Определение расчетного паводкового расхода воды в реке - инженерная гидрология

- площади  водосборов должны отличаться  не более чем в 10 раз, а их средние высоты (для горных рек) - не более чем на 300 м;

- отсутствие  факторов, существенно искажающих  величину естественного речного  стока (регулирование стока, сбросы, изъятие на орошение и другие  нужды).

При недостаточности  данных гидрометрических наблюдений приведение параметров кривых распределения ежегодных  вероятностей гидрологических характеристик (Q, Н, h) к многолетнему периоду с  применением уравнений регрессии  осуществляется при соблюдении следующих  условий:

n'>10;  R≥0,7;  

 

где n' - число  лет совместных наблюдений;

R - коэффициент  корреляции между величинами  исследуемой характеристики реки  и реки-аналога;

- коэффициент  регрессии;

- средняя  квадратическая ошибка коэффициента регрессии.

Коэффициент корреляции R вычисляется по формуле:

 

           

                            (7)

где и - соответственно по годичные максимальные расходы исследуемой реки и реки-аналога за n' лет;

и - соответственно средние значения максимальных расходов исследуемой реки и реки-аналога за период n' лет.

Средняя многолетняя величина Q для исследуемой  реки за N лет определяется по формуле:

                                                                    (8)

где  и - средние квадратические отклонения гидрологической характеристики соответственно для исследуемой реки и реки-аналога за совместный период наблюдений п' лет;

 

- средняя  многолетняя величина максимального  расхода реки-аналога за N лет  наблюдений.

Коэффициент вариации максимальных расходов С_V,N исследуемой реки определяется по формуле:

                                                                               (9)

 

По найденным и С_V,N можно построить теоретическую кривую обеспеченности, пользуясь ранее рассмотренным методом, или по уравнению регрессии (уравнению связи):

                      ,                                      (10)

где         ;              

            ;   

Надежность  выполняемых расчетов корреляционной связи между исследуемой рекой  и рекой-аналогом проверяется вычислением  ошибок параметров уравнения регрессии (коэффициента корреляции коэффициента регрессии)

Средние квадратические ошибки коэффициентов  корреляции и коэффициента регрессии вычисляют по формулам:

                                                                                  (11)

                                      

                                                                               

                                         

                  (12)

 

 

Результаты  вычислений можно считать приемлемыми при соблюдении условий:

                        ;                                                        (13)

                   

Следует, однако, иметь в виду, что  в целях получения более тесной связи надо, по возможности, брать  более длинные ряды и, кроме того, выбранный ряд должен включать наиболее характерные максимальные и минимальные  значения коррелируемых величин.

За исследуемую  реку примем р.Ятрию, а р.Ивдель - аналогом. Совместный ряд наблюдений за паводковыми расходами с 1950 по 1961 г.г. включительно, т.е. n'=12 лет.

Таблица 3

Характеристики  бассейнов р.Ивдель и р.Сосьва

 

Наименование рек	Площадь бассейна км2	Высота над уровнем моря, м	Заселенность, %	Заболоченность, %	Озерность,    %
р.Ятрия					<1
р.Ивдель (приток Лозьвы)	2250	346	84	1	<1

 

Все расчеты  также удобно выполнять в табличной  форме.

Для упрощения  расчетной таблицы (в оформлении) введем обозначения:

;   ;    ;

Контроль  табл. 4 производится построчный и общий.

Построчный производится по формуле:

                                                              (14)

Общий контроль выполняется по строке СУММА по формуле:

                            (15)

Подставляя  в формулу (15) соответствующие значения в строке СУММА, получим:

 

Та же сумма получается в последней  колонке таблицы.

Дальнейшие  вычисления элементов корреляции производятся с использованием итоговых данных табл. 4 и принятых в ней обозначений.

Средние квадратические отклонения:

 

 

 

Таблица 4

Определение коррелятивной связи между паводковыми  расходами р.Ивдель и р.Ятрия за период 1950-1961 г.г.

 

№ п/п	Годы	Расходы		∆x	∆y	∆x∙∆y	(∆x)2	(∆y)2	(∆x+∆y)2=∆x2+2∆x∆y+∆y
			р.Ивдель x=Q'i							Р.Ятрия y=Q'i
1	1950	332	635	164,8	213,1	35116	27159	45403	142793
2	1951	117	264	-50,2	-157,9	7928	2520	24939	43314
3	1952	179	290	11,8	-131,9	-1557	139	17403	14429
4	1953	121	233	-46,2	-188,9	8728	2134	35691	55281
5	1954	154	166	-13.2	-255,9	3378	174	65495	72425
6	1955	133	426	-34,2	4,1	-140	1170	17	908
7	1956	169	526	1,8	104,1	187	3	10833	11210
8	1957	318	1098	150,8	676,1	101953	22741	457084	683731
9	1958	143	383	-24,2	-38,9	942	586	1515	3984
10	1959	90	204	-77,2	-217,9	16823	5960	47489	85096
11	1960	92	380	-75,2	-41,9	3152	5655	1757	13717
12	1961	158	458	-9,2	36,1	-332	85	1302	723
Сумма		2006	5063	-	-	176179	68326	708927	1129611
Средне.		167,2	421,9

 

 

 

Коэффициент корреляции:

 

 

Коэффициент регрессии:

Уравнение прямой регрессии (х/у)

Для построения кривой регрессии достаточно задаться двумя значениями у и через  две точки провести прямую.

При  у₁=150  x₁=0,248∙150+62.6≈100

         у₂=600  х₂=0,248∙600+62.6≈211

Средние квадратические отклонения коэффициентов  корреляции и регрессии:

  

Отношение

Это значит, что все условия при выборе реки-аналога удовлетворены, корреляционная связь между паводковыми расходами  установлена. Уравнение регрессии  х=0.248у-62.6, R=0.8

 

 

 

 

График  связи паводковых расходов р.Ивдель и р.Ятрия.