Статистичне моделювання та прогнозування

    д) зробіть екстраполяцію  показників на кінець року.

    е) побудуйте лінійний графік показників.

    ж) зробіть вирівнювання по прямої кредитних ресурсів  методом аналітичного вирівнювання.

     з) визначити основну тенденцію зміни показників  динамічного ряду у часі.

 

 

 Таблиця 3.1

 

Місяць	I	II	III	IV	V	VI	VII
млн.гр.од.	48	53	51	50	55	52	54

 

Систематизовані в хронологічному порядку дані називають рядами динаміки. Кожен ряд динаміки складається:

• з періодів, або моментів часу t, до яких належать рівні ряду,
• статистичних показників у, які характеризують рівні часу.

Завдання  статистики в межах розглянутої  теми полягає в тому, щоб шляхом аналізу рядів динаміки розкрити та охарактеризувати закономірності, що проявляються на різних етапах розвитку того чи іншого явища, виявити тенденції  розвитку та їхні особливості.

 

1.Визначити середній обсяг кредитних ресурсів за перший і другий  квартал, півріччя.

Таблиця 3.2.

 

Показник	Квартал		Півріччя
	I	II
Обсяг кредитних ресурсів млн. гр. од	50,7	52,3	51,5

 Визначимо  середній обсяг кредитних ресурсів:

К^I = (млн. гр. од)

К ^II= (млн. гр. од)

Півріччя= (млн. гр. од)

 

2.Укажіть види динамічних рядів, поясніть їх особливості.

Рядом динаміки є ряд розташованих в хронологічній послідовності числових значень статистичних показників. У кожному ряду динаміки є два основні елементи: показник часу t і відповідні рівні розвитку явища, що вивчається, у. Побудова і аналіз рядів динаміки дозволяє виявити і зміряти закономірності розвитку явищ в часі. На основну закономірність динаміки накладаються випадкові або сезонні впливи. Виявлення основної тенденції в зміні рівнів називається трендом.

За часом, відбитому в  динамічних рядах, вони розділяються на моментні та інтервальні. Моментним називається ряд динаміки, рівні якого характеризують стан явищ на певні дати. Інтервальним називається такий ряд, рівні якого характеризують розмір явища за конкретний період часу. Інтервальний ряд, де послідовні рівні можуть підсумовуватися, можна представити як ряд з наростаючими підсумками.

За  формою представлення рівнів - ряди абсолютних, відносних і середніх величин.

По  відстані між датами або інтервалами  часу - виділяють повні і неповні хронологічні ряди.

Повні ряди динаміки мають  місце тоді, коли дати реєстрації або  закінчення періодів слідують один за одним з різними інтервалами. Це равностоящие ряди динаміки. Неповні - коли принцип рівних інтервалів не дотримується.

По  числу показників можна виділити ізольовані і комплексні (багатовимірні) ряди динаміки. Якщо ведеться аналіз в часі одного показника, маємо ізольований ряд динаміки. Комплексний ряд динаміки отримуємо у тому випадку, коли в хронологічній послідовності дається система показників, зв'язаних між собою єдністю процесу або явища.

Середній рівень для моментного ряду динаміки з рівновіддаленими датами розраховується за допомогою середньої хронологічної:

,

де n- кількість періодів

=51,8 (млн. гр. од.)

Середній рівень для інтервального ряду динаміки з рівновіддаленими датами розраховується за допомогою середньої арифметичної простої:

.

 (млн. гр. од.)

 

 

 

 

 

3.Обчислити базисні і ланцюгові абсолютні прирости, темпи росту і приросту, темпи нарощування, поясните їх зміст і взаємозв'язок.

Під час аналізу рядів динаміки обчислюють і використовують такі аналітичні показники динаміки: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне  значення одного проценту приросту.

Обчислення цих показників ґрунтується  на абсолютному або відносному співставленні  рівнів ряду динаміки.

Розрахунок показників динаміки ґрунтується  на порівнянні рівнів динамічного ряду. Якщо база порівняння постійна, характеристики динаміки називають базисними, якщо база порівняння змінна - ланцюговими.

Абсолютний  приріст  (зменшення) Dу  - це різниця рівнів динамічного ряду. Абсолютні зміни характеризують збільшення або зменшення рівня ряду за визначений проміжок часу.

Абсолютний базисний приріст 

,

де y_о - значення базисного значення (звичайно значення за 1-ий період).

 

 

Абсолютний ланцюговий приріст:  

,

де у - значення вихідних даних.

 

 

 

Між базисними  і ланцюговими абсолютними приростами існує взаємозв'язок: сума абсолютних ланцюгових приростів усіх рядів  дорівнює базисному абсолютному  приростові останнього періоду ряду.

 

Тобто:

.

1,6-0,8=0,8,     0,8=0,8

Темп (коефіцієнт) зростання розраховується як відношення рівнів ряду.

Коефіцієнт зростання (К_з) характеризує співвідношення двох рівнів ряду. Він показує, у скільки разів порівнюваний рівень більше рівня, прийнятого за постійну базу порівняння.

Коефіцієнт  зростання, виражений у відсотках, називається темп зростання (Т_з).

Ланцюговий темп зростання:  

.

 

 

Базисний темп зростання:  

.

 

 

Між базисними  і ланцюговими коефіцієнтами зростання існує взаємозв'язок: добуток послідовних ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює кінцевому базисному коефіцієнту зростання.

.

К _з = .

1,1032*1,09847=1,016%

Темп приросту Т_t показує, на скільки відсотків рівень y_t більше (менше) рівня взятого за базу порівняння. Його можна визначити як відношення абсолютного приросту до бази порівняння або безпосередньо на основі темпу зростання.

Базисний темп приросту: 

Т_пр

103,2%-100= 3,2%

98,47%-100= -1,53%

Ланцюговий темп приросту: 

=

103,2%-100=3,2%

101,6%-100=1,6%

 

Темп нарощення – характеризує інтенсивність нарощення абсолютного приросту, та показує, який приріст припадає на одиницю виміру показника:

.

 

 

Абсолютне значення 1 % приросту показує, чого вартий 1 % і розраховується як співвідношення абсолютного приросту й темпу приросту. Алгебраїчно це співвідношення дорівнює 0,01 рівня, взятого за базу порівняння:

А % = Dу / Т_пр = y_і – y_і--1/ 100 (y_і - y _і-1/  y_і-1) = y_і-1 / 100 = 0,01 y_і-1.

А% = у_i-1 / 100 = 0,01 у_i-1.

Для базисних темпів приросту значення А % однакові.

Таблиця 3.3

 

Розрахунок  показників обсягів кредитних ресурсів(млрн. гр.од)

 

Квартал	Обсяг кредитних ресурсів (млн.гр.од)	Абсолютний приріст %		Темпи зростання чи зниження %		Темпи приросту %		Темп нарощення %
		ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний
А	1	2	3	4	5	6	7	8
	50,7	1,6	1,6	103,2	103,2	3,2	3,2	3,6
	52,3	-0,8	0,8	98,47	101,6	1,6	-1,53	1,6
Разом	103	0,8	х	х	х	х	х	х

 

Середній коефіцієнт зростання розраховують за формулою середньої геометричної:

 

 

де n - число  періодів.

 або 100,8%.

 

4.Зробіть екстраполяцію  показників на кінець року.

Екстраполяцією тренду в статистиці називають продовження виявленої тенденції за межі ряду динаміки.

1. Естраполяція методом середнього ланцюгового проросту:

Середній  абсолютний ланцюговий приріст розраховується за формулою середньої арифметичної з абсолютних ланцюгових приростів

Y_t = 51,5+50,7t.

 

де n - кількість періодів.

 

 

Естраполяція методом середнього ланцюгового проросту:

 

де t – умовний час (=1, 2, 3,..).

Розрахуємо дані екстраполяції  на 2 періоди:

 

 

 

2) Екстраполяція показників  методом аналітичного вирівнювання.

Прогнозні дані на кінець року складуть за формулою:  
у_t = 51,5+50,t

 

 

 

5.Побудуйте  лінійний графік показників.

Побудуємо лінійний графік показників

 

Рис. 1.  Лінійний графік обсягів кредитних ресурсів млн. грн. за 1 та 2 квартали з екстраполяцією показника методом середнього ланцюгового приросту та методом аналітичного вирівнювання

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Зробіть  вирівнювання по прямої кредитних  ресурсів  методом аналітичного  вирівнювання.

 

Табл.3.4

Вирівнювання  ряду динаміки обсягу кредитних ресурсів за прямою

Квартал	Обсяг кредитних ресурсів млн. грн. уі	ti	t2			yi - Yt
	50,7	-1	1	50,7	102,2	-51,5
	52,3	0	0	0	51,5	0,8
Разом	103	-1	1	50,7	157,7	-50,7

 

7.Визначити основну тенденцію зміни показників  динамічного ряду у часі.

Тенденція - це основний напрямок розвитку. У процесі аналізу рядів динаміки важливо виявити загальну тенденцію розвитку суспільно-економічного явища, тобто встановити в якому напрямі воно змінюється: зростає чи знижується, або коливається.

Якщо  в ряді динаміки тенденція чітко  не виявляється, то цей ряд згладжують: початкові рівні динамічного ряду замінюють середніми за інтервалами. Кожний наступний інтервал утворюється з попереднім зсувом на один рівень. Ряд ковзних середніх коротший за початковий ряд на (т – 1) рівнів, що потребує уважного ставлення до вибору ширини інтервалу.

Оскільки  середня належить середині інтервалу, то доцільно застосовувати непарні інтервали (т = 3, 5, 7). Метод ковзних середніх має не лише самостійне значення під час вивчення тенденцій, а й може застосовуватися з метою попередньої обробки в разі дуже коливальних динамічних рядів.

У рядах з чітко визначеною тенденцією її описують аналітично за допомогою  певної функції.

Виявлення основної тенденції (тренду) ряду є  одним з головних методів аналізу  та узагальнення динамічних рядів. Лінія  тренду динамічного ряду вказує на змінення досліджуваного явища в  часі без короткочасних відхилень, спричинених різними факторами.

У статистичній практиці основну тенденцію розвитку явищ в часі знаходять за методами збільшення інтервалів, ковзної середньої  та аналітичного згладжування.

При використанні методу аналітичного згладжування функцію називають трендовим рівнянням. Вибір функціонального виду тренду залежить від характеру динаміки. При відносно стабільних абсолютних приростах використовують лінійний тренд   Y_t =  а + bt,  при стабільних темпах приросту  - показову функцію:

 

З метою  усунення впливу випадкових факторів виконаємо аналітичне згладжування, використовуючи метод вирівнювання за прямою:

Y_t  =  а +  bt.

Параметри а, b, відповідно до методу найменших квадратів, знаходяться рішенням системи нормальних рівнянь, отриманої шляхом алгебраїчного перетворення умови:

,

де у_t - вирівняні (розрахункові) рівні; у_i - фактичні рівні.

Y_t = ¦ (t),

де t = 0, 1, 2,  ... n - зміни часу;  у_t - теоретичні рівні ряду.

 

Параметр “b” у лінійній функції характеризує середній абсолютний приріст, у показовій - середній темп зростання.

Параметр “а”  в обох функціях - це теоретичне значення рівня при t = 0.

Розраховуються  параметри трендових рівнянь методом найменших квадратів, при цьому нелінійні функції приводяться до лінійного виду.

Система нормальних рівнянь має вид: