для различных веществ является изомерным сдвигом, IS. Величина изомерного сдвига дается следующим выражением:

IS = Ea-Es = (2p/3) Z×e2×[ra(0)-rs(0)]×[R12-R02] (8)

где ra(0) и rs(0) - электронные плотности в области ядра для поглотителя и источника соответственно, eZ – заряд ядра.

Рис.8 Изомерный сдвиг (IS) мессбауэровской линии.

На спектре показаны основные параметры линии:

N¥ - счет вне резонанса, А - амплитуда линии, Г - ширина линии.

Измерение изомерного сдвига имеет важное значение в физике твердого тела, химии, биологии и в других областях благодаря высокой чувствительности электронной плотности в области ядра к особенностям электронной структуры вещества. По величине изомерного сдвига можно судить об эффективном заряде ионов, характере химических связей атомов, исследовать фазовый состав твердых тел, изучать кинетику фазовых переходов и химических реакций и т.д.

3.3. Квадрупольная структура.

Квадрупольная структура определяется электрическим взаимодействием квадрупольного момента ядра Q с градиентом электрического поля (ГЭП), создаваемого в области ядра окружающими электронами.

Электрическое квадрупольное СТ взаимодействие вызывает расщепление линии мессбауэровского спектра и приводит к образованию так называемого квадрупольного дублета. На рис.9 приведены СТ структура ядерных уровней 57Fe и вид мессбауэровского спектра.

Измерения электрических квадрупольных взаимодействий имеют такое же важное значение в физике твердого тела, химии и т.д., как и измерения изомерного сдвига. Градиент электрического поля на ядре непосредственно связан с состоянием электронной оболочки атома, кристаллической симметрией и характером химической связи.

Вместе с тем точные расчеты изомерных сдвигов и квадрупольных расщеплений являются крайне сложной задачей. Такие расчеты предполагают точное вычисление волновых функций электронов как внешних, так и внутренних оболочек. В самое последнее время за рубежом разработано несколько компьютерных программ, в которых изомерные сдвиги и градиенты электрического поля на ядрах рассчитываются «из первых принципов». Используя наиболее совершенные компьютеры, удалось достичь удовлетворительного согласия между расчетом и экспериментальными данными. Однако, с точки зрения применения мессбауэровской спектроскопии в исследованиях новых материалов, значение данных весьма ограничено, поскольку они предполагают расчет параметров СТ взаимодействий, исходя из известных электронных свойств материала, в то время как в эксперименте ставится обратная задача.

 

Рис.9 Квадрупольное СТ расщепление ядерных уровней 57Fe и характерный вид мессбауэровского спектра (квадрупольный дублет).

Заключение.

Итак, эффект Мессбауэра представляет собой одно из важнейших явлений на стыке ядерной физики и физики твердого тела. Диапазон его применений чрезвычайно широк от исследования принципиальных вопросов квантовой механики и теории относительности до прикладных исследований структуры конкретных веществ. Простота методики и высокая чувствительность, позволяющая использовать в качестве зондов малые добавки «мессбауэровских»элементов к исследуемым веществам, обеспечивают широкое использование этого эффекта не только в физике, но и в технике. Достаточно привести один пример применения эффекта Мессбауэра для экспресс-контроля процессов в металлургии.

 

 

 

 

 

 

 

Литература.

 

1. Г. Вертхейм, Эффект Мессбауэра. Издательство «Мир», 1966. 

2. В.С. Шпинель, Резонанс гамма-лучей в кристаллах, Москва 1969.

3. Н.Н. Делягин, Б.А. Комиссарова, Л.Н. Крюкова, В.П. Парфёнова, А.А. Сорокин, Сверхтонкие взаимодействия в твёрдых телах, МГУ 1985.

4. А.М. Афанасьев, Мессбауэра эффект, Физическая энциклопедия, том 3, стр.100, Москва 1992.

5. С.С. Якимов и В.М. Черепанов, «Мессбауэровские ядра» в справочнике «Физические величины», Москва 1991.          

6. А. Г. Гуревич, Физика твердого тела. Санкт-Петербург 2004