Статистичне вивчення виробництва картоплі

Варіаційні ряди залежно  від групувальної ознаки поділяють на дискретні і інтервальні. За дискретною ознакою, кількість значень якої обмежена, утворюється дискретний ряд розподілу.

За дискретною ознакою, що  варіює в широких   межах,   або   за неперервною    будують інтервальний  ряд розподілу. При цьому варіанти групуються в інтервали, а частоти відносяться не до окремого значення ознаки,  як у дискретних рядах, а до всього інтервалу.

Графічно дискретний ряд розподілу зображується у  вигляді полігону, а варіаційний  з рівними інтервалами - гістограми. Ряд розподілу з нерівними  інтервалами також зображується у вигляді гістограми, але її будова ґрунтується на щільності розподілу. Щільність розподілу — це кількість елементів сукупності, що припадає на одиницю ширини інтервалу групувальної ознаки.

Так як в даному випадку  ми будуємо варіаційний інтервальний ряд розподілу, то потрібно дати визначення варіація та її характеристики.

Отже, варіація, тобто коливання, мінливість значень будь-якої ознаки є властивістю статистичної сукупності. Вона зумовлена дією безлічі взаємопов'язаних причин, серед яких є основні і другорядні. Основні причини формують центр розподілу, другорядні — варіацію ознак, сукупна їх дія — форму розподілу. Наприклад, урожайність, в даному випадку картоплі, залежить від якості ґрунту та способів його обробки, якості посівного матеріалу і кількості внесених добрив, метеорологічних умов і інших об'єктивних та суб'єктивних факторів. Сумісна дія їх і різне поєднання зумовлюють той чи інший рівень урожайності в окремих господарствах, а також закономірність розподілу господарств за цією ознакою.

Статистичні характеристики центру розподілу (середня, мода, медіана) відіграють важливу роль у вивченні статистичних сукупностей. В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки значно відхиляються від центру розподілу, в інших — тісно групуються навколо нього, а відтак виникає потреба оцінити поряд з характеристиками центру розподілу міру і ступінь варіації. Чим менша варіація, тим однорідніша сукупність, отже, тим більш надійні і типові характеристики центру розподілу, насамперед середні величини.

Для виміру і оцінки варіації використовують систему абсолютних і відносних характеристик, а  саме: розмах варіації, середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації, дисперсію. Кожна з названих характеристик має певні аналітичні переваги при вирішенні тих чи інших завдань статистичного аналізу.

Методика обчислення характеристик варіації залежить від виду ознаки х і наявних даних (незгруповані чи згруповані), в даному випадку в нас ознака згрупована.

Для графічного зображення варіаційних рядів розподілу використовують такі графіки: гістограма; полігон; огіва; кумулята.

Для зображення дискретних рядів розподілу використовують полігон. При його побудові в системі прямокутних координат по осі абсцис відкладають значення дискретної ознаки, а по осі ординат — частоти або частки. Точки послідовно з'єднуються і набувають вигляду ламаної лінії.

Найбільш поширеним  видом графічного зображення інтервальних рядів розподілу є діаграма площин — гістограма. При графічному зображенні інтервального ряду розподілу з рівними інтервалами по осі абсцис відповідно до прийнятого масштабу відкладають нижню і верхню межі інтервалів, а по осі ординат — частоти або частки. Потім для кожного інтервалу будують прямокутник, основою якого є відрізок на осі абсцис, а висота пропорційна частоті (частці) інтервалу.

Для графічного порівняння двох або більше розподілів з рівними  чи нерівними інтервалами використовують кумулятивні діаграми. Їх будують  у прямокутній системі координат: на осі абсцис відкладають інтервали групувань у вигляді відрізків, а на осі ординат – кумулятивні частоти або частки.

Різновидам кумуляти розподілу є огіва. При її побудові по осі абсцис відкладають кумулятивні  частоти або частки, а по осі  ординат – межі інтервалів ряду розподілу, тобто огіва є дзеркальним відображенням кумуляти розподілу.

 

 

 

 

 

 

 

розрахунки до підрозділу 2.1

 

Побудова  варіаційного інтервального ряду розподілу

 

•   за результативною ознакою (урожайність, ц/га).

 

Знаходимо кількість  груп за формулою:

,

де  - кількість груп; - кількість одиниць сукупності.

 

Отже, нашу загальну кількість підприємств (25) групуємо в 5 груп та визначаємо інтервал за формулою:

де  - найбільше і найменше значення ознаки; - кількість груп.

Отже, будуємо 5 груп з інтервалом 38:

Таблиця 2.1.

Ряд розподілу підприємств за урожайністю картоплі

 

Групи підприємств  за урожайністю	п/п підприємств	Кількість підприємств (частота)	Середина інтервалу (варіант)	Кумулята частот
65-98	3,4,6,14,2,.24	6	79	6
98-136	1,2,9,13,15	5	117	11
136-174	19,20,22,25	4	155	15
174-212	10,16,17,18	4	193	19
212-250	5,7,8,11,12,21	6	231	25
∑	х	25	х	х

 

 

 

 

 

 

 

Графічне  зображення варіаційного ряду розподілу

 

• гістограма

 

Рис 2.1. Гістограма розподілу підприємств за урожайністю

 

 

 

 

• полігон

 

 

 

Рис 2.2. Полігон розподілу підприємств за урожайністю

 

 

 

 

 

 

• кумулята

 

 

Рис 2.3. Кумулятивна гістограма розподілу підприємств за урожайністю

 

 

• огіва

 

 

Рис 2.4. Огіва розподілу підприємств за урожайністю

 

 

 

•   за факторною ознакою (внесення органічних добрив під картоплю, т/га).

