Теория телетрафика

Интенсивность обслуженной нагрузки равна:

.  

yоб = 1,4∙(1 – 0,011088) = 1,38447 Эрл 

Интенсивность потерянной нагрузки определяется по формуле:

.  

уп = 1,4 – 1,38447 = 0,01553 Эрл

Отклонение теоретического значения вероятности потерь  Рн от ее эмпирического значения определим по формуле:

.  

Отклонение теоретического значения интенсивности обслуженной нагрузки уоб  от эмпирического значения определим по формуле:

.  

3) Если интенсивность нагрузки  создается примитивным потоком вызовов, то математическая модель обслуживания описывается распределением Энгсета. Значения этого распределения табулированы.

При расчете характеристик этой модели будем исходить из численного равенства 

y = = N∙a ,    

где  а – интенсивность нагрузки, поступающей от одного источника, и следовательно,

        . 

Эрл

Распределение Энгсета и характеристики качества обслуживания имеют вид:

     a £ i £ u;  

 ;   

 ; 

 ; 

при этом Рн < Рв < Pt = Рu .

Распределение Энгсета рассчитывается через рекуррентное соотношение:

.   

По [1 прил. 3] при N = 20, u = 5 и а = 0,07 Эрл определим

Рв = Р(20, 5, 0,07) = 0,0071

при N + 1 = 21, u = 5 и а = 0,07 Эрл определим

Рt = Р5 = Р(21, 5, 0,07) = 0,0088

Среднее значение параметра от N источников рассчитаем по формуле:

.  

Интенсивность обслуженной нагрузки равна:

.  

Эрл

Интенсивность потерянной нагрузки равна:

.  

yп = 1,500 –1,3861= 0,1139 Эрл

Отклонение теоретического значения вероятности потерь  Рн и интенсивности обслуженной нагрузки уоб  от их эмпирических значений и определим по ранее приведенным формулам.

4) На рисунке 1 представлены кривые распределения Эрланга и Энгсета.

 

Приведем доказательство того, что  сумма вероятностей состояний полнодоступного пучка при обслуживании примитивного и простейшего токов вызовов составляет :

Для простейшего потока

Для примитивного потока

5) Характер зависимости величины поступающей нагрузки  от емкости пучка линий u, который обслуживает вызовы примитивного потока, поступающие от фиксированного числа источников n, такой же, как и при обслуживании простейшего потока. Однако на пропускную способность пучка влияет число источников вызовов n: в области малых потерь с уменьшением n увеличивается пропускная способность пучка. При заданном качестве обслуживания,  поступающая на u линий пучка нагрузка na, создаваемая вызовами примитивного потока от любого числа источников имеет меньшую величину по сравнению с нагрузкой у, создаваемой вызовами простейшего потока. С уменьшением пучка линий, нагрузка, создаваемая вызовами примитивного потока, увеличивается и становится в каждом своём значении больше, чем нагрузка, создаваемая вызовами простейшего потока. С увеличением потерь существенно уменьшается влияние n на пропускную способность пучка; сокращается различие между пропускной способностью пучков, обслуживающих вызовы примитивного и простейшего потоков.

6) Сопоставив отклонения в процентах теоретических значений вероятностей потерь  и обслуженной нагрузки от эмпирических значений для простейшего и примитивного потока при количестве источников N = 20 можно сделать вывод о том, что измеренный реальный поток в наибольшей степени соответствует первой модели обслуживания и необходимо пользоваться распределением Эрланга.

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Лившиц Б.С., Пшеничников  А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика:  учебник. М.: Связь, 1979

2. Мамонтова Н.П. Теория  телетрафика: методические рекомендации к изучению дисциплины (спец . 200900). Заочное обучение /СПбГУТ. СПб, 2002.