Статистичне вивчення виробництва картоплі

 

 

 

 

де М₀ – мода.

Медіаною називають  варіанту, яка припадає на середину варіаційного ряду. Вона є центром  розподілу сукупності і ділить її на дві рівні за кількістю частин. Медіанне значення ознаки обчислюється за формулою :

 

 

 

 

 

де Ме – медіана

 

Розмах варіації –  це різниця між найбільшим і найменшим  значенням варіюючої ознаки:

 

Розмах варіації дає  уявлення лише про межі коливання ознаки, оскільки він ураховує два крайніх значення і не враховує відхилення всіх варіантів. Для більш точної характеристики варіації ознак окремі їх значення порівнюють з типовим, стійким для сукупності рівнем – величиною середньої. Внаслідок такого порівняння  дістають характеристику варіації рядом відхилень від середньої. Середнє лінійне відхилення становить середню з абсолютних відхилень усіх варіантів від середнього значення варіюючої ознаки. Його визначають за такими формулами:

Проста: Зважена:

                                      

 

Залежно від загального обсягу варіації визначають дисперсію  і середнє квадратичне відхилення.

Дисперсією називають  середнє квадратичне відхилення всіх значень ознаки від її середньої величини. Її обчислюють за такими формулами:

проста 

 

зважена 

Дисперсія може бути загальною:

,

міжгруповою:

,

Внутрішньогрупова:

Всі три види пов’язані рівністю:

       

        

 

Середнє квадратичне  відхилення (d) обчислюють добуванням квадратичного кореня з дисперсії:

d=

Середнє квадратичне  відхилення характеризує середнє коливання  ознаки в сукупності, зумовлене індивідуальними особливостями одиниць сукупності. Його виражають в таких самих одиницях вимірювання, що й варіанти досліджуваної ознаки.

Для того, щоб порівняти  сукупності з різним рівнем середнього значення  ознаки і середнього квадратичного  відхилення, визначають коефіцієнт варіації (n), який становить відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки

    

Якщо варіація ознаки в сукупності зумовлене випадковими  причинами, то коефіцієнт варіації характеризує відносний вплив випадкових факторів порівняно з основними умовами сукупності, які формують середню величину.

За допомогою коефіцієнта  варіації можна порівняти сукупності за коливаннями різних ознак.

Вибірковим називається  спостереження при якому закономірності і характеристики, властиві якій-небудь генеральній сукупності визначають дослідження деякої її частини.

Вибірковий  метод – сукупність методів математичної статистики, які застосовуються для обґрунтувань та висновків при проведенні вибіркового спостереження. Теоретичною основою вибіркового методу є закон великих чисел і теорія ймовірностей, згідно з якими відмінності між аналогічними характеристиками вибіркової і генеральної сукупності можна зменшити із збільшенням обсягу вибірки.

Існують дві схеми відбору одиниць до вибірки:

1. Повторний;

При повторній схемі  кожна раніше відібрана одиниця  знову повертається в генеральну сукупність і може знову брати  участь у вибірці. Цей вид вид  вибірки забезпечує незалежність наступних  витягів від попередніх, оскільки склад генеральної сукупності незмінний.

2. Безповторний.

При безповторній схемі  кожна раніше відібрана одиниця  не повертається в генеральну сукупність і у дальшому відборі не бере участі.

Отже при повторній  вибірці окрема одиниця сукупності може потрапити у вибірку кілька разів, а при без повторній – тільки один раз. Безповторна вибірка, як правило, дає точніші результати, ніж повторна.

Розрізняють наступні види відбору одиниць до вибірки:

• власновипадковий – це такий спосіб формування вибіркової сукупності, коли відбір одиниць з генеральної сукупності здійснюється у випадковому порядку за допомогою жереба або таблиці випадкових чисел;
• механічний вибір – передбачає упорядкування генеральної сукупності на рівні частини відповідно до природного розташування одиниць сукупності та здійснення обстеження одиниць через певні, як правило рівні проміжки;
• типовий – передбачає розподіл генеральної сукупності на однорідні типові групи з наступним відбором за власне випадковим або механічним способом;
• серійний (гніздовий) при якому для обстеження відбирають не окремі одиниці сукупності, а певні серії.

Помилка вибірки – це абсолютна величина різниці між вибірковою і генеральною характеристикою.

Розрізняють 2 види помилок:

• середня або стандартна;
• гранична.

Кожен із зазначених видів помилок може бути обчислений як для величини середньої так і для повторного та без повторного відборів.

Формули обчислення:

1. Середня помилка

• для середньої

 повторний відбір

безповторний відбір

• для частки

повторний відбір

безповторний відбір

де W – вибіркова частка, N – кількість одиниць генеральної сукупності

 

2. Гранична помилка

де  - коефіцієнт довіри, який приймає значення відповідно до рівня ймовірності: р=0,683 t=1, р=0,954 t=2, р=0,997 t=3

 

Розрахункова частина.

 

До кожного ряду обчислити  показники:

1. середня
2. мода
3. медіана
4. розмах варіації
5. середнє лінійне відхилення
6. дисперсія
7. середнє квадратичне відхилення

8) коефіцієнт варіації

9)перевірка математичних властивостей середньої

        10)коефіцієнт асиметрії

11) коефіцієнт ексцесу

12) Зробити вибірку (обчислення граничної і середньої помилки)

 

 

 

Всі обчислення проводяться  за формулами із теоретичної частини 

 

1.Показники ряду розподілу урожайності картоплі

Групи підприємств  за урожайністю	Кількість підприємств (частота),n	Нагромаджені  частоти, n'	Середина інтервалу (варіант),x	Добуток варіантів  на частоту,xn	х-А	х-А/і	(х-А/і)*n
60-98	6	6	79	474	-76	-2	-12
98-136	5	11	117	585	-38	-1	-5
136-174	4	15	155	620	0	0	0
174-212	4	19	193	772	38	1	4
212-250	6	25	231	1386	76	2	12
∑	25	х	х	3837			-1

 

 

1) Середня

Середня арифметична  зважена:

 ц/га

Середня способом моментів:

 ц/га

2) Мода

В даному випадку в  нас  модальний інтервал: від 60 до 98 ц/га  частота є максимальною .

Отже:

  ;.

3) Медіана 

Для визначення медіанного інтервалу насамперед потрібно визначити  центральну варіанту, для чого потрібно загальну кількість підприємств розділити на 2: 25 : 2 = 12,5.

Отже центральна варіанта буде лежати в медіанному інтервалі від 141 до 179 ц/га.

Звідси:

.

 

 

 

4)Розмах варіації

 

.

 

5)Середнє лінійне відхилення

 

Групи підприємств  за урожайністю	Кількість підприємств (частота),n	Середина інтервалу (варіант),х	Добуток варіантів на частоту,xn	Добуток відхилення варіантів від середньої по модулю на частоту	Добуток квадратів відхилень  на частоти	(х+А)n	xn/A	xAn
60-98	6	79	474	446,88	33283,62	492	158,00	1422
98-136	5	117	585	182,4	6653,95	600	195,00	1755
136-174	4	155	620	6,08	9,24	632	206,67	1860
174-212	4	193	772	158,08	6247,32	784	257,33	2316
212-250	6	231	1386	465,12	36056,1	1404	462,00	4158
∑	25	х	3837	1258,56	82250,23	3912	1279,00	11511

 

Звідси середнє лінійне  відхилення урожайності складає:

.

6) Середнє квадратичне відхилення становить:

.

7) Дисперсія:

Згідно формули знаходження  дисперсії для згрупованих даних, наведеної вище маємо:

 

 

 

8)коефіцієнт варіації

 варіація велика

Висновок: отже,  середнє значення урожайності по досліджуваній сукупності підприємств, становить 153,48 ц/га. Розмах варіації нам показує що діапазон зміни урожайності по 25 підприємствам встановлюється в рамці 190 ц/га. Урожайність яка найчастіше зустрічається в ряду розподілу, складає 92,57 ц/га та. Згідно з розрахунком медіани можна сказати, що в одній половині всіх досліджуваних підприємств урожайність буде становити менше 212,25 ц/га, а в іншій половині вона складатиме більше 212,25 ц/га. Середнє квадратичне відхилення показало що урожайність по окремих підприємствах в середньому відхиляється від значення середньої урожайності на 57,36 ц/га. Згідно з критерієм однорідності можна сказати, що в нашому випадку урожайність однорідна оскільки становить 0,37 (або 37 %), що лише на 0,04 (4%) більше від критерія однорідності 0,33 (33%).

9)Перевірка математичних властивостей

       

 а) А=3

 

=156,48 =

 

б)А=3

в)А=3

 

г)  

 

 

 

 

10)  Дані для розрахунку коефіцієнта асиметрії та екцесу

 

Групи підприємств за урожайністю	(Х-Хсер)3n	(Х-Хсер)4n
60-98	-2478964,196	184633253,3
98-136	-242736,169	8855015,444
136-174	14,047232	21,35179264
174-212	246894,1496	9757256,793
212-250	2795069,058	216673753,4
х	320276,8896	419919300,3

 

=4718103,2

 

 

=270630400

 

 

 

Коефіцієнт асиметрії

 

=

Асиметрія розподілу  значна

11)Показник ексцесу

 

= -3=-1,448

Ступінь гостровершинності  більш плосковершинний ( <0)

 

12) Обчислення граничної  і середньої помилки: