Статистико-экономический анализ занятости населения Алтайского края

Изобразим структуру занятого населения по полу на рисунке 8.

Рисунок 8. Структура занятости населения по полу

На представленных диаграммах прослеживаются структурные изменения в составе  занятого населения по полу. Доля занятых мужчин больше доли занятых женщин в 2004 г. на 4,58%, в 2011 г. на 3,04% в общей численности занятого населения соответствующего года. В 2011 г. по сравнению с 2004 г. численность занятых мужчин уменьшилась в 1,04 раза, а численность занятых женщин – в 1,01 раза. Для наглядного отображения изменения численности занятого населения по полу построим график (рис. 9).

Рисунок 9. Динамика численности занятого населения по полу

На графике видно, что на протяжении всего исследуемого периода число занятых мужчин превышает число занятых женщин. В 2005 г. между ними была максимальная разница (59,1 тыс. человек), а в 2009 г.  – минимальная (9,1 тыс. человек).

Исследуем численность и структуру занятого населения по возрасту в 2004-2011 гг. (табл. 5).

Таблица 5

Численность и структура занятого населения по возрасту в 2004-2011 гг.

Год	Всего занято в экономике, в среднем за год	в том числе в возрасте, лет
		до 20	20-29	30-39	40-49	50-59	60-72
	тыс. человек
2004	1190,40	36,60	277,20	270,90	378,70	197,30	29,70
2005	1179,10	22,70	280,00	272,70	367,80	207,30	28,60
2006	1198,00	26,20	277,70	279,30	347,50	232,60	34,70
2007	1217,60	24,50	276,90	288,50	348,60	251,90	27,20
2008	1198,90	18,70	282,50	291,80	325,70	249,60	30,60
2009	1125,50	9,50	257,90	284,00	294,60	244,70	34,80
2010	1187,50	13,00	271,80	299,20	301,80	262,80	38,90
2011	1165,30	9,30	270,40	301,70	283,30	262,20	38,40
Год	Всего занято в экономике	в том числе в возрасте, лет
		до 20	20-29	30-39	40-49	50-59	60-72
	в процентах
2004	100	3,07	23,29	22,76	31,81	16,57	2,49
2005	100	1,93	23,75	23,13	31,19	17,58	2,43
2006	100	2,19	23,18	23,31	29,01	19,42	2,90
2007	100	2,01	22,74	23,69	28,63	20,69	2,23
2008	100	1,56	23,56	24,34	27,17	20,82	2,55
2009	100	0,84	22,91	25,23	26,18	21,74	3,09
2010	100	1,09	22,89	25,20	25,41	22,13	3,28
2011	100	0,80	23,20	25,89	24,31	22,50	3,30

 

Изобразим структуру занятого населения по возрасту на рисунке 10.

Рисунок 10. Структура занятого  населения по возрасту

Наименьшую долю в общей численности занятого населения имеют занятые в возрасте до 20 лет и в возрасте от 60 до 72 лет (в 2004 г. – 5,56%, в 2011 г. – 4,1%). В 2004 г. наибольшую долю имеют занятые в возрасте 40-49 лет (31,81%), в 2011 г. – занятые в возрасте 30-39 лет (25,89%). Для наглядного отображения изменений построим график (рис. 11).

Рисунок 11. Динамика численности занятого населения по возрасту

Из графика следует, что сокращается разрыв между численностью занятых в экономике в возрасте от 40 до 49 лет и в возрасте от 50 до 59 лет. В 2011 г. по сравнению с 2004 г. численность занятого населения в возрасте 40-49 лет уменьшилась в 1,34 раза, а численность занятого населения  в возрасте 50-59 лет увеличилась в 1,33 раза.

 Проанализируем состав занятого населения по полу и возрасту одновременно в 2011 г. (табл. 6).

Таблица 6

Численность и структура занятого населения по полу и возрасту в 2011 г.

			мужчины	женщины
Всего занято в экономике		тыс. человек	1165,30
		в процентах	100
В том числе в возрасте, лет	до 20	тыс. человек	6,30	3,00
		в процентах	0,54	0,26
	20-29	тыс. человек	150,00	120,40
		в процентах	12,87	10,33
	30-39	тыс. человек	153,90	147,80
		в процентах	13,21	12,68
	40-49	тыс. человек	135,20	148,10
		в процентах	11,60	12,71
	50-59	тыс. человек	136,50	125,70
		в процентах	11,71	10,79
	60-72	тыс. человек	18,50	19,90
		в процентах	1,59	1,71

 

Изобразим структуру занятого населения  по полу и возрасту в 2011 г. (рис. 12).

Рисунок 12. Структура занятого населения по полу и возрасту в 2011 г.

Можно сделать вывод, что в 2011 г. большую долю в общей численности занятого населения имеют мужчины в возрасте 30-39 лет, а меньшую долю – женщины в возрасте до 20 лет.

 3.2 Корреляционно-регрессионный анализ влияния потребности организаций в работниках на уровень занятости

Корреляционно-регрессионный анализ – это математико-статистический метод, позволяющий описывать в виде уравнения y = f(x) зависимость вариации результативного признака y_i от вариации факторного признака x_i , а также количественно оценивать силу и тесноту изучаемой зависимости.

Изучим зависимость уровня занятости y (%) от потребности организаций в работниках, заявленной в службы занятости, x (чел.) за период 2004-2011 гг. Произведем все расчеты с помощью программы Excel. Имея фактические значения x_i и y_i (табл. 3), найдем такое уравнение y = f(x), чтобы исходные точки (x₁;y₁), (x₂;y₂), …, (x₈;y₈) как можно ближе приближались к этой линии.

Рассмотрим случай, когда f(x) – линейная функция (прил. 1). Чтобы составить уравнение парной линейной регрессии (y = a + bx), найдем коэффициенты а и b по формулам:

                                 (3.1)

,                         (3.2)

где , , (n – число наблюдений).

       

  

Получили уравнение: ŷ_x = 88,55 + 0,0004x. После подстановки в уравнение фактических значений фактора x_i получаем расчетные значения результата ŷ_i, т.е. такие его теоретические значения, которые сформировались бы при фактических значениях фактора и средней степени взаимодействия этого фактора с результатом. Рассчитаем коэффициент детерминации, который является эффективной оценкой адекватности регрессионной модели:

                                              (3.3)

 или 50,12%, т.е. изменения уровня занятости зависят от изменения потребности организаций в работниках на 50,12%, а от изменения всех прочих причин – на 49,88%.

Рассмотрим случай, когда f(x) – степенная модель (прил. 2). Чтобы составить уравнение степенной парной регрессии (y = ax^b), прологарифмируем обе части уравнения: lny = lna + blnx. Пусть lny = Y, lna = A, lnx = X. Уравнение примет вид Y = A + bX. Найдем по формулам (3.1, 3.2) коэффициенты А, b, но в качестве исходных данных будем рассматривать lnx_i и lny_i; a = e^A.

 

Получили уравнение: ŷ_x = 69,53x^0,03. Коэффициент детерминации для нелинейных моделей рассчитывается по формуле:

                                         (3.4)

 _{или 60,46%, т.е.  изменения уровня  занятости зависят от изменения потребности организаций в работниках на 60,46%, а от изменения всех прочих причин – на 39,54%.}

Рассмотрим случай, когда f(x) – гиперболическая модель (прил. 3). Чтобы составит уравнение гиперболической парной регрессии (y = a + b/x), сделаем замену: 1/x = X. Уравнение примет вид y = a + bX. Найдем по формулам (3.1, 3.2) коэффициенты a и b, но в качестве исходных данных будем рассматривать X_i и y_i.

      

     

Получили уравнение: ŷ_x = 94,08 – 17208,86/x. Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле (3.4). или 70,06%, т.е. изменения уровня занятости зависят от изменения потребности организаций в работниках на 70,06%, а от изменения всех прочих причин – на 29,94%.

_{Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем более адекватна построенная модель исходным данным. Таким образом, гиперболическая модель наилучшим образом описывает зависимость уровня занятости от потребности организаций в работниках. Для иллюстрации результата построим график фактических значений (xi;yi) и нанесем на него точки с координатами (xi;ŷi), соединяя которые, получаем теоретическую линию регрессии (рис. 13).}

Рисунок 13. Эмпирическая (ряд 1) и теоретическая (ряд 2) регрессии в зависимости от потребности организаций в работниках

Оценим уравнение гиперболической парной модели. Установим тесноту связи между переменными с помощью показателя (индекса) корреляции:

                                           (3.5)

Получили: т.е. связь между x и y сильная.

Для оценки относительной величины отклонения фактических значений от расчетных используем коэффициент, который называется средняя ошибка аппроксимации:

                                        (3.6)

 Ошибка считается допустимой, т.к. не превышает 12%.

Одним из важных показателей является коэффициент эластичности. Для  гиперболической функции средний коэффициент эластичности можно рассчитать по формуле:

                                                (3.7)

Получили: Он показывает, что если потребность организаций в работниках увеличится на 1%, то уровень занятости в среднем увеличится на 0,03%.

Для оценки надежности построенного уравнения применим метод дисперсионного анализа, который предполагает сравнение двух значений F-критерия: фактического и расчетного. Если F_расч.> F_табл., то уравнение признается значимым и надежным. Если F_расч.< F_табл, то фактор x не оказывает влияния на y, уравнение незначимо и ненадежно.

Фактическое значение находим по формуле:

,                                      (3.8)

где n – число наблюдений, m – число параметров уравнения регрессии.

F_табл. – это максимально возможное значение критерия при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы. Уровень значимости α – вероятность отвергнуть правильную гипотезу. Чаще всего α = 0,05. Число степеней свободы для F-критерия определяется по формулам: k₁ = m-1; k₂ = n-m. F_табл. смотрим по таблице приложения (прил. 4).

Получили: Следовательно, делаем вывод о надежности построенного уравнения, его пригодности для аналитических и прогнозных значений.

3.3 Расчет и анализ показателей динамики численности занятых

Ряд динамики (временной ряд) –  это  совокупность значений какого-либо показателя y за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый ряд динамики имеет два элемента: время (t) и уровень ряда (y_i), т.е. конкретные значения показателя.

Известны значения численности занятого населения Алтайского края за восьмилетний период (табл. 11).

Таблица 11

Временной ряд численности занятого населения y_i

Год, t	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Численность занятых, в среднем за год, yi (тыс. человек)	1190,40	1179,10	1198,00	1217,60	1198,90	1125,50	1187,50	1165,30

 

 Для характеристики особенности развития изучаемого явления на отдельных этапах рассчитаем производные показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста и темп прироста. Произведем расчеты с помощью программы Excel и оформим их в таблице 12 (прил. 5).

Различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели динамики представляют собой результат сравнения текущих уровней с одним фиксированным значением, принятым за базу. В качестве базы будем брать начальный уровень динамического ряда. А цепные показатели динамики – это результат сравнения текущих уровней с непосредственно предшествующими уровнями.

Абсолютный прирост (убыль) за единицу времени отражает абсолютную скорость изменения и выражается в тех же единицах измерения, в которых измеряют уровни ряда. Абсолютное изменение уровня динамического ряда будем находить по формулам: