Магнитное поле и его характеристики

.      (15)

Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот,

.

Подставив сюда выражение (15), получим

 ,     (16)

т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (Q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при V ≪ c).

Циркуляция вектора  В магнитного поля в вакууме

Циркуляцией вектора  по заданному замкнутому контуру называется интеграл

,

где — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, = Bcosa — составляющая вектора в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), a — угол между векторами и .

Закон полного  тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора ): циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

,    (17)

где n — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис. 6,

Выражение (17) справедливо только для поля в вакууме, поскольку для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.

Между выражениями для циркуляции вектора напряженности электрического поля и циркуляции вектора магнитной индукции существует принципиальное различие. Циркуляция вектора электростатического поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым,

Рисунок 6 – Система токов

Поток вектора магнитной  индукции.

Теорема Гаусса для поля В

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

,     (18)

где В_n = Всоsa. — проекция вектора на направление нормали к площадке dS (a — угол между векторами и ), = dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали к площадке. Поток вектора может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosa (определяется выбором положительного направления нормали ).

Поток вектора магнитной индукции F_B через произвольную поверхность S равен

.     (19)

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно  вектору  , B_n = B = const и

.

Единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб = 1 Тл×м²).

Теорема Гаусса для поля : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

.    (20)

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных  зарядов, вследствие чего линии магнитной  индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Работа по перемещению  проводника и контура с током

в магнитном поле

На  проводник с током в магнитном  поле действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен, то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

Рисунок 7 – Проводник с током в магнитном поле

Рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно перемещаться), помещенный в однородное внешнее магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, равна

.

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна

,

так как ldx = dS — площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле, BdS = dФ — поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь. Таким образом,

,      (21)

т. е. работа по перемещению проводника с  током в магнитном поле равна  произведению силы тока на магнитный  поток, пересеченный движущимся проводником. Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора .