Экономико-статистический анализ эффективности использования основных фондов сельскохозяйственных предприятиях

2. Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации составит: R = x_max – x_min = 28,6 – 4,9 = 23,7 (ц/га)

Дисперсия определяется по формуле

Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит:

(ц/га).

Для определения коэффициента вариации используем формулу

Для характеристики формы  распределения могут быть использованы коэффициенты асимметрии (А_s)  и эксцесса (Е_s):

 Т.к.  >0, распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего неравенства: < <

 

Т.к. E_s<0, распределение является высоковершинным по сравнению с нормальным.

Определим величину показателей  вариации и характеристик форм распределения.

 

 

 

 

Таблица 9 – Расчётные  данные для определения показателей вариации, асимметрии и эксцесса

Серединное значение интервала  урожайности зерновых, ц/га (xi)	Число хозяйств (fi)	Отклонения от =14,2 (руб.)
		(xi-)	(xi-)2 * fi	(xi-)3 * fi	(xi-)4 * fi
7,25	3	-6,95	144,91	-3021,32	62994,55
11,95	9	-2,25	45,56	-922,64	18683,47
16,65	3	2,45	18,01	132,36	972,81
21,35	3	7,15	153,37	3289,73	70564,77
26,05	1	11,85	140,42	1664,01	19718,48
Итого	19	x	502,27	1142,13	172934,08

 

1. Дисперсия: = =26,44
2. Среднее квадратическое отклонение: 5,14
3. Коэффициент вариации: V=== 36,2%
4. Коэффициент асимметрии:

 

5. Эксцесс:

-3=10,04     

 

Т.о., средний уровень урожайности зерновых в хозяйствах исследуемой совокупности составил 14,2 руб. при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 5,14 руб. или 36,2%. Так как коэффициент вариации (V=36,2%) больше 33%, совокупность единиц является неоднородной.

Распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. и и является высоковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к.

Для того чтобы определить подчиняется ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального  распределения, необходимо проверить  статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

Наиболее часто для  проверки таких гипотез используют критерий Пирсона (χ²), фактическое значение которого определяют по формуле

где f_i  и f_m – частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для  каждого интервала определим  в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определим нормированное отклонение (t):

Например, для первого  интервала  и т.д.

Результаты расчета значений t представим в таблице 10.

2. Используя математическую таблицу  “Значения функции ” , при фактической величине t для каждого интервала найдем значение функции нормального распределения (таблица 10).
3. Определим теоретические частоты по формуле f_m= ,

где  n – число единиц в совокупности;

       h – величина интервала.

n = 19, h = 4,7, σ = 5,14

 

 

 

 

Таблица 10 – Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по        

                    урожайности зерновых

Срединное значение интервала  по урожайности,ц/га	Число хозяйств
	fi	t	табличное	fm	-
7,25	3	1,35	0,1604	3	0
11,95	9	0,44	0,3621	6	1,5
16,65	3	0,48	0,3555	6	1,5
21,35	3	1,40	0,1497	3	0
26,05	1	2,31	0,0277	1	0
Итого	19	x	x	19	3

 

4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. .(19=19)

Таким образом, фактическое  значение критерия составило  =3.

По математической таблице  “Распределение χ²”  определяем критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (ν) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (в экономических исследованиях чаще всего используют уровень значимости равный 0,05). При ν = 5 – 1 = 4 и α=0,05 =11,07

Поскольку фактическое значение критерия ( ) меньше табличного ( ), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

Таким образом, средняя урожайность зерновых составила 14,2 ц с 1 га при среднем квадратичном отклонении 5,14 ц/га.

Так как коэффициент вариации больше 33%, совокупность единиц является неоднородной: V=36,2%.

Эмпирическое распределение  имеет правостороннюю асимметрию, т.к. < < и >0 и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. <0. При этом отклонение фактического распределения от нормального является несущественным. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования при условии исключения из нее нетипичных предприятий. 

3. Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления.

1. Метод статистических группировок

 

Статистическая группировка  – разбиение (разделение) множества  единиц изучаемой совокупности на группы по определенным, существенным для  них признакам и характеристика этих групп через систему показателей.

Метод статистической группировки  применяют для решения следующих  основных задач:

1. выделение социально-экономических типов явлений для последующего изучения;
2. изучение структуры явления и происходящих в нем структурных сдвигов;
3. выявление связей и зависимостей между признаками явлений.

Проведем аналитические  группировки по различным признакам.

Аналитическая группировка  применяется для изучения взаимосвязей между отдельными признаками изучаемого явления. При этом зависимые признаки называются результативными, а оказывающие на них влияние – факторными.

Используем две группировки: затраты на 1 га посева и урожайность зерновых; урожайность зерновых и себестоимость 1 ц зерна.

Первая группировка: 

Таблица 11 – Исходные данные по предприятиям Зуевского и Орловского районов для первой группировки

№ предприятия	Затраты на 1 га посева, руб.	Урожайность зерновых, ц/га
1	8330	28,6
2	7959	22,1
3	2244	6,3
4	4129	11,6
5	3425	15,1
6	4573	18,8
7	3451	12,4
8	1672	7,7
9	2811	13,7
10	5290	20,1
11	5762	20,8
12	3055	4,9
13	5167	14,1
14	4729	17
15	3489	10,3
16	5676	10,6
17	6010	13,9
18	3902	11,8
19	3829	12,7

 

1. В качестве факторного признака берем затраты на 1 га посева, в качестве результативного признака – урожайность зерновых. По результатам группировки можно будет сделать вывод о том как с изменением факторного признака (затраты на 1 га) изменяется в среднем результативный признак, т.е. урожайность зерновых.
2. Построим ранжированный ряд по группировочному признаку (т.е. располагаем их в порядке возрастания):  
   

Таблица 12 – Ранжированный ряд предприятий по затратам на 1 га посева

№ предприятия	Затраты на 1 га посева, руб.	Урожайность зерновых, ц/га
8	1672	7,7
3	2244	6,3
9	2811	13,7
12	3055	4,9
5	3425	15,1
7	3451	12,4
15	3489	10,3
19	3829	12,7
18	3902	11,8
4	4129	11,6
6	4573	18,8
14	4729	17
13	5167	14,1
10	5290	20,1
16	5676	10,6
11	5762	20,8
17	6010	13,9
2	7959	22,1
1	8330	28,6

 

Таким образом имеется 19 предприятий. Определим количество групп (k): при n<40 единиц оптимальное количество групп равно 3-4, значит n=19,k=3.

3. Определим величину интервала групп:

, где  -наибольшее, - наименьшее значение группировочного признака; -количество групп.

В связи с тем, что при  проведении аналитических группировок  число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при  заданном объеме совокупности (около 30 предприятий),  выделим 3 группы  (К=3).