Шпаргалка по статистике

Регрессионный анализ позволяет  выявить вид связи, а корреляционный - установить тесноту (силу) связи.

Для линейных зависимостей теснота связи определяется с  помощью коэффициента корреляции, а  для нелинейных - с помощью индекса  корреляции (корреляционного отношения).

Для расчета коэффициента корреляции используются различные  формулы, но все они выводятся  из одной и той же формулы.                                      

  ,                                         
где     и     -  среднеквадратические отклонения  Х  и  У,  рассчитанные по сгруппированным данным: 
 
Теоретическое корреляционное отношение рассчитывают по формуле:                        
    

где  УХ k    -  выравненные значения результативного признака, то есть рассчитанные по уравнению регрессии при Х = X  к.

Значение  r,n находится в пределах от  -1 до  +1     
Чем ближе значение r к единице, тем теснее связь W факторами х и у. Если эти коэффициенты < 0, это говорит об обратной связи между факторами х и у. Если х и у = 0, то связь между ними отсутствует.

Чтобы определить тесноту  связи пользуются таблицей Чэддока.

При   - связь функциональная.

Корреляционное отношение  являются более универсальным показателем, его можно рассчитывать и для  линейных связей. 
Для оценки тесноты связи между качественными показателями (например,  работа по специальности, наличие жилья и т.п.) применяют непараметрические методы оценки корреляционной связи факторов. К непараметрическим методам относятся оценка связи на основе расчета коэффициентов ассоциации и контингенции. Для этого предварительно составляют таблицу, на пересечении строк и столбцов которой находятся числа, равные количеству единиц статистической совокупности с соответствующими значениями  первого и второго признака.

Таблица 1 – Таблица значений качественных признаков.

 

 

 

Первый признак	Второй  признак
	Первое значение	Второе значение	Итого
Первое значение	а	b	а+b
Второе значение	с	d	c+d
Итого	а+с	b+d

По итоговым данным таблицы 1 рассчитывают коэффициент ассоциации либо коэффициент контингенции: 
                                                 

  .               

Если эти коэффициенты < 0.3, то связи между признаками нет.

Преимущество первого  показателя состоит в том, что  он единственный из всех показателей  тесноты связи вполне определенно  позволяет ответить на вопрос о характере  связи между двумя признаками (прямопропорциональна она или обратнопропорциональна).

Зависимость между признаками может быть парной и многофакторной. В последнем случае на один и тот  же признак у, оказывает влияние несколько факторных признаков, т.е.  .

Задачи корреляционного  анализа сводятся к измерению  тесноты известной  связи

между варьирующими  признаками,  определению  неизвестных  причинных  связей

(причинный характер которых должен быть  выяснен с помощью теоретического

анализа)   и   оценки   факторов,   оказывающих   наибольшее   влияние    на

результативный признак.

 

33. Анализ взаимосвязи качественных признаков.

Для исследования взаимосвязи  качественных альтернативных признаков, принимающих только 2 взаимоисключающих  значения, используется коэффициент ассоциации и контингенции. При расчете этих коэффициентов составляется т.н. таблица 4-х камней, а сами коэффициенты рассчитываются по формуле:

 

Группы по признаку Y	Группы по признаку X	+	-	Итого:
+		a	b	a+b
-		c	d	c+d
Итого:		a+c	c+d	a+b+c+d

Если коэффициент ассоциации ³ 0,5, а коэффициент контингенции ³ 0,3, то можно сделать вывод о  наличии существенной зависимости  между изучаемыми признаками.

Если признаки имеют 3 или  более градаций, то для изучения взаимосвязей используются коэффициенты Пирсена и Чупрова. Они рассчитываются по формулам:

С - коэффициент Пирсена

К - коэффициент Чупрова

j - показатель взаимной сопряженности

K - число значений (групп) первого признака

K1 - число значений (групп) второго признака

fij - частоты соответствующих клеток таблицы

mi - столбцы таблицы

nj - строки

Для расчета коэффициентов  Пирсена и Чупрова составляется вспомогательная таблица:

Группа признака Y	Группа признака X	1	2	.	i	Итого:
1		f11	f12	.	f1i	n1
2		f21	f22	.	f2i	n2
.		.	.	.	.	.
j		fji	fj2	.	fji	nj
Итого:		m1	m2	.	mi	SSminj

При ранжировании качественных признаков с целью изучения их взаимосвязи используется коэффициент  корреляции Кэндалла.

n - число наблюдений

S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инвервий по второму признаку.

S=P+Q

P - сумма значений рангов, следующих за данными и превышающих его величину

Q - сумма значений рангов, следующих за данными и меньших его величины (учитывается со знаком «-»).

При наличии связанных  рангов формула коэффициента Кендалла будет следующей:

Vx и Vy определяются отдельно для рангов X и Y по формуле:

34. Динамическими рядами в статистической науке называют статистические данные, характеризующие изменения явлений во времени, они строятся для выявления и изучения возникающих закономерностей в развитии явлений в различных сферах жизни общества.

В рядах динамики имеются  два главных элемента:

1. показатель времени (t);
2. уровни развития изучаемого явления (у).

В рядах динамики в качестве показателей времени могут выступать  определенные даты времени или отдельные  периоды.

Уровни, образующие ряды динамики, определяют количественную оценку развития во времени исследуемого явления  или процесса, они могут выражаться относительными, абсолютными либо средними величинами. Уровни рядов динамики в зависимости от характера исследуемого явления могут относиться к определенным датам времени или к отдельным  периодам.

Динамический ряд состоит  из сопоставимых статистических показателей. Для правильности построения динамических рядов необходимо, чтобы состав исследуемой  статистической совокупности относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии.

Данные динамического  ряда должны выражаться в одних и  тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

Ряды динамики подразделяются на моментные, интервальные и ряды средних  величин.

Моментные ряды динамики отображают состояние исследуемых процессов  на определенные даты времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития или функционирования исследуемых процессов за отдельные  периоды времени.

Для характеристики процесса за определенный период рассчитывают средний уровень из всех членов динамического  ряда.

Способы его расчета зависят  от вида динамического ряда. Для  интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных – средняя арифметическая взвешенная.

Для нахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю хронологическую.

Средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере.

Если интервалы между  периодами не равны, то применяется  средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся  отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние  смежных значений уровня.

 

35. Сопоставимость уровней в рядах динамики.

Данный прием  осуществляется методом смыкания рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам.

Приведение рядов  динамики к одному основанию. Т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

Коэффициент опережения (замедления):  или

Ряды динамики - последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.

Основные элементы рядов динамики:

1) показатель времени  - t (определенные даты времени или отдельные периоды);

2) уровни развития изучаемого явления - у.

Уровень рядов  динамики - уровень, отражающий количественную оценку развития во времени изучаемого явления.

Способы выражения  уровней рядов динамики:

1) абсолютные величины;

2) относительные величины;

3) средние величины.

Классификация рядов  динамики в зависимости от характера  изучаемого явления:

1) моментные ряды;

2) интервальные ряды.

Моментные ряды динамики - ряды, отображающие состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Суммирование уровней моментного ряда динамики не имеет смысла, так как одни и те же единицы совокупности обычно входят в состав нескольких уровней.

Интервальные  ряды динамики - ряды, отображающие итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. В интервальном ряду динамики уровни за примыкающие друг к другу периоды времени можно суммировать, получая итоги (уровни) за более продолжительные периоды.

Полный ряд  динамики - ряд, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке.

Неполный  ряд динамики - это ряд, в котором уровни зафиксированы в не равностоящие моменты.

36. Аналитические показатели ряда динамики.

Анализ интенсивности  изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1%. 
Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, - базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.  
Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста. Абсолютный прирост для расчета показателей динамики на переменной базе вычисляется по формуле:  
∆y_i^цепной=y_i-y_i-1, 
а для расчета показателей динамики на постоянной базе по формуле: 
∆y_i^{базисный}=y_i-y₀.  
Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.  
Коэффициент роста цепной вычисляется по формуле: 
 
К_i^цепной=

Коэффицент роста базисный 
К_i^{базисный}=  
Темп роста цепной рассчитывается как отношение последующего уровня к предыдущему: 
Т_Рц=  
Базисный темп роста рассчитывают отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения: 
Т_Рб=  
Т.о. . 
Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста).  
Темп прироста цепной определяется как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню: 
Т_ПРц=  
или как разность между темпами роста и 100% (либо разность между коэффициентом роста и единицей) 
Т_ПРц=Т_Рц–100% 
К_ПРц=К_Рц–1,0 
Темп прироста базисный определяется как отношение абсолютного прироста к базисному уровню: 
Т_ПРб=  
или как разность между темпами роста и 100% (или единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах): 
Т_ПРб=Т_Рб–100% 
К_ПРб=К_Рб–1,0 
При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и пророста. Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, в процентах:  
А%=  
Этот показатель также может быть исчислен как 0,01 часть предыдущего уровня: 
А%=0,01∙y_i-1 
Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения (отставания), представляющих собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени: 
. 
Коэффициент опережения (отставания) показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характеризовать тенденцию одного направления.