Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Июня 2014 в 13:06, контрольная работа
Задача 2.
На блок массой m1=500г и радиусом R=10 см, укреплённый в вершине наклонной плоскости, намотана тонкая нерастяжимая нить, к концу которой прикреплено тело массой m2 =1кг. Определить ускорение блока, тела, и силу натяжения нити, если коэффициент трения между плоскостью и телом μ= 0,1 а угол α=300.
Задача 2.
На блок массой m1=500г и радиусом R=10 см, укреплённый в вершине наклонной плоскости, намотана тонкая нерастяжимая нить, к концу которой прикреплено тело массой m2 =1кг. Определить ускорение блока, тела, и силу натяжения нити, если коэффициент трения между плоскостью и телом μ= 0,1 а угол α=300.
Дано: m1=500г R=10 см m2 =1кг μ= 0,1 α=300 |
Решение. Запишем уравнение динамики для поступательного движения тела и вращательного движения блока:
Jε=TR, отсюда T= Угловое и линейное ускорение связаны формулой: a=εR Момент инерции блока равен: J=, тогда Т= Подставим формулы в (1): - Решим уравнение относительно углового ускорения:
ε=33рад/с2 Найдём линейное ускорение: a=33 Определим силу натяжения: Т= |
ε-?a-? T-? |
Ответ: ε=33рад/с2, а=, Т= |
Задача 3.
Определить удельную теплоёмкость смеси газов, содержащей V1=5 л водорода и V2= 3 л гелия. При одинаковых условиях.
Дано: V1=5 л V2= 3 л M1=0,002кг/моль M2=0,004кг/моль |
Решение. Условия одинаковые означает, что газы имеют одинаковую температуру и давление. Удельную теплоёмкость определим из формулы: (1) Из уравнения состояния идеального газа , выразим массу каждого газа: , . Подставим в формулу (1):
Так как теплоёмкость каждого
газа можно определить по ,
. Отсюда находим удельную теплоёмкость смеси газов . Подставим известные величины: =6421 |
Сv-? |
Ответ: |
Задача 4.
Идеальная тепловая
машина работает по циклу
Дано: Т1=500 К Т2=250К А2= -70Дж |
Р Решение. 1 Q1 Термический кпд цикла 2 можно определить через
Q2 4 3 V температуру
Полная работа за цикл равна сумме работы при изотермическом расширении и при изотермическом сжатии: A=, отсюда находим работу при изотермическом расширении: =140Дж |
Задача 5.
В бак равномерной струёй за каждую секунду поступает V= 2дм3 воды. В дне бака имеется отверстие площадью S=2 см2. На какой высоте будет стоять вода в баке?
Дано: V= 2дм3 S=2 см2 t=1c |
Решение. Так как вода на высоте h должна быть в равновесии, а из отверстия в дне вытекать со скоростью v, то запишем закон сохранения энергии: ,отсюда выразим скорость, с которой вода будет вытекать из отверстия: v=. (1) Объём воды, который будет вытекать за время t из отверстия, найдём по формуле:V2=vSt, учитывая (1), получаем: V2=St, но объём воды, поступающей в бак, должен быть равен объёму, вытекающему из отверстия, иначе равновесия воды не будет: V2=V, т.е. V= St, . Отсюда найдём высоту, на которой вода будет находиться в равновесии: h= |
h-? |
Ответ: h= |
Задача 6.
Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна vмакс=10 см/с, максимальное ускорение амакс=100 см/с2. Определить циклическую частоту колебаний, их период и амплитуду. Записать уравнение колебательного движения, считая начальную фазу равной нулю.
Дано: vмакс=10 см/с амакс=100 см/с2 |
Запишем общее уравнение гармонических колебаний: X=. Уравнение скорости найдём как первую производную координаты: v=. Уравнение ускорения найдём как вторую производную координаты от времени: a=. Из уравнения ускорения запишем формулу максимального ускорения =, а из уравнения скорости запишем формулу максимальной скорости: . Найдём отношение максимального значения ускорения к максимальному значению скорости: , отсюда находим циклическую частоту колебаний w=. Амплитуду определим по формуле: A= Период колебаний определим по формуле: Т= Уравнение колебательного движения имеет вид: X(t)=0,01sin(10t) |
w-? T-? A-? X=x(t)-? |
Ответ: w, Т, A, X(t)=0,01sin(10t)
|
Задача 7.
Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m1=2,5 кг со скоростью v1= 10 м/с под углом α= 300 к горизонту. Какова будет начальная скорость конькобежца, если его масса m2=60 кг? На какое расстояние откатится конькобежец после броска, если коэффициент трения о лёд μ=0,01.
Дано: m1=2,5 кг v1= 10 м/с α= 300 m2=60 кг μ=0,01 |
Решение.
V2 α Отсюда найдём
, , . Так как на хоккеиста в горизонтальном направлении в процессе его движения действует только сила трения, то запишем второй закон Ньютона: . Учитывая, что сила трения скольжения по горизонтальной поверхности находится по формуле: , приравниваем формулы, получаем: , отсюда находим ускорение: a=μg=0,01 Пройденный хоккеистом путь найдём, учитывая, что конечная скорость равна нулю, по формуле: S= |
V2-? S-? |
Ответ:, S. |
Задача 8.
Кислород массой m=2 кг занимает объём V1=1 м3 и находится под давлением P1=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объёма V2=3 м3, затем при постоянном объёме до давления P2=0,5 МПа.
Определить 1) изменение внутренней энергии, 2) совершённую работу, 3) переданное количество теплоты. Построить график процессов.
Дано: m=2 кг V1=1 м3 P1=0,2 МПа P2=0,5 МПа |
Решение.
P МПа кислорода (газ двухатомный) 0,5 3 за два процесса определим . 0,2 1 2 Учитывая уравнение
1 3 V м3 изменение внутренней энергии
Дж. Работу , совершённую газом, определим за два процесса: A=,но в изохорном процессе , поэтому A===0,2. Полученное количество теплоты определим по первому закону термодинамики: Q=+A=Дж. |
Ответ:Дж, А=,Q=Дж. |