 

Отже, нашу загальну кількість  підприємств (25) ми групуємо в 5 груп та визначаємо інтервал:

Таблиця 2.3.

Ряд розподілу підприємств за внесенням

органічних  добрив під картоплю

Групи підприємств  за внесенням орг. Добрив під картоплю	п/п підприємств	Кількість підп риємств (частота)	Середина інтервалу (варіанта)	Кумулята частот
10-13,6	3,4,6,9,14,15,24,25	8	11,8	8
13,6-17,2	1,2,5,13,18,19,20,22,23	9	15,4	17
17,2-20,8	16,17	2	19	19
20,8-24,4	7,10	2	22,6	21
24,4-28	8,11,12,21	4	26,2	25
∑	х	25	х	х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графічне  зображення варіаційного ряду розподілу

 

• гістограма

 

Рис 2.5. Гістограма розподілу підприємств за внесенням органічних добрив під картоплю

 

 

 

 

 

• полігон

 

 

 

Рис 2.6. Полігон розподілу підприємств за внесенням органічних добрив під картоплю

 

• кумулята

 

 

 

Рис 2.7. Кумулятивна гістограма  розподілу підприємств за внесенням органічних добрив під картоплю

 

• огіва

 

 

 

 

 

 

Рис 2.8. Огіва  розподілу підприємств за внесенням органічних добрив під картоплю

 

 

 

 

•   за факторною ознакою (витрати праці на 1 ц картоплі, люд-год).

 

Інтервал становить:

Ряд розподілу підприємств за витратами праці на 1 ц картоплі

Групи підприємств  за витратами праці на 1 ц картоплі	п/п підприємств	Кількістьпідприємств (частота)	Середина інтервалу (варіант)	Кумулята частот
1,6-1,96	5,8,10,11,12,16,21	7	1,78	7
1,96-2,32	7,9,17,20	4	2,14	11
2,32-2,68	2,18,23	3	2,5	14
2,68-3,04	1,3,6,13,19	5	2,86	19
3,04-3,4	4,14,15,22,24,25	6	3,22	25
∑	х	25	х	x

 

 

 

 

Графічне  зображення варіаційного ряду розподілу

 

• гістограма

Рис 2.9. Гістограма розподілу підприємств за витратами

• полігон

 

 

Рис 2.10. Полігон розподілу підприємств за витратами

 

 

 

 

 

 

 

• кумулята

 

Рис 2.11. Кумулятивна гістограма розподілу підприємств за витратами

 

 

• огіва

 

 

 

 

Рис 2.12. Огіва  розподілу підприємств за витратами

 

2.2 Статистичний аналіз  варіації та форм розподілу

У статистиці застосовують різні види середніх величин : середню  арифметичну, середню гармонійну, середню  геометричну, середню квадратичну, середню кубічну та ін. Вибір певного виду середньої величини залежить від характеру вихідних даних. Середня арифметична є найбільш поширеним видом середніх величин. Її застосовують тоді, коли загальний обсяг варіюючої ознаки для всієї сукупності ставить суму індивідуальних значень у середині ознаки. Розрізняють середню арифметичну просту і зважену.  Середню арифметичну просту застосовують тоді, коли відомі індивідуальні значення у середньої ознаки у кожної одиниці сукупності. Середню арифметичну зважену обчислюють тоді, коли окремі значення усередненої ознаки повторюються в досліджуваній сукупності неоднакове число разів, а також для обчислення середньої із середніх при різному обсязі сукупностей. Зважування в цьому разі проводиться за частотами, які показують, скільки разів повторюється певний варіант. Середню арифметичну зважену визначають за такою формулою

 

 

де  n – частоти.

Для обчислення середньої  з варіаційного ряду з рівними  інтервалами використовують спосіб відліку від умовного нуля, який ще називають способом моментів. Щоб  обчислити середню арифметичну, середнє відхилення в інтервалах множать на величину інтервалу і додають величину, взяту за початок відліку :

 

де а – величина взята за початок відліку; і – крок інтервалу.

Також використовуються середня гармонійна:

               і         

де W- обсяги груп, середня геометрична:

 

,

де  - коефіцієнти зростання, середня квадратична:

            і          

 

Поряд із середніми величинами типовими характеристиками варіюючих ознак є мода і медіана. Моду і медіану називають структурними, або розподільними середніми, оскільки вони характеризують особливості розподілу одиниць сукупності за розміром досліджуваної ознаки.

Модою називають значення ознаки, яке найчастіше повторюється в досліджуваній сукупності. Інакше кажучи, це варіант, який має найбільшу частоту. Коли в ряду розподілу два варіанти мають найбільші і однакові частоти, то такий ряд має дві моди, а розподіл називають бімодальним. Бімодальний розподіл вказує на якісну неоднорідність сукупності за досліджуваною ознакою. Модальне значення ознаки визначають за формулою :