Магнитное поле

 

Рассмотрим участок цилиндрического   проводника   длиной   ∆l и сечением ,  расположенный в магнитном поле (рис. 14). Если — концентрации частиц (носителей заряда), — скорость их направленного движения и   q – заряд частицы, то плотность тока j  выразится так:

Так как , то формула (10) принимает вид:

 

 

 

где Учитывая, что есть число частиц в объеме S·∆l проводника, найдем силу, действующую на отдельную частицу:

                                                                                                              (12)

Это так называемая сила Лоренца.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторь . Направление силы Лоренца можно определить но правилу левой руки (при q > 0 четыре пальца располагаются вдоль вектора при — в противоположном направлении). Направления сил Лоренца, которые действуют на положительный и отрицательный заряды, показаны на рисунке 15. Сила Лоренца действует только на движущийся относительно магнитного поля заряд (в рассматриваемой системе координат).

Характерная особенность силы Лоренца состоит в том, что она, будучи всегда перпендикулярной к вектору скорости не совершает работы и не изменяет кинетической энергии свободной частицы. При движении заряженной частицы в магнитном поле может изменяться только направление скорости, но не ее модуль.

Заряженная частица, попадая в электрическое или магнитное поле, испытывает с  их стороны действие сил, изменяющих на правление или модуль ее скорости. Рассмотрим движение заряженных частиц в однородных полях (для случая вакуума).

1. Частица в электрическом поле. При движении заряженной частицы вдоль линий напряженности действующая на нее сила F=qE ускоряет или замедляет движение частицы, не меняя его направления. При этом сила совершает работу и изменяет кинетическую энергию частицы. Если начальная скорость частицы близка к нулю, то, пройдя разность потенциалов U, она приобретет кинетическую энергию:

 

Особый интерес представляет случай, когда частица влетает в поле перпендикулярно линиям напряженности. Рассмотрим движение электрона (масса т, заряд -q), влетающего со скоростью υ0 в электрическое поле конденсатора, напряженность которого Е (рис. 16). Вдоль оси x электрон будет двигаться равномерно и пройдет расстояние x за время

 

Вдоль оси у под действием силы (действием сил тяжести пренебрегаем)   он   приобретет   ускорение   направленное к положительно заряженной пластине конденсатора, и за время t успеет сместиться на расстояние                                                                                                                                 (13)

         Формула (13) представляет собой уравнение параболы и характеризует траекторию электрона внутри конденсатора (х < l). Покидая конденсатор, электрон далее движется равномерно по прямой, составляющей с направлением оси х некоторый угол α, и попадает на экран Э в точке А. Угловое отклонение α электрона при выходе из конденсатора (в точке х=l) можно найти из соотношения

 

   tgα=υy/υ0

Поскольку

 

то

 

 

 

 

 

Изменяя напряженность ноля е, получают различные смещения точки попадания а электрона на экран. Заметим, что входящее в формулу (13) отношение e/m называется удельным зарядом частицы.

2. Частица в магнитном  поле. При движении заряженной частицы вдоль линий индукции (υ || В) сила Лоренца согласно формуле (8) равна нулю.

Если частица, имеющая массу т и заряд q, движется поперек линий индукции (υ┴ В) со скоростью υ, то сила Лоренца, перпендикулярная υ, сообщает ей центростремительное ускорение. Частица описывает окружность в плоскости, перпендикулярной линиям индукции (рис. 17). Частицы с зарядами разного знака «закручиваются» полем в противоположных направлениях. Из записанного для этого случая уравнения второго закона Ньютона

 

mυ2/R=qυB

можно найти радиус траектории:              

Рис. 17

 

 

Отсюда видно, что радиус R обратно пропорционален удельному заряду частицы q/m.Период обращения частицы

 

 

 

не зависит от ее скорости, а определяется лишь удельным зарядом q/m  и индукцией магнитного поля В.

Если частица влетает в магнитное ноле под углом α а к линиям индукции, то се движение происходит по винтовой линии, ось которой совпадает с направлением вектора индукции (рис. 18). Составляющая υ┴ скорости обеспечивает движение частицы по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, а составляющая υ║— ее движение вдоль линий индукции поля. За время Т одного оборота частица смещается на расстояние l (шаг винтовой линии).

Электрические и магнитные поля позволяют управлять движением заряженных частиц в электронных микроскопах, телевизорах, ускорителях и т. д.

Остановимся на принципе работы  электронно-лучевой трубки, являющейся  основной частью электронного осциллографа. В эвакуированном баллоне пучок электронов  из электронной пушки ЭП (рис. 19) последовательно проходит между пластинами двух конденсаторов (хх' — горизонтально отклоняющие пластины, уу — вертикально отклоняющие пластины).  В отсутствие напряжения на пластинах пучок электронов дает светящуюся точку («зайчик») в центре люминесцирующего экрана.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если на пластины уу подать постоянное напряжение Uу, «зайчик» на экране сместится по вертикали. При подаче переменного напряжения иу(t) он «чертит» на экране вертикальную прямую, длина которой пропорциональна амплитуде поданного напряжения. Спроецировав движущийся «зайчик» на плавно перемещающуюся в горизонтальном направлении светочувствительную пленку, мы бы получили развертку Рис. 21                                     исследуемого напряжения иу(t) во времени. Такую развертку можно     также получить, подавая на пластины хх «пилообразное» напряжение ux(t) (рис. 20), согласованное (синхронизированное) по периоду с изменениями напряжения иy(t). Тогда на экране получится неподвижная картина, отражающая характер изменения напряжения иу со временем. С помощью электронного осциллографа можно исследовать характер изменения электрических величин, и в частности биопотенциалов. Электронный осциллограф позволяет также изучать неэлек тричеcкие процессы (колебания температуры, светового потока, давления и т. д.), если предварительно преобразовать неэлектрические сигналы и электрические с помощью специальных датчиков (термопар, фотоэлементом, датчиков давления и т. д.). Электронный луч практически безынерционен, поэтому он успевает следить за весьма быстрыми изменениями величин.

Магнитное поле для заряженных частиц может явиться своеобразной «магнитной ловушкой»: попав в такое поле, частица не может покинуть его— она как бы «навивается» на линии индукции (рис.21). За счет этого эффекта с помощью сильных магнитных полей удается удержать от рассеивания и сконцентрировать сильноионизированный высокотемпературный газ (плазму). Магнитное поле Земли улавливает заряженные частицы, приходящие из космоса, и заставляет их двигаться в ограниченных областях пространства — радиационных поясах (А и В на рис. 22), где их концентрация может быть значительной. При определенных условиях быстрые частицы, проникая в полярные области, вызывают полярные сияния.

Действие сил Лоренца на заряженные частицы лежит в основе работы магнитогидродинамического (МГД) генератора. Сильноионоионизированный горячий газ (Т ≈ 3000 К) истекает из сопла камеры сгорания и движется сквозь поперечное магнитное поле (рис. 23). Заряженные частицы под действием сил Лоренца отклоняются к электродам, создавая между ними разность потенциалов. Присоединив к электродам нагрузку R, можно получить ток в цепи.

Применение магнитного поля в камерах для наблюдения заряженных частиц (камера Вильсона, пузырьковая камера) приводит к искривлению траекторий этих частиц. По радиусу кривизны траекторий судят о скоростях и энергиях частиц.

 

 

 

 

 

На рисунке линии индукции, направленные из-за чертежа к нам, обозначены точками.

Рис. 22                                                                         Рис.23

 

7'.)

7'.)