Магнитные свойства стали

Удельные потери от вихревых токов пропорциональны квадрату частоты перемагничивания и вычисляются по формуле

,

где sв - коэффициент, зависящий от сорта стали и толщины листа. Следовательно, один из способов уменьшения удельных потерь от вихревых токов - уменьшение толщины листа. Однако чрезмерному уменьшению толщины листов набора препятствует увеличение удельных потерь от гистерезиса. Для различных частот существуют различные оптимальные толщины листов. При частотах порядка тысяч Гц и выше сказывается поверхностный эффект, в результате которого магнитная индукция не одинаково распределяется по сечению магнитопровода (она больше на периферии и меньше в центре сердечника). Поэтому на высоких частотах применяют сердечники из ферритов, обладающих большим удельным электрическим сопротивлением.

Схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником.

В большинстве цепей переменного тока катушки с ферромагнитным сердечником подключены к источнику синусоидального напряжения. Рассмотрим вначале схему идеализированной катушки. Уравнение электрического состояния такой катушки, как отмечалось выше, имеет вид

При синусоидальном напряжении u'=U'mSinwt поток в сердечнике определяется выражением

Если рассматривать установившийся режим, при котором постоянная составляющая магнитного потока отсутствует, то К=0, и следовательно

Ф(t)=ФmSin(w t-p /2),

где - амплитуда магнитного потока.

Таким образом, при синусоидальном напряжении на зажимах катушки поток в сердечнике изменяется синусоидально и отстаёт по фазе от напряжения на 90 эл. град. Это основное свойство идеализированной катушки.

По известному напряжению u'(t) можно определить форму кривой тока i(t) в катушке с помощью динамических петель гистерезиса. Следует отметить, что из семейства петель нужно выбрать такую, у которой вершина, определяемая амплитудой магнитной индукции

,

соответствует заданному напряжению U'.

На одной плоскости строится динамическая петля гистерезиса и кривая магнитного потока Ф(t). Каждому мгновенному значению потока ф соответствует своё мгновенное значение тока i . Построением, выполненным на рис. 1.8 определена форма кривой тока катушки. Кривые мгновенных значений Ф(t), i совмещены на общей временной оси.

Рис. 1.8

Исследование полученной кривой показывает:

1. При синусоидальном напряжении  на зажимах катушки, ток в катушке  несинусоидален, что определяется нелинейным характером ветвей динамической петли гистерезиса.

2. Кривые потока в сердечнике  и тока в катушке проходят  через нулевые значения не  одновременно, т.е. имеет место сдвиг  по фазе между магнитным потоком  и намагничивающим током / или  между индукцией и напряженностью магнитного поля/. Магнитный поток запаздывает по времени относительно намагничивающего тока. Это запаздывание тем больше, чем шире динамическая петля гистерезиса / чем больше потери в стали/. Это характерная особенность процессов в катушке с ферромагнитным сердечником.

Несинусоидальность формы кривой тока в катушке сильно затрудняет количественный анализ процессов в электрических и магнитных цепях, поскольку нельзя использовать комплексный метод расчета / символический метод /, пригодный лишь для расчета гармонически - изменяющихся величин. Для приближенных расчетов несинусоидальный ток заменяют эквивалентным синусоидальным током. Частота изменения этого тока равна частоте первой гармоники несинусоидального тока, действующее значение - действующему значению соответствующего не синусоидального тока, т.е.

,

а фазовый сдвиг между напряжением и током определяется известным соотношением

Cosj =

,

где P=PC , поскольку R=0.

Эквивалентный синусоидальный ток катушки должен иметь активную составляющую, т.к. перемагничивание сердечника сопровождается потерями энергии на гистерезис и вихревые токи, и реактивную составляющую, намагничивающую сердечник, т.е. создающую поток

,

где d - угол , называемый углом потерь/ угол между вектором эквивалентного тока и вектором потока. Нетрудно видеть, что j + d = p /2.

Если известны потери в стали Рcт, то активная и реактивная составляющие эквивалентного тока могут быть определены по формулам

.

Потери в стали могут быть определены либо экспериментально, либо с использованием удельных потерь, известных из справочных данных. В последнем случае Рст =Руд(Вm)G, где G -масса сердечника .

