Магнитные свойства твердых  тел

Известно, что  магнитные свойства атома определяется в основном магнитном свойствами электронов, т.к. магнетизм других его  частиц (протонов, нейтронов, составляющих ядро) очень мал. Поэтому, прежде всего, необходимо рассмотреть магнитные свойства изолированного электрона, а затем магнетизм электронных оболочек.

Модель Э. Резерфорда

В 1911 г. Э. Резерфорда предложил планетарную модель атома, согласно которой электроны вращаются  вокруг ядра атома по круговым орбитам. При этом возникает орбитальный момент

где I - круговой ток; 
S - площадь орбиты; 
e и m_e - заряд и масса e^-; 
R - радиус орбиты; 
w - угловая частота вращения e^-; 
p_l - орбитальный механический момент количества движения; 
m_l и p_l - представляют собой векторы, направленные в противоположные стороны, поскольку заряд e^- отрицательный.

Из формулы (А) следует, что отношение магнитного момента к механическому, называемое гиромагнитным отношением:

 

есть величина постоянная, не зависящая от радиуса  орбиты, по которой движется электрон.

Гиромагнитное отношение частиц принято выражать в единицах

и обозначить буквой g, тогда g_l=1.

Модель Резерфорда не позволяла объяснить многие экспериментально установленные данные. Например, в  соответствии с этой моделью и  с точки зрения классической физики электроны при движении с центростремительным ускорением должны были бы излучать энергию в виде электромагнитных волн и, следовательно, постепенно приближаться к ядру. В действительности же атомы представляют собой устойчивые системы.

Полуквантовая модель Н. Бора

В 1913 г. Н. Бор  на основе выдвинутых им постулатов предложил  новую теорию строения атома, которую  иногда называют полуквантовой. В дальнейшем эта теория получила существенное развитие. Бор впервые показал неприемлемость представлений классической физики для объяснения внутриатомных явлений, характеризующихся, прежде всего дискретностью!

В соответствии с моделью Бора электроны могут  занимать только такие орбиты, для  которых момент количества движения является кратным постоянной Планка h:

                                     

где h=6.65*10^-34 Джс; 
n - главное квантовое число, равно 1,2,3...; 
V - линейная скорость.

Сопоставление формул    и        показывает, что в модели Бора квантуется не только механический момент, но и магнитный момент, т.к.

где - наименьшее значение орбитального магнитного момента, соответствующего движению по первой боровской орбите (n=1), называемое магнетоном Бора.

Бор рассматривал движение электрона по круговым орбитам, что соответствует системам с  одной степенью свободы (с одной периодически меняющейся координатой - углом поворота j радиуса - вектора между центром атома и электроном на орбите).

А Зоммерфельд  рассмотрел модель с эллиптическими орбитами, распространив правило  квантования на систему с двумя  степенями свободы (с двумя неизвестными координатами j и R). Решение этой задачи можно представить следующим образом. В общем, виде правило квантования выражается так:

где q_i - периодически меняющаяся координата; 
p_i - соответствующий импульс; 
n_i - целое число.

Для эллиптической  орбиты имеются два квантовых  условия:

Целое число  n_j называют азимутальным квантовым числом, а целое число n_R - радиальным квантовым числом.

По закону сохранения количества движения p_j=const; вынося его из-под интеграла, получим  

Учитывая условие , имеем

n_j - может быть равно 1,2,3... (значение n_j=0 исключается, т.к. это соответствовало бы траектории, проходящей через ядро, и маятникообразному движению электрона).

Можно доказать [см. Матвеев А.Н. Квантовая механика и строение атома - М., Высшая школа 1965 г.] что n_R=0,1,2,... (значение n_R=0 соответствует круговой орбите).

Сумма азимутального  n_j и радиального n_R квантовых чисел равна главному квантовому числу n.

Пространственное  квантование

До этого движение электрона рассматривалось только в одной плоскости. Однако для решения ряда задач необходимо учитывать пространственную ориентацию орбиты, т.е. иметь в виду три степени свободы электрона.

Такая задача, например, возникает при изучении взаимодействия магнитного момента атома с внешним электромагнитным полем. Под действием магнитного поля напряженностью H орбита электрона параллельна, следовательно, магнитный момент m_l, представляющий собой вектор, перпендикулярный плоскости орбиты, начинают прецессировать вокруг внешнего поля. Это периодическое стационарное движение электрона также квантовано, т.е. a - угол между плоскостью орбиты и направлением напряженности поля H принимает дискретные значения. При этом квантуется проекция магнитного момента на направление внешнего поля

m_lH = m m_B

где m - магнитное квантовое число, которое может принимать как положительные, так и отрицательные целочисленные значения, включая нуль.

Из m_l = n m_B и m_lH = mm_B следует, что , но расчеты по этой формуле расходятся с опытом. Это доказывает несовершенство модели Бора.

Квантовая модель

Основной недостаток теории Н. Бора заключается в том, что она представляет собой компромиссное  сочетание классической физики с  квантовой теорией излучения. Методологически  теория Бора требовала решения задач  средствами классической физики с последующим отбором дискретных величин, удовлетворяющих требованиям квантовой механики. Выводы теории Бора оказались справедливыми лишь для самых простейших случаев.

Последовательное  применение квантовой теории внесло поправки в некоторые из приведенных ранее формул квантования.

Квантование орбитального момента количества движения

Квантование орбитального магнитного момента

где l - орбитальное квантовое число, равное 0,1,2,...(n-1);

пространственное  квантование магнитного момента

m_lH=m_lm_B

где m_l - орбитальное магнитное квантовое число, принимающее значение: -l,(-l+1)..., -1,0,1,..(l-1), всего 2l+1 значений.

Одновременно  с развитием квантовой теории и применением ее для объяснения поведения электронов в разных физических процессах было сделано значительное открытие, связанное с понятием спина.

В 1925 г. Гаудсмит и Юленбек высказали предположение  о том, что электрон помимо заряда и массы обладает собственным моментом количества движения и соответствующим ему моментом m_S. Это свойство электрона назвали спином, потому что согласно классической физике спиновые свойства электрона можно объяснить вращением его вокруг своей оси (от английского to spin - вращаться). Как впоследствии было установлено, спин свойственен всем микрочастицам.

В 1928 г. создатель релятивистской квантовой теории П. Дирак показал, что свидетельство о наличии спина и его свойствах можно получить автоматически из теоретических выводов. В соответствии с общими положениями квантовой механики собственный механический момент р_S выражается через спиновое квантовое число s

При этом проекция момента на ось Z может принимать (2s+1) значений в единицах h.

По результатам  опытов Штерна-Герлаха (отклонение потока испарившихся из печки молекул и  атомов магнитным полем и осаждении  их на экран) и Эйнштейна-де Гааза (магнитомеханические опыты в 1915 г., показывающие связь между механическим и магнитным моментами атома) стало ясно, что возможны два случая ориентации спина относительно оси Z:

2s+1=2

Отсюда следует, что s=1/2.

Опыт Штерна-Герлаха позволил непосредственно определить проекцию спинового магнитного момента на ось Z, которая оказалась равной магнетону Бора. Это значит, что m_sH=m_B=2m_Sm_B, где m_S=±1/2.

Магнитомеханические опыты Эйнштейна и де Гааза  показали, что собственное гиромагнитное отношение или в единицах ® g_S=2,

но это может  быть только в том случае, если

(Действительно  на основании формул

 

имеем

)

По результатам  опытов получены следующие гиромагнитные  отношения g [в единицах e/2m]

• железо - 1.93
• Магнетит (Fe3O4) - 1.93
• Кобальт - 1.85
• Гермамаллой - 1.9
• никель - 1.84 - 1.92

Эти данные свидетельствуют  о том, что основную роль в образовании  магнитных моментов атомов для ферромагнетиков  играют спиновые моменты (т.к. g ближе к 2, чем к 1), хотя некоторое влияние оказывают и орбитальные моменты (т.к. g<2).

Таким образом, магнитные свойства твердых тел  определяются взаимодействием магнитных  моментов атомов решетки друг с другом и с внешним магнитным полем. Каждый атом обладает магнитным моментом равным геометрической сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов, а также магнитного момента ядра. При этом как магнитный момент , так и его проекция на направления магнитного поля m_аH являются квантовыми величинами

m_aH=gm_BM_a

где g - множитель Ланде; m_B=eh/4pm_e - магнетон Бора; 
J_a - внутреннее квантовое число; 
M_a - магнитное квантовое число, принимающее целочисленные значения от - J_a до J_a.

Проекция магнитного момента атома на направление  магнитного поля может иметь (2 Ja+1) различных  значений.

В зависимости от ориентации орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов величина m_a может либо равняться нулю, либо быть отличной от нуля, что существенно сказывается на магнитных свойствах веществ. Магнитный момент ядра в 10³ раз меньше магнитных моментов электронов, и при рассмотрении большинства вопросов теории магнетизма им пренебрегают.