Статистическое изучение объема, структуры, динамики и результатов кредитной деятельности банков

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные за отчётный год об объёмах кредитных вложений и прибыли коммерческих банков (выборка 10%-ная, механическая), млрд.руб.

                                                                                     Таблица 1

№                                  банка                                 п/п	Объём кредитных вложений	Прибыль
1	14	0,6
2	10	0,7
3	18	1,0
4	22	0,9
5	11	0,5
6	16	1,0
7	13	0,75
8	15	0,9
9	20	1,0
10	23	0,9
11	21	1,0
12	16	0,8
13	12	0,6
14	24	1,5
15	21	0,9
16	19	1,1
17	11	1,0
18	18	0,8
19	20	1,1
20	11	0,65
21	14	0,7
22	17	0,9
23	21	1,0
24	15	0,6
25	19	0,85
26	30	1,4
27	20	1,2
28	19	1,25
29	17	0,9
30	18	0,8

Задание 1.

Признак – объём кредитных вложений коммерческими банками.

Число групп – пять.

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку – кредиты, образовав заданное число групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение:

1. Построим статистический  ряд распределения банков по  признаку - кредиты.

Максимальное значение «Кредиты» - 30;

Минимальное значение «Кредиты» - 10.

Найдем величину интервала  по формуле:

                                       i =

,                                           [1]

где, x_max и x_min – максимальное и минимальное значение признака;

          n – число групп.

Значит,  величина интервала равна 4.

Отсюда путем прибавления  величины интервала к минимальному уровню признака в группе получаем следующие группы банков по величине кредитов.

I   10-14;

II  14-18;

II  18-22;

IV 22-26;

V  26-30.

Построим интервальный ряд распределения банков по кредитам

 

 

Таблица 2

Интервальный ряд распределения  банков по кредитам

№ группы	Группы банков по объему кредитов, млрд. руб.	Число банков		Сумма накопленных частот
		В абсолютном выражении	В относительных единицах, %
1	10-14	6	20	6
2	14-18	8	26,67	14
3	18-22	12	40	26
4	22-26	3	10	29
5	26-30	1	3,33	30
ИТОГО	-	30	100,00	-

 

Число банков в абсолютном выражении – это то количество банков, которое встречается при  заданном интервале.

Число банков в относительных единицах рассчитывается:

для 1 группы: 6/30*100% = 20%; для 2 группы: 8/30*100% = 26,67%; для 3 группы 12/30*100% = 40%; для 4 группы 3/30*100% = 10%; для 5 группы 1/30*100% = 3,33%.

2. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

- средняя арифметическая;                                                            [2]

- среднее квадратическое отклонение;                           [3]

- коэффициент вариации.                                                        [4]

-мода                                          [5]

-медиана                                                          [6]

Построим вспомогательную  таблицу.

Таблица 3

Вспомогательная (расчетная) таблица

№ группы	Группы банков по объему кредитов, млн. руб.	Число банков (f)	Середина интервала (x)	xf	x ср	x-х ср	(x-х ср)²	(x-х ср)²*f
1	10-14	6	12	72	20,4	-8,4	70,56	423,36
2	14-18	8	16	128		-4,4	19,36	154,88
3	18-22	12	20	240		-0,4	0,16	1,92
4	22-26	3	24	144		3,6	12,96	77,76
5	26-30	1	28	28		7,6	57,76	57,76
Итого	―	30	100	612	―	―	―	715,68

 

По формуле [2] из практической части  ;  

По формуле [3] из практической части ;

По формуле [4] из практической части    ;

По формуле [5] из практической части ≈19;

По формуле [6] из практической части ≈18.

Х.ср.ариф.=(14+10+18+22+11+16+13+15+20+23+21+16+12+24+21+19+11+18+20+11+14+17+21+15+19+30+20+19+17+18)/30 =525 /30 = 17,5

Можно заметить, что средние  величины отличаются. Причина расхождения  заключается в том, что средняя, вычисленная по первичным данным, определяется по фактическим признакам, а по формуле средней взвешенной вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

 

 

Задание 2.

Связь между признаками – кредиты и прибыль.

По исходным данным:

Установите наличие  и характер связи между признаками кредиты и прибыль, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

Решение:

а) Рассчитаем величину интервала по формуле [1] из практической части:

Отсюда путем прибавления  величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим  следующие группы банков по размеру кредита и величине прибыли (Таблица 1):

1 – 0,5-1,1;

2 – 1,1-1,7;

3 – 1,7-2,3;

4 – 2,3-2,9;

5 – 2,9-3,5.

Для установки наличия  и характера связи между объемом  кредитов и размером прибыли строим итоговую аналитическую таблицу.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4

Зависимость прибыли  банка от объема выданных кредитов

№ п/п	Группы банков по объему кредитов	Число банков	Кредиты, млн. руб.		Прибыль, млн. руб.
			всего	в среднем на один банк	всего	в среднем на один банк
1	10-14	6	68	11,33	4,2	0,70
2	14-18	8	124	15,5	5,5	0,68
3	18-22	12	234	19,5	11,2	0,93
4	22-26	3	69	23	3,3	1,1
5	26-30	1	30	30	1,4	1,4
	Итого	30	525	-	25,6	-

 

Чтобы рассчитать, сколько  в среднем на один банк приходится кредитов, нужно разделить общее количество кредитов на число банков.

Например, для 1 группы: 68/6=11,33 млн. руб.

Аналогично рассчитываются  для всех остальных групп.

Данные таблицы 4 показывают, что с ростом  выданных кредитов растет прибыль банка. Значит, между признаками существует прямая связь.

б)    Построим корреляционную таблицу.

Таблица 5

Корреляционная таблица

Кредиты, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
	0,5-1,1	1,1-1,7	1,7-2,3	2,3-2,9	2,9-3,5	Итого
10-14	6	-	-	-	-	6
14-18	8	-	-	-	-	8
18-22	7	4	-	1	-	12
22-26	2	1	-	-	-	3
26-30		1	-	-	-	1
Итого	23	6	-	1	-	30

 

Как видно из данных таблицы 5 распределение числа банков произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, то есть увеличение признака «размер кредита» сопровождалось увеличением признака «прибыль». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего объёма кредитных вложений и границы, в которых будет находиться этот показатель для генеральной совокупности банков
2. Ошибку выборки доли коммерческих банков, имеющих объём кредитных вложений менее 18 млрд.руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.