В соответствии со сказанным схему замещения катушки с ферромагнитным сердечником можно представить в виде, приведенном на рис. 1.9, где сплошной линией выделены элементы схемы замещения идеализированной катушки.

Рис. 1.9

Последняя содержит две параллельных ветви: активную с проводимостью q0= Ia/U', учитывающую потери в стали сердечника и реактивную с проводимостью b0= Ip/U'. Последовательная ветвь учитывает сопротивление обмотки катушки R и индуктивность рассеяния Ls.

Для уяснения основных соотношений в катушке со сталью полезно рассмотреть векторную диаграмму, приведенную на рис. 1.10 и построенную по комплексному уравнению для эквивалентных синусоид

.

Рис. 1.10

Векторная диаграмма строится в следующем порядке

.

На практике широкое распространение получила схема замещения с последовательным соединением элементов Ro и Xo (рис.1.11), где R0 - фиктивное сопротивление схемы замещения, потери на нагрев которого I2R0 равны потерям в стали реальной катушки.

Рис. 1.11

При известных потерях в стали оно определяется по формуле R . Следовательно, реактивное сопротивление схемы замещения равно

 

 

Вольт-амперная характеристика катушки с ферромагнитным сердечником. 

 

В отличии от катушки, магнитное поле которой создается в неферромагнитной среде, сопротивления Rо и Xo последовательной схемы замещения / или проводимости qo и bо параллельной схемы / не остаются постоянными при изменении действующего значения напряжения на катушке. Дело в том , что ток катушки и его активная и реактивная составляющие непропорционально изменяются с изменением напряжения. Этому соответствует нелинейная вольтамперная характеристика U'(I) катушки, приведенная на рис. 1-12 и кривая зависимости полного сопротивления

Рис. 1.12

от приложенного напряжения U’ (рис. 1.13).

Рис. 1.13

Связь между величинами U’ и I оказывается нелинейной, поскольку каждому максимальному значению напряжения U'm, а следовательно, и индукции соответствует своя динамическая петля гистерезиса и , следовательно, своя форма тока.

Зависимость полного сопротивления от величины приложенного напряжения является характерным свойством катушки с ферромагнитным сердечником. Для некоторых электротехнических устройств необходимы катушки с неизменной или произвольно регулируемой индуктивностью (или сопротивлением Zo ). В этом случае в сердечнике катушки делается воздушный зазор, величина которого задаётся немагнитной прокладкой. Воздушный зазор в сердечнике спрямляет вольт - амперную характерис-тику. При этом длина линейного участка растет с ростом величины зазора (кривые 2и 3 на рис. 1.14 ),

Рис. 1.14

а полное сопротивление Z0 падает, как показано на рис. 1.15.

Рис. 1.15

Кривые, приведенные на рис. 1.11 показывают, что при заданном напряжении U увеличение воздушного зазора вызывает рост намагничивающего тока I, с чем необходимо считаться при проектировании реальных электротехнических устройств.

Пологий участок за коленом вольт - амперной характеристики катушки со сталью позволяет строить на базе этих катушек стабилизаторы переменного напряжения. Простейшая схема стабилизатора состоит из катушки с воздушным зазором / дросселя Др1/ и катушки со сталью / Др2 /, работающей в режиме насыщения (рис. 1.16).

Рис. 1.16

При возрастании входного напряжения U , напряжение на нагрузке U2 практически не изменяется, но в связи с ростом тока I избыток напряжения падает на линейном дросселе Др1, поскольку

и w L1 , a .

Недостаток приведенной схемы - в большом токе в цепи , благодаря чему габариты обмотки линейного дросселя оказываются недопустимо большими. Для уменьшения этого тока в схему параллельно дросселю Др2 включают конденсатор С. В такой цепи имеют место резонансные явления, называемые феррорезонансом. Специфика такой цепи состоит в том, что резонанс может быть достигнут не только изменением частоты сети f но и изменением напряжения U в силу зависимости индуктивности дросселя Др2 от напряжения. Лучшие ферромагнитные стабилизаторы обеспе-чивают постоянство напряжения на выходе с точностью до 0,5% при колебаниях напряжения сети U на 15- 20 % от номинального.