Расчет строительной конструкции из древесины - плоской треугольной балочной фермы покрытия на лобовых врубках с подвесным перекрытием

 

f = 5 / 384 * (34,74 + 129,74) * 2,69⁴ * 10^-2*10⁸ / (1 * 10⁵ * 3515,7) = 0.32 см < [ f ] = 1.35 см

 

Вывод: брус сечением 12,5 х 1.5 см удовлетворяет требованиям.

 

 

2.4. Подбор сечения прогона.

 

Расчет сечения прогона  производится по двум группам предельных состояний.

 

 

Подбор  сечения прогона.

 

g’ = g * cosa * а/cosa + g r b h * а/cosa * n / L * cosa + 2 b’ h * cosa * r g,

 

p’ = p_н g *  (cosa)² * a / cosa

 

где b, h – характеристики сечения стропильных ног (b = 7.5 см, h = 12.5 см);

n – число стропильных ног (n = 5);

a – расстояние между прогонами по горизонтали (a = 2.17 м);

g = 1.1

 

2 * b’ x h = 2 * 5 x 20 см – сечение прогона.

 

g’ = 31 * 2.5 + 1.1 * 5 * 0.15 * 0.125 * 500 * 2.5 / 4 +

+ 0.175 * 0.05 * 0.93 * 500 * 1.2 = 77.5 + 35.2 + 4.2 = 117.6 кгс/м

 

p’ = 150 * 1.6 * 0.93² * 2.5 = 558 кгс/м

 

 

Проверка  сечения по первой группе предельных состояний.

 

s = M_max / W <= R_изг * m_в

 

М_max = (g’ + p’) * l² / 12 = (117.6 + 558) * 4 ² / 12 =  83361 кгс*см

 

W = 2 b’ h²  / 6 = 2 * 5 * 20² / 6 = 687.8 см³

 

W_тр = М_max / m_{в *} R_u  = 83361 / 0.9*140 = 687.8 см³

 

 

Проверка  сечения по второй группе предельных состояний.

 

f < [ f ] = L / 200 = 400 / 400 = 1 см

 

f = 5 / 384 * (g’_н + p’_н) * L⁴ / EI

 

g’_н = g’ / g = 117.6 / 1.1 = 110.87 кгс/м

 

p’_н = p’ / g = 558 / 1.6 = 348.75 кгс/м

 

I = 2 b’ h³ / 12 = 2 * 5 * 20³ / 12 = 6666.7 см⁴

 

f = 5 / 384 * (1.1 + 3.5) * 400⁴ / (1 * 10⁵ * 6666.7) = 0.46 см < [ f ] = 1 см

 

Вывод: брус сечением 5 х 20 см удовлетворяет требованиям. Так как крайние пролеты сокращены, то условия прочности и по прогибам выполняются и для них.

 

2.5. Расчет гвоздевого забоя.

 

 

Зададим диаметр гвоздя d_гв = 5.5 мм.

 

Определяем a = 0.21 L – 23 d_гв = 0.21 * 400 – 23 * 0.55 = 71.35 cм

 

Определяем Q = Mоп / a = 86666.7 / 71.35 = 1214.7 кгс

 

Определяем T_гв = Q / 2 = 607.35 кгс

 

Определяем T_1гв = 400 * d²гв = 121 кгс

 

Находим количество гвоздей n = Tгв / T1гв = 607.35 / 121 = 5.02 ,

 

Принимаем n = 6 шт.

 

3. Расчет  и конструирование элементов  ферм.

3.1. Определение  узловых нагрузок.

Все вертикальные нагрузки, действующие  на ферму, делятся на постоянные и  временные. При определении усилий принимается, что все нагрузки приложены к узлам верхнего пояса.

P – узловая нагрузка от действия снега.

G – узловая нагрузка от действия собственного веса.

G = g’₁ B + g_св*d*B

 

g_св = (g + p_сн) / ( 1000 / (L * k_св) - 1)=459.6/37.66=12.2

 

G = 117.6*4 + 12.2*2.69*4=601.6

 

где d – длина панели, измеряемая вдоль верхнего пояса фермы;

b, h – характеристики сечения прогона.

k_св – коэффициент, зависящий от типа и конструкции фермы (k_св = 5)

 

P = p’₁ B = 4*558 = 1222 .19 кгс = 2232 кг

 

где B – длина панели.

G+P = 2232 + 601.6 = 2833.6 кг

 

3.2. Определение  усилий в стержнях фермы.

 

Расчет выполняется на единичных  нагрузках, приложенных к половине фермы.

 

 

 

 

 

 

№ стержня	Часть фермы	Ед. нагрузка слева	Ед. нагрузка справа	Ед. нагрузка по всей ферме	Усилие при G+P, тс	Снег по лев. Пол. + соб. вес по всей ферме
1	Верхний пояс	-4,71	-2,02	-6,73	-18,844	-14,4
2		-3,37	-2,02	-5,39	-15,092	-10,648
3		-2,02	-2,02	-4,04	-11,312	-6,868
4		-2,02	-2,02	-4,04	-11,312	-6,868
5		-2,02	-3,37	-5,39	-15,092	-7,678
6		-2,02	-4,71	-6,73	-18,844	-8,482
7	Нижний пояс	4,37	1,87	6,24	17,472	13,358
8		4,37	1,87	6,24	17,472	13,358
9		3,12	1,87	4,99	13,972	9,858
10		1,87	3,12	4,99	13,972	7,108
11		1,87	4,37	6,24	17,472	7,858
12		1,87	4,37	6,24	17,472	7,858
14	Раскосы	-1,35	0	-1,35	-3,78	-3,78
16		-1,6	0	-1,6	-4,48	-4,48
18		0	-1,6	-1,6	-4,48	-0,96
20		0	-1,35	-1,35	-3,78	-0,81
13	Стойки	0	0	0	0	0
15		1	0	1	2,8	2,8
17		0,5	0,5	1	2,8	1,7
19		0	1	1	2,8	0,6
21		0	0	0	0	0

 

 

3.3. Подбор  сечений элементов ферм.

 

1. Верхний пояс.

Выбираем стержень с наибольшим сжимающим усилием. В данном случае это стержни 1, 6, N = 7.79 тс.

 

Проверка по условию прочности.

 

s = N / A_нт <= R_с * m_в

 

R_с = 130 кгс/см² ; m_в = 1; b = 12.5 см

 

h_тр = N / (R_с * m_в * b) = 18800 / (130 * 1 * 12.5) = 11,6 см

 

Округляем в большую сторону  до ближайшего сортаментного значения h = 12,5 см

 

Проверка по условию устойчивости.

 

s = N / (j * A_бр) <= R_с * m_в

 

j - коэффициент продольного изгиба

 

j = 1 - 0.8 (l / 100)², при l < 75

j = 3100 / l², при l >= 75

 

l - гибкость стержня

l = max(l_x; l_y)

l_x – гибкость в плоскости фермы.

 

l_x = L_px / i_x

 

L_px – расстояние между узлами верхнего пояса (L_px = 2.325 м).

i_x – радиус инерции.

 

i_x = 0.289 h = 0.289 * 12,5 = 3,6 см

 

l_x = 235.5 / 3.6 = 64.58

 

l_y – гибкость из плоскости фермы.

 

l_y=L_py / i_y

 

L_py – расстояние между двумя смежными прогонами (L_py = 2.426 м).

L_py = L_px, так как прогоны установлены в узлах верхнего пояса.

i_y – радиус инерции.

 

i_y = 0.289 b = 0.289 * 12.5 = 3.613 см

 

l_y = 232.5 / 3.6 = 64.58

 

l = 64.58 < 75

 

j = 3100 / 64.58² = 0.74

N / (j * b * h) = 18800 / (0.74 * 12.5 * 12.5) = 166.9 кгс/см² > R_с * m_в = 130 кгс/см²

 

Принимаем значение h = 15 см

 

i_x = 0.289 h = 0.289 * 15= 4.35 см

 

l_x = 232.5 / 4.35 = 53.45

 

l = 53.45 < 75

 

j = 1 - 0.8 (53.45 / 100)² = 0.82

 

N / (j * b * h) = 18800 / (0.82 * 12.5 * 15) = 122.3 кгс/см² < R_с * m_в = 130 кгс/см²

 

Выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 15 см

 

2. Нижний пояс.

Выбираем стержень с наибольшим растягивающим усилием. В данном случае это стержни 7, 8, N = 17.5 тс.

 

s = N / A_нт <= R_p * m_в

 

R_p = 100 кгс/см²; m_в=1

 

A_{нт треб} = N / (R_p * m_в) = 17500/ (100 * 1) = 175 см²

 

А_п=1.25 * A_нт = 1.25 * 175 = 218.75 см²

 

Из конструктивных соображений  выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 17.5 см

 

 

3. Раскосы

Выбираем раскосы 14 и 16 с усилиями N₁ = 3.75 тс и N₂ = 4.48 тс.

 

R_с = 130 кгс/см²; m_в=1; b₁ = b₂ = 12.5 см

 

L₁ = 2.69 м, L₂ = 3.2 м (из чертежа).

 

A_тр = N / (R_с * m_в)

 

Рассчитываем раскос 14:

 

A_тр1 = 3750 / (130 * 1) = 28.8 см²

 

h_тр1 = A_тр1 / b₁ = 28.8 / 12.5 = 2.3 см

 

Округляем до ближайшего сортаментного : h₁ = 2.5 см

 

Проверяем выбранное сечение:

 

s = N / (A * j) <= R_с * m_в

 

i_x1 = 0.289 h₁ = 0.289 * 2.5 = 0.72 cм

 

l_x1 = L₁ / i_x1 = 269/ 0.72 = 373.61

 

i_y1 = 0.289 b₁ = 0.289 * 12.5 = 3.613 cм

 

l_y1 = L₁ / i_y1 = 269 / 3.613 = 74.5

 

l₁ = 373.61

 

Так как максимальная гибкость раскосов не должна превышать l = 150, принимаем значение h₁ = 10 см.

 

i_x1 = 0.289 * 10 = 2.89 cм

 

l_x1 = 269 / 2. 89 = 93.2

 

l₁ = 93.1 > 75

 

j₁ = 3100 / l₁² = 3100 / 93.1² = 0.35

 

N₁ / (b₁ * h₁ * j₁) = 3750 / (12.5 * 10 * 0.35) = 85.7 кгс/см² < R_с * m_в = 130 кгс/см²

 

Выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 10 см

 

Рассчитываем раскос 16:

 

A_тр2 = 4480 / (130 * 1) = 34.4 см²

 

h_тр2 = A_тр2 / b₂ = 34.4 / 12.5 = 2,76 см

 

Округляем до ближайшего сортаментного : h₂ = 7.5 см

 

Проверяем выбранное сечение:

 

i_x2 = 0.289 * 7.5 = 2.17 cм

 

l_x2 = 320/ 2.17 = 151.4

 

i_y2 = 0.289 * 12.5 = 3.613 cм

 

l_y2 = 320 / 3.613 = 88.57

 

l₂ = 151.4

 

Так как максимальная гибкость раскосов не должна превышать l = 150, принимаем значение h₂ = 10 см.

 

i_x2 = 0.289 * 10 = 2.89 cм

 

l_x2 = 320/ 2.89 = 110.7

 

l₂ = 100.7 > 75

j₁ = 3100 / l₁² = 3100 / 110.7² = 0.25

 

N₂ / (b₂ * h₂ * j₂) = 2480 / (12.5 * 10 * 0.25) = 79.36 кгс/см² < R_с * m_в = 130 кгс/см²

 

Выбираем брус сечением b=12.5 см; h=10 см

 

4) Стойки.

Выбираем стойку 15 с наибольшим усилием N = 2.8 тс.

 

s = N / A_тр <= R_{р ст} * g_с

 

R_{р ст} = 2300 кг/м²; g_с = 1

 

A_тр = N / (R_{р ст} * g_с) = 2800 / (2300 * 1) = 1.22 см²

 

A_полн = A_тр / 0.75 = 1.22 / 0.75 = 1.63 см²

 

A_полн = p * d² / 4 => d_полн = 1.3 см

 

Выбираем стержень d=14 мм

 

 

4. Расчет  и конструирование узлов ферм.

4.1 Промежуточные узлы фермы. Узел на колодке

 

Проверка по площади опирания:

N_р * cosa  /B*h_вр < R_{cм а}

R_{cм а} = R_cм / (1 + (R_cм / R_{cм 90}*sin³a  - 1)) = 140/(1+(140/24 – 1)*0,7)  = 140/4,4 = 31,8

 

N_р * cosa  /B*h_вр  = 4480*0,93/12,5*3,13 = 106,5

 

Проверка не обеспечивается => делаем проверку на скалывание

 

|(N_лев-N_пр. )|/B* l_скал = R_cк.ср. *m_в    

 

|N_лев-N_пр. | = 4,37 - 1,87 = 2.5

 

l_скал = 10h_вруб = 31.3 см

 

R_ск.ср. = R_ск /(1 +   ( l_скал /e))

 

Где: e – эксцентриситет сил скалывания

 

е= l_н.т. / 2 = 17,5/2 = 8,75 см

  = 0,25

 

R_ск.ср. = 24/(1+0,25*31.3/8.75) = 12,7кг/см²

 

|(N_лев-N_пр. )|/B* l_скал= 2500/12,5*31,3 = 6,4 кг/см² <12,7кг/см²

 

 

4.2 Центральный узел нижнего пояса

 

 N/B*h_вр<R_ск*m_в

 

N = P/4* l_ф*h_ф =1500/4*1500*300 = 1/1200 = 0,0008 кг

 

N/B*h_вр<R_ск*m_в = 0,0008/3,13*12,5 = 0,00002 < 12,7 кг/ см²

 

R_ск = 12,7 кг/ см²

 

Выполняем конструктивно

 

Проверка по скалыванию

 

 

|(N_лев-N_пр. )|/B* l_скал < R_cк.ср. *m_в    

 

Раскос 16

 

1600/12,5*31,3 = 4,1 < 10,7 кг/ см²

 

l_скал < 10h_вр = 10*3,13 = 31,3 см

 

А_скал < 10h_вр * B = 12,5*31,3 = 387,5 см²

 

N/ А_скал <R_ск.ср. = 1600/387,5 = 4,12 кг/ см² < 10,71 кг/ см²

 

Раскос 18

 

1600/12,5*31,3 = 4,1 < 10,7 кг/ см²

 

l_скал < 10h_вр = 10*3,13 = 31,3 см

 

А_скал < 10h_вр * B = 12,5*31,3 = 387,5 см²

 

N/ А_скал <R_ск.ср. = 1600/387,5 = 4,12 кг/ см² < 10,71 кг/ см

 

Проверка колодки  по плоскости опирания раскоса в  колодку

 

N/B*h_рас < R_см *m_в

 

R_{cм а} = R_cм / (1 + (R_cм / R_{cм 90}- 1) *sin³a  ) = 140/(1+(140/24 – 1)*0,7)  = 140/4,4 = 31, 8

 

N/B*h_рас = 1600/10*12,5 = 12,8 < 31,8

 

Стык нижнего пояса  с использованием вставки для  фермы 15 м.

 

Нагельное поле

 

1. d – диаметр нагеля

 

d_наг = h/9,5 = 1,4 см = 14 мм.

 

2.  N – усилие, возникающее в нагельном поле

 

N = * d² = 250 * 1,96 = 490 кг

 

3. а – ширина накладки

 

a = 6* d_наг= 6*1,4 = 8,4 см

 

4. n – количество нагелей

 

n = N/2* N_наг = 17500/2*490 = 17,86 = 18

 

Центральная стойка

 

n = 500/2*490 = 0,52 = 2

 

Подгаечный  брус

 

Mmax = 250*(12,5 + 8,4) / 4 = 8337,5 кгс

 

Возмем брус размером: b=7,5 см, h=7,5 см

 

W = 7,5 * 7,5² /6 = 70,31 см³

 

Mmax/W < R_и *m_в = 140 кг/см ²   

   

Mmax/W  = 8337.5/166.67 = 118,56 кг/см